浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题四.doc

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题四

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题四

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姓名：

10

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题四
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡上.）
1. 若集合A=｛y| y=｝，B=｛y| y=｝， 则A∪B = ( )
A. B. C. D.
2. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若 ,则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数在上既是奇函数，又是减函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）
f (x)

7. 已知奇函数在（0，+ ∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（　）　
A． B． C．　 D．
8.已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，若存在，当时，，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
10.已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)
A．16 B．25 C．36 D．49
12. 设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）
13.函数的值域为 ．
14．已知函数;若是上的减函数,则实数的取值范围是___ ___.
15．函数y＝的单调递增区间是
16．若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是
17.已知在定义域是单调函数，当时，都有，则的值是___________.
18.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是_______.
三．解答题（共76分）
19. (本小题满分12分）已知集合，．
(Ⅰ)若，求()；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围．
20（本小题15分）.已知函数，
（Ⅰ）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；
（Ⅱ）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分15分）已知函数.
（1）讨论的奇偶性;
（2）当时，求在区间的最小值.
22（本小题满分15分）.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围.
23（本小题满分15分）．设a为实数，记函数的最大值为g(a)。
（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（2）求g(a)；（3）试求满足的所有实数a

书生中学2020高一上周练四参考答案
一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡上.）
1. B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C10.A 11.A 12.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）
13.　． 14． 15．D. 16 .
17.6 18.
三．解答题（共76分）
19. (本小题满分12分）已知集合，．
(Ⅰ)若，求()；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．
解答.：( 本小题满分9分）(1) 因为a＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，∁R N＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}， 所以
M∩ (∁RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}． -----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N⊆M，所以
.解得0≤a≤2； - ----- (9分)
当M＝，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N⊆M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]． ------------ (12分)
20（本小题15分）.已知函数，
（Ⅰ）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；
（Ⅱ）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意可知：是方程的两根， --------3分
故由韦达定理得
解得 -------------6分
（Ⅱ）由题意可知：，即 ------11分
解得，即 -------15分
21.（本小题满分15分）已知函数.
（1）讨论的奇偶性;
（2）当时，求在区间的最小值.
解：（1）当时，为奇函数； 当时，为非奇非偶函数. ------5分

（2）.当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以；当，即时，在和单调递增，在上单调递减，所以，综上所述，. -----15分

22（本小题满分15分）.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数的取值范围.

解：（1）当时， ,-----------1分
令 ，------------------------2分
------------------------------------3分
因为在上单调递增，-------------------4分
，即在的值域为----------------5分
故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 -----------------------------------------------------…7分
（2）由题意知，对恒成立。………7分
， 令
∴ 对恒成立 ∴ …11分
设，，由，由于在上递增，在上递减，………10分在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。…………………15分
23（本小题满分15分）．设a为实数，记函数的最大值为g(a)。
（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（2）求g(a)；（3）试求满足的所有实数a
解：（I）∵，∴要使有意义，必须且，
即∵，且……①
∴的取值范围是。由①得：，
∴，。------5分
（II）由题意知即为函数，的最大值，
∵直线是抛物线的对称轴，
∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由知在上单调递增，故；
（2）当时，，，有=2；
（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若即时，，
若即时，，------7分
若即时，。
综上所述，有=。------10分
（III）当时，；
当时，，，∴，
，故当时，；
当时，，由知：，故；
当时，，故或，从而有或，
要使，必须有，，即，
此时，。
综上所述，满足的所有实数a为：或。-----15分