二-命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【最新考纲】1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，那么p与q互为充要条件(3)如果p/ q，且q / p，则p是q的既不充分也不必要条件4集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)语句x23x20是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()解析：(1)变量x没有赋值，无法判断语句的真假，故不是命题(2)若“p，则q”的否命题是“若p，则q”(3)一个命题与其逆否命题同真假(4)p是q的充分不必要条件是指pq且q/ p；p的充分不必要条件是q，是指qp且p/ q，因此它们表达的意义不同答案：(1)(2)(3)(4)2命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则解析：命题的条件是p：，结论是q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，显然q：tan 1，p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”答案：C3(2015重庆卷)“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：x1log(x2)0，log(x2)0x21x1，“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件答案：B4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1B2 C3D4解析：原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题所以假命题的个数为2个答案：B5(2017广州一模)已知p：x0，exax1成立，q：函数f(x)(a1)x是减函数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分条件与必要条件若x0，exax1成立，即x0，使得exax1成立由于直线yax1恒过点(0，1)，且yex在点(0，1)处的切线方程为yx1，因此，命题p等价于a1.若函数f(x)(a1)x是减函数，即a11，亦即命题q等价于a2.综上所述，由命题q可推出命题p；但是命题p不一定可推出命题q.故p是q的必要不充分条件答案：B一个区别在“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别两条规律1逆命题与否命题互为逆否命题；2互为逆否命题的两个命题同真假三种方法充分条件、必要条件的判断方法有以下三种：1定义法. 直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法. 利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法. 设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件一、选择题1(2015安徽卷)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由2x1，得x0，所以pq，但q/ p，所以p是q的充分不必要条件答案：A2(2015山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：分别否定命题的条件和结论，并互换位置可得逆否命题。根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案：D3已知条件p：x1，条件q：x2x0，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由x2x0得x0或x1，所以q：0x1，由x|0x1x|x1知，p是q的必要不充分条件答案：B4已知集合A1，m21，B2，4，则“m”是“AB4”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件答案：A5已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：由q：(x1)(2x)0，得x1或x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)答案：B6(2015陕西卷)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：先将cos 20等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义进行判断cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立答案：A二、填空题7已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_解析：由ab/ ac2bc2，但ac2bc2ab，故原命题是假命题，逆命题是真命题，从而逆否命题是假命题，否命题是真命题答案：28“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件解析： x2xm0有实数解等价于14m0，即m，因为mm，反之不成立故“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的充分不必要条件答案：充分不必要9已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x4，由题意知AB，所以a4.答案：(4，)三、解答题10已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出否命题，判断其真假，并证明你的结论解：否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题11若xm1或xm1是x22x30的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由已知易得x|x22x30x|xm1或xm1，又x|x22x30x|x1或x3，或，0m2.故实数m的取值范围是0，2