江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二数学上学期阶段测试试题文.doc

江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二数学上学期阶段测试试题文

江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二数学上学期阶段测试试题文

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江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二数学上学期阶段测试试题（二）文
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时请按要求用笔。
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ）
A．28 B．16 C．14 D．12
2．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
3．设样本数据，，，…，，的均值和方差分别为和，若 (为非零常数，)，则，，，…，，的均值和标准差为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．设一直角三角形两直角边均是区间上的随机数，则斜边长小于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
6．中国古代“五行”学认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为
A． B． C． D．
7．在区间内随机取一个数a，则关于x的方程无实根的概率是（ ）
A． B． C． D．

0.10
0.05
0.025

2.706
3.841
5.024
8．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
9．如图是求数列，，，，，…前6项和的程序框图，则①处
应填入的为（ ）
A． B． C． D．
10．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为
A．58件 B．46件 C．40件 D．36件
月平均气温
17

13

8

2

月销售量（件）

24

33

40

55

11．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④
12．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为______.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
14．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______.
15．盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是______.
16．设a，b是从集合中随机选取的数，则直线与圆没有公共点的概率为______.
三、解答题（共6个题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18、（本小题满分12分）
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）已知集合，求集合中有两个不相同元素的概率.
19、（本小题满分12分）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取出40名同学的成绩（百分制，均为正数），分成，，，，，六组后，得到其频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数和平均值；
（2）为分析线上学习效果的差异，从和这两组中随机抽取3人的成绩，求这两组中至少各抽取1人的概率.
20、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图求各班的众数、中位数.
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.
21、（本小题满分12分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算出，，，，附：线性回归方程，，，其中，为样本平均值.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；
（2）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.

22、（本小题满分12分）
为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.
（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：

，

高二数学（文科）答案
1-5．BDCAB 6-10．ACCDB 11-12 CB
13．04 14． 15． 16．
17．解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为． ---1分
（1）基本事件共12个：
． ---3分
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为． ---5分
（2） 实验的全部结果所构成的区域为 ---7分
构成事件的区域为，所求的概率为 ---10分
18． （1）直线与圆相切等价于，
即， ---2分
所有基本事件为：，，，，，共36个， --4分
其中满足的基本事件为：共2个，
根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为. ---6分
（2）集合中有两个不相同元素等价于，其包含的基本事件为：，，共17个， ---9分
根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为. ---12分
19．（1）由图知，
，
所以，中位数位于70到80之间， ---2分
设中位数为y，则，解得 ---4分
均值为：. ---6分
（2）由题意知组抽取的人数有4人，组抽取的人数有2人.
从中任抽取3人共有20种可能，其中抽取的3人均来自同一组的有4种可能， ---9分
由对立事件和古典概率计算公式知，
这两组中至少各有1人的概率. ---12分
20．（1）根据茎叶图， 甲班身高为，
众数为和，中位数是， ---2分
乙班身高为，
没有众数，中位数是， ---4分
（2）甲班身高平均数
甲班的样本方差
---8分
（3）设身高为176cm的同学被抽为事件，
从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学有：
，，，，，，，，，共10个基本事件， ---10分
而事件包含的基本事件有，，，共有个，
所以， ----12分
21．解：（1）由题意知，，，，
， ---3分
∴，
，，由. ---6分

故所求回归方程为 ---9分
（2）将代入回归方程
可以预测该家庭的月储蓄为(千元). ---12分
22．（1）由题意得：，所以， ---2分
200人的平均年龄为：；--4分
（2）由题意可得列联表为：

购买力强人群
购买力弱人群
合计
青少年组
100
20
120
中老年组
60
20
80
合计
160
40
200
---8分
故， ---10分
故没有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关. ---12分