大学生数学建模A题.doc

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摘要
本文中依据题目中所给数据，通过单因子指数法,计算出每种重金属在城区内的污染程度分布。
首先对题目中所给出的数据与条件作出了分析,根据表中的数据和题目中所给的条件,并对其进行分析，从单纯的数据分析与现实生活入手,建立了生活分区与污染程度的几个模型，。利用MATIAB对数据进行可视化处理,分析人类活动对地理环境的影响。
问题一:使用双三次插值方法,利用MAYLAB软件。分别画出八种重金属在城区中的污染程度三维分布图。并用不同颜色表示该种重金属在该区域的污染程度。
问题二：通过一系列的各类分区中的数据处理，得出工业区和交通区污染最为严重，通过搜寻这两类分区的污染来源，得出城区的污染主要原因。
问题三：利用内梅罗指数法求的污染源的大概位置。
问题四：通过以上三个问题分析得出建立模型的优缺点，以及还需要哪些数据才可以更好的分析这个问题来得到更好的结论.
最后对模型优缺点进行分析。

关键词：重金属污染、空间分布图、内梅罗指数、单因子指数法、

目录

一。问题重述 2
二。问题分析 3
2.1背景分析： 3
2。2问题分析： 3
三.模型假设 3
四.符号说明 4
五.模型建立与求解 4
5.1问题一 4
5.2问题二 9
5。3 问题三 12
5。4 问题四 13
六。模型的检验 14
参考文献
附录

一.问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务:
问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
问题三:分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型，确定污染源的位置.
问题四：分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二。 背景分析

背景分析：
土壤重金属污染是指由于人类活动,土壤中的微量有害元素在土壤中的含量超过背景值,过量沉积而引起的含量过高,统称为土壤重金属污染。污染土壤的重金属主要包括汞(Hg)、镉（Cd）、铅（Pb)、铬(Cr）和类金属砷（As)等生物毒性显著的元素,以及有一定毒性的锌（Zn）、铜（Cu)、镍（Ni)等元素。主要来自农药、废水、污泥和大气沉降等,如汞主要来自含汞废水，镉、铅污染主要来自冶炼排放和汽车废气沉降，砷则被大量用作杀虫剂、杀菌剂、杀鼠剂和除草剂。过量重金属可引起植物生理功能紊乱、营养失调，镉、汞等元素在作物籽实中富集系数较高,即使超过食品卫生标准，也不影响作物生长、发育和产量，此外汞、砷能减弱和抑制土壤中硝化、氨化细菌活动，影响氮素供应。重金属污染物在土壤中移动性很小，不易随水淋滤,不为微生物降解,通过食物链进入人体后，潜在危害极大，应特别注意防止重金属对土壤污染。本文为互联网收集，请勿用作商业用途个人收集整理，勿做商业用途

三.模型假设

（1）取样点的数据较为精确的反应了取样点污染物的浓度;
（2）城区内重金属污染程度在一定时间内是稳定的;
(3）该地区的土壤密度、土壤含水率、土壤-水分配系数、对流速度、弥散速度等因素对重金属污染物的传播影响不大；

四.符号说明

土壤中污染物的单因子污染指数

土壤中污染物的实际测量浓度

污染物的评价标准

平均污染值

最大污染值

最小污染值

各重金属含量最高的前五个点的测量值
（）
取样点坐标

各重金属含量的中值

五.模型建立与求解

5。1问题一
由于各个重金属在土壤中的背景值差距较大，为了更方便和明确地将重金属在城区内的污染程度显示出来，我们对附件中的数据进行了处理，用实测值除以背景值得到该金属在取样点的污染程度，并作出重金属在城区内的污染程度分布图.
单因子指数法
单因子指数法是目前国内通用的一种重金属污染评价方法，其计算公式是：

式中，为土壤中污染物的单因子污染指数；为土壤中污染物的实际测量浓度（）；为污染物的评价标准。
一般的，〈1为未污染；>1为已污染;其中,1〈〈2为轻度污染：2〈<3为中度污染；〉3为重度污染；越大受到的污染越重。
根据单因子指数法，利用Excel表格对附件数据内容进行处理，得到各个重金属在每一个取样点的单因子污染指数（数据见附录1）。
下图除城区地形图外，都表示每一种重金属在城区的污染程度分布图。
图一 As在城区中污染程度分布图 图二 Cd在城区中污染程度分布图

图三 Cr在城区中污染程度分布图 图四 Cu在城区中污染程度分布图

图五 Hg在城区中污染程度分布图 图六 Ni在城区中污染程度分布图

图七 Pb在城区中污染程度分布图 图八 Zn在城区中污染程度分布图
八种重金属在城区的污染程度空间分布见图一——-——图八。
从图一—图八中可以明确地看出每一种重金属在城区中的污染程度分布,污染程度越高，则该重金属分布在该点越密集.

图九 城区中各个区域的重金属污染程度
图九是由土壤中各污染物在各个分区内的值求平均值所得到的不同分区的污染程度。
根据污染程度分布图可以直观地看到：工业区的污染程度最为严重，交通区和居住区次之，公园绿地污染程度较低,山区重金属污染程度最低；
这五个分区的污染程度是:工业区〉交通区〉居住区〉公园绿地去〉山区
5。2问题二

数据图
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
生活区

1.74
2.23
2。23
3。74
2.66
1。49
2。23
3。43

3。18
8。03
24.01
18.85
15。71
2。67
15。24
41。93

0.65
0。67
0.60
0.74
0。34
0.72
0.79
0。63
工业区

2.01
3。02
1.72
9。66
18.35
1。61
3。00
4。03

6.08
7.44
3.12
10。00
51。46
2.93
5.77
23.57

0.45
0.88
0。50
0。96
0.34
0.35
1。01
0.82
山区

1。12
1。17
1.26
1。31
1。17
1.26
1.18
1。06

3。05
3.14
5。59
5.23
5.91
6.02
3.67
3.33

0.49
0。31
0.52
0.17
0。28
0。45
0.63
0.48
交通区

1.59
2.77
1。87
4。71
12。77
1。43
2.05
3。52

8.37
12。46
29。70
103.40
457。14
11。59
5。85
54。50

0.45
0。39
0.49
0.93
0。24
0。50
0.71
0.59
公园绿地区

1.74
2.16
1.41
2。29
3.29
1.24
1.96
2.24

3.24
7。88
3.11
10。86
38。27
2.37
7。34
20.14

0.77
0。75
0.53
0。68
0.29
0。62
0。87
0。54
根据城区的地形图,结合问题一所给的结论和有关知识可知：
工业区和交通区污染最为严重。
工业区的污染主要以大气污染物排放,污水排放以及固体废弃物这“工业三废"为主,从而造成重金属的沉积。
交通区污染主要以汽车尾气的排放为主。而汽油主要由碳和氢组成，汽油正常燃烧时生成二氧化碳、水蒸气和过量的氧等物质.但由于燃料中含有其他杂质和添加剂，且燃料常常不能完全燃烧，常排出一些有害物质。研究表明，汽车尾气成分非常复杂，有100种以上.
从工业区和交通区的污染形式可得出重金属进入土壤的形式,从而可以分析出重金属污染的主要原因如下:
<1>、随着大气沉降进入土壤的重金属
大气中的重金属主要来源于能源、运输、冶金和建筑材料生产产生的气体和粉尘。除汞以外,重金属基本上是以气溶胶的形态进入大气,经过自然沉降和降水进人土壤。其中特别是汽车运输对大气和土壤造成严重污染，它们主要以Pb、Zn、Cd、Cr、Cu等的污染为主，来自于含铅汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘，呈条带状分布，因距离公路、铁路、城市中心的远近及交通量的大小有明显的差异。其进入环境的强度顺序为：Cu、Pb、Co、Fe和Zn。在宁—杭公路南京段两侧的土壤形成Pb、Cr、Co污染带，且沿公路延长方向分布，自公路两侧污染强度减弱.经自然沉降和雨淋沉降进入土壤的重金属污染，与重工业发达程度、城市的人口密度、土地利用率、交通发达程度有直接关系，距城市越近污染的程度就越重,污染强弱顺序为：城市-郊区-农村.
〈2>、随污水进入土壤的重金属
利用污水灌溉是灌区农业的一项古老的技术,主要是把污水作为灌溉水源来利用。污水按来源和数量可分为城市生活污水、石油化工污水、工业矿山污水和城市混合污水等。生活污水中重金属含量很少,但是，由于我国工业迅速发展，工矿企业污水未经分流处理而排人下水道与生活污水混合排放，从而造成污灌区土壤重金属Hg、Cd、Cr、Pb、Cd等含量逐年增加。其中95%的Hg被土壤矿质胶体和有机质迅速吸附，一般累积在土壤表层，自上而下递减。污水中的As多以3价或5价状态存在，进入土壤后被铁、铝氢氧化物及硅酸盐粘土矿物吸附，也可以和铁、铝、钙、镁等生成复杂的难溶性砷化合物。而Cd很容易被水中的悬浮物吸附,水中Cd的含量随着距排污口距离的增加而迅速下降,因此污染的范围较少。Pb很容易被土壤有机质和粘土矿物吸附。Pb的迁移性弱，污灌区Pb的累积分布特点是离污染源近土壤含量高，距离远则土壤含量低。污水中Cr有4种形态，一般以3价和6价为主，3价Cr很快被土壤吸附固定,而6价Cr进入土壤中被有机质还原为3价Cr，随之被吸附固定。因此，污灌区土壤Cr会逐年累积。
<3>、随固体废弃物进入土壤的重金属
固体废弃物种类繁多，成分复杂，不同种类其危害方式和污染程度不同。其中矿业和工业固体废弃物污染最为严重.这类废弃物在堆放或处理过程中，由于日晒、雨淋、水洗重金属极易移动，以辐射状、漏斗状向周围土壤、水体扩散。重金属污染物浓度是以同心圆状分布。随着工业的发展以及城镇环境建设的加快，污水处理正在不断加强，由于污泥含有较高的有机质和氮、磷养分,因此土壤成为污泥处理的主要场所。一般来说，污泥中Cr、Pb、Cu、Zn、As极易超过控制标准。许多研究指出,污泥的施用可使土壤重金属含量有不同程度的增加。其增加的幅度与污泥中的重金属含量、污泥的施用量及土壤管理有关。固体废弃物也可以通过风的传播而使污染范围扩大,土壤中重金属的含量随距污染源的距离增大而降低.
5。3 问题三

从问题一和问题二可以看出,八种重金属在城区中分布并不相同，由此可以推出八种重金属并非具有单一污染源，我们需据每一种重金属的分布特征,来确定其对应的污染源。
因为污染源的扩散性，我们猜测距离污染源越大的地方，其污染程度越低，所以我们计算出
假设污染源存在于土壤重金属含量最高的前五个地方之一，其测量值为坐标为(）(）(）（)（）
由于很小的测量值对污染源的测定有较大影响,我们去每一种重金属测量值的中值，作为比较值，取较大的值比较具有代表性.

编号
x（m）
y（m）
海拔（m）
功能区
As （μg/g)

M1
84
18134
10046
41
4
1582389.911

M2
178
12696
3024
27
4
1373086.25

M3
29
4742
7293
9
2
1385887.674

M4
30
4948
7293
6
2
1368204.013

M5
41
6869
7286
18
4
1240838。492
min

编号
x（m）
y（m）
海拔(m）
功能区
Cd （ng/g)

M1
95
21439
11383
45
4
2394521.424

M2
22
3299
6018
4
4
2227876。678

M3
9
2708
2295
22
4
2158108。142
min
M4
6
1647
2728
6
2
2340399。231

M5
8
2383
3692
7
2
2175550。983

编号
x（m）
y（m）
海拔（m)
功能区
Cr (μg/g）

M1
22
3299
6018
4
4
1550019.766

M2
20
4592
4603
6
1
1441213。48

M3
49
10685
5528
34
4
1128925.335
min
M4
8
2383
3692
7
2
1729507。066

M5
14
3526
4357
7
4
1568757。962

编号
x（m）
y(m)
海拔（m）
功能区
Cu （μg/g）

M1
8
2383
3692
7
2
1476490。362

M2
22
3299
6018
4
4
1313494.548

M3
6
1647
2728
6
2
1620438.129

M4
54
10700
8184
50
4
965874.0292
min
M5
42
7056
8348
37
1
1027493.359

编号
x(m)
y（m）
海拔(m)
功能区
Hg （ng/g)

M1
9
2708
2295
22
4
1522230。677

M2
182
13694
2357
33
4
1420871.348

M3
257
15248
9106
16
4
1382616。121

M4
8
2383
3692
7
2
1489030.478

M5
41
6869
7286
18
4
1083286。816
min

编号
x（m）
y(m）
海拔（m)
功能区
Ni (μg/g)

M1
22
3299
6018
4
4
1612136。576

M2
135
22193
12185
79
3
1998139.817

M3
128
24153
12450
71
3
2248029。664

M4
8
2383
3692
7
2
1786886。631

M5
61
13797
9621
18
4
1227927.552
min

编号
x（m)
y（m)
海拔(m）
功能区
Pb (μg/g)

M1
16
4777
4897
8
1
1259080.851
min
M2
6
1647
2728
6
2
1718107.077

M3
8
2383
3692
7
2
1570475.91

M4
20
4592
4603
6
1
1287920。936

M5
143
4153
2299
73
5
1471899。216

编号
x（m）
y（m)
海拔(m）
功能区
Zn （μg/g)

M1
61
13797
9621
18
4
1177782。522

M2
36
9328
4311
24
1
1015601.916
min
M3
22
3299
6018
4
4
1303400。728

M4
178
12696
3024
27
4
1219665。513

M5
30
4948
7293
6
2
1149217。309

图3.1
由图3。1可知，可以近似的确定各种重金属的污染源。As的污染源在取样点41附近，Cd的污染源在取样点9附近.Cr的污染源在取样点49附近，Cu的污染源在取样点54附近，Hg的污染源在取样点41附近，Ni的污染源在取样点61附近，Pb的污染源在取样点16附近，Zn的污染源在取样点36附近.
5.4 问题四
模型的优缺点：
优点：基于内梅罗综合评价系统对污染指数的评价是比较科学的,其数据对污染程度的评价较为可靠。对数据的处里比较客观，很大程度上保留了数据的真实性。
缺点:本模型确定的污染源只能是距离污染源较近的地方,所以此模型的结论并不是十分精确。相对于综合评价模型而言缺乏科学性，而且不具有较强的推广性，实用价值不高。内梅罗综合污染指数主要用于反映区域土壤重金属污染的现状。它不仅考虑了各污染物对土壤作用的平均水平，更重要的是突出了高浓度污染物对土壤环境的影响，因此高浓度污染物对评价结果具有较大的影响，然而内梅罗对低浓度的污染物的影响有一定程度上的夸大。
为了更好地研究城市地质环境的位置，我们需要考虑城市的综合现状，对对多种数据、因素（如：温度、土壤含水量、大型工程的分布、地表径流等）进行更为全面的评析才能更为客观地得出结论，考虑到综合因素的复杂性，我们现在只对城市的风向进行考虑.风向主要影响以气溶胶形式扩散的重金属污染物。雨量对空气中扩散污染物进入土壤中有着较大的影响。

环境问题与人类的生产和生活密切相关，环境的良好与否直接影响人类的身体健康，因此，环境问题日益受到关注.在环境问题中,首先应该考虑污染源及其在环境系统中的传输运移问题，弄清楚了这两个问题，环境污染问题就可以做到比较好的科学管理与防治。文中还对污染源的不同输入方式进行了仿真，结果表明:越早发现污染源并进行处理，使之不再泄漏污染物，则对土壤环境的污染也越小。 根据仿真的结果及综合分析，在发生重金属污染事件时，可以采取相应的措施进行治理,如对污染源采取适当措施，堵住污染源；增大当地的土壤—水分配系数等措施，并可对事件的进一步发展及可能引起的更大范围的污染的预测、评估和分析、决策提供科学依据.

六.模型的检验
我们建立的这个土壤重金属污染和城市分区的数学模型，用到了数学建模的基本方法，建立了数学模型，因为本模型只考虑单纯的因素分析,并没有考虑其他因素，模型店应用存在一定的局限性,可将其改进。
重金属污染物的环境毒理性较强，对人体的危害也比较大,土壤是这类污染物的源和汇，有鉴于此，本文主要研究了重金属污染物在土壤环境系统中的传输运移过程及其影响因素。 本文论述了污染物在土壤中的传输运移的研究历史、现状；分析了重金属污染物在土壤环境系统中传输运移的机理,主要分析了重金属污染物进入土壤环境系统的途径,重金属污染物在土壤环境系统与其它的环境介质系统如大气系统，水体系统之间的关系，及其在土壤环境系统中的传输运移的影响因素;阐述了土壤溶质运移的基本理论及数学模型，包括了土壤水分运移的基本理论及其相应的数学模型。本文正是根据重金属污染物在土壤环境系统中传输运移的影响因素及土壤水分和土壤溶质运移的基本理论和数学模型，建立了重金属污染物在在土壤环境系统中运移的数学模型，并且对一维和二维的数学模型进行了计算机仿真，并改变一维仿真的相关参数,以考察不同因素对重金属土壤环境系统中运移的影响程度,因为这些参数对一维和二维运移的影响基本相同，所以在二维模型中不再讨论。 仿真结果表明：土壤的紧实程度（土壤密度）、土壤含水率、土壤-水分配系数、对流速度、弥散速度等因素对重金属污染物在土壤中的运移都有不同程度的影响,其中，土壤—水分配系数和对流速度的影响最大。土壤—水分配系数越大，表明重金属污染物被土壤的吸附越大，其在土壤中运移的距离就越小，反之亦然；对流速度越大,则重金属污染物随土壤水分的流动越快，在相同的时间内,达到的范围越大，引起污染的范围就越大.其它的影响因素虽然没有分配系数和对流速度的影响那么大,但是,它们都在不同程度上影响着重金属污染物的运移过程.个人收集整理，勿做商业用途本文为互联网收集，请勿用作商业用途

参考文献

附录
附录1：各种重金属在每一个取样点的单因子污染指数
x(m）
y(m）
海拔（m）
P(As)
P(Cd)
P(Cr）
P(Cu）
P（Hg0
P（Ni）
P(Pb)
P(Zn）
4043
1895
14
2.55
2。21
1.42
3.47
4。80
1。60
2。02
3.23
2427
3971
2
1。59
1。49
2。59
2。01
3。17
1.61
1.86
1。29
4777
4897
8
3。18
8.03
3。06
10.38
5。77
1。81
15.24
8。73
6534
5641
6
2。18
2。68
1。86
7.36
6。09
1.59
2。28
4。45
4592
4603
6
2.36
4。72
24.01
9.89
4。46
2.67
7。38
14.69
2486
5999
2
1.53
1。98
1。76
2.20
2。97
1。07
2.83
3.24
3573
6213
5
2。61
2.51
5.56
7.95
2。34
2。56
2。93
6。22
5375
8643
15
1。14
0.70
1.13
0。90
0。46
0.85
0.94
0.68
7304
5230
10
1。76
4.09
1。86
6。35
5.46
1。59
2。37
4.31
9328
4311
24
0。97
3。05
4。46
4。47
4。86
1。97
2。96
41.93
8077
6401
29
1.19
3。45
2.17
3。91
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