浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：10浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（1班）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的与的位置关系为（ ）A平行 B相交成角C异面成角 D异面且垂直3.如图所示，中, ,与相交于点,且,则的值为（ ）ABC D 4.已知是圆上的两个动点，且, 若为线段的中点，则的值为（ ）ABCD5.已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为( )A. B. C. D.6.设为抛物线:的焦点，过且倾斜角为30的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )A. B. C. D.7.直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.8.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A.B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.下列命题正确的是( )A.若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交,则另一直线也与这个平面相交.B.若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,则另一直线也与这个平面平行.C.过空间任意一点,可作一个平面与异面直线都平行.D.若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面,则.10.分别为中三个内角的对边,下列结论中正确的是( )A.若,则为等腰三角形. B.若,则C.若,则符合条件的有且仅有两个.D.若,则为钝角三角形.11如图，是棱长为的正四面体，过的中心作一个与直线都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是（ ）A.截面与侧面的交线平行于侧面； B.截面是一个三角形； C.截面是一个矩形； D.截面的面积为12若都是单位向量，且， 则可能的值为（ ） A. B. C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知分别为中三个内角的对边，且,则的面积的最大值为_14.如图，在中，点是上的点，且, 且是的中点，与的交点为,又,则实数15.过点作斜率为的直线与椭圆： 相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 16.已知是平面中的三个单位向量，且，则的最小值是_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，设.(1)求角的大小 （2）若，求.18.（本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是的中点，点在线段上运动（包括端点）(1)求的最大值.(2)是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，其中,平面,分别是的中点.(1)求证：直线平面; (2)求异面直线与所成角的大小.20.（本小题满分12分）四面体中，直线和所成的角为 ,平面与四面体的棱分别相交于点,且四边形 恰为平行四边形；（1）求证直线平面（2）当平面变化时，求的面积的最大值.21（本小题满分12分）如图，是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）点为单位圆上的动点，线段交线段于点.（1）求（结果用表示）；（2）若 求的取值范围；设，求的取值范围22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过右焦点且 与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且,证明直线过一个定点，并求出这个定点 的坐标.北仑中学2020学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（评分标准）（供高一（1）班使用）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. BCCA ADCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.AD 10.ABD 11.ACD 12.AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16.四、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知的内角的对边分别为，设.(1)求角的大小 （2）若，求.解答：（1）-4分由于,所以-5分 （2）(其中),-8分所以,所以-10分18. （本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是的中点，点在线段上运动（包括端点）（1） 求的最大值.（2） 是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.解答：(1)由题意可知：,设,则 ，-2分所以（其中），-4分所以时，-6分（2） 由题意可知，所以（其中）-10分 所以-12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，其中,平面,分别是的中点.（1） 求证：直线平面; （2） 求异面直线与所成角的大小.解答：（1）提示：可取的中点,先证明平面平面; -6分 (2) 异面直线与所成角的大小为.-12分20、（本小题满分12分）四面体中，直线和所成的角为,平面与四面体的棱分别相交于点,且四边形恰为平行四边形；（1）求证直线平面（2）当平面变化时，求的面积的最大值.解答（1）过程略 -6分 (2). 的面积的最大值.-12分21（本小题满分12分）如图，是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）点为单位圆上的动点，线段交线段于点.（1）求（结果用表示）；（2）若 求的取值范围；设，求的取值范围解答：（1）-4分（2）求的取值范围为-8分的取值范围-12分22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。 (1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且,证明直线过一个定点，并求出这个定点 的坐标。解答：（1）椭圆的方程-4分(2)直线过一个定点-12分