四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题4.doc

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题4

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题4

年级：
姓名：

11

四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题4
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．( )
A． B． C． D．
2、α为第二象限角，P(x, )为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为(　 　)
　 A． B．－ C．± D．－
3、方程的实数解落在的区间是 ( )
A． B． C． D．
4、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B等于( )
A.{1} B. 或{1} C. D.或{2}
5、函数的图象必经过点（ ）
A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2)
6、给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件 (x1＞x2＞0)的函数的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、若，则等于（ ）
A． B．2 C． D．8
8、要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
9、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当 时,表达式是（ ）
A. B. C. D.
10、已知是函数的一个零点，若则（ ）
A、 B、
C、 D、

O
N
Q
m
K
M
P
x
y
o
π
2π
2π
4π
x
y
o
π
2π
2π
4π
x
y
o
π
2π
2π
4π
x
y
o
π
2π
2π
4π
A
B
C
D
11. 如右图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙点Q，若∠POQ为，弓形PmQ的面积为，那么的图象大致是：（ ）

12、已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C D
选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．
13、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　　　　
14、函数的定义域为
15、已知函数的值为
16、的值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知，求下列各式的值：
（1） （2）

18．已知.
（1），，求的值；
（2），求函数的值域.

19、按要求完成下列各题：
⑴求函数的定义域；
⑵当时，证明函数在上是减函数.

20、北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域)
(2)当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出这个最大值．

21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且．
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值．

22、设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

参考答案
四川省平武中学高一（上期）期末综合复习
一选择题
ABCBD AADB CB
二、填空题
13、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　　　　
14、函数的定义域为
15、已知函数的值为
16、的值为 0
三解答题
17、已知，求下列各式的值：
（1） （2）
解析：（1）将分子分母同时除以得，原式=
（2）原式=
=
=
18．已知.
（1），，求的值；
（2），求函数的值域.
19、按要求完成下列各题：
⑴求函数的定义域；
⑵当时，证明函数在上是减函数.

由题义得……………………………………………………………3分
解方程组的 即得函数的定义域为 ……………5分
⑵任给有
………………………7分
∵ ∴ ………9分
即 ∴函数在上是减函数. ………10分
20、北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域)
(2)当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出这个最大值．
.解：(1)依题意
∴，定义域为
(2) ∵，
∴ 当，则当时，(元)
当，则当时，(元)
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元
21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且．
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值．

22、设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

解（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴．
∴ ，即，∴a＝－1．
（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）
记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，
∴ f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．
（3）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数．
∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－．