高三数学--命题及其关系充分条件与必要条件.pptx

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1.1.理解命题的概念理解命题的概念.2.2.了解了解“若若p,p,则则q”q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系题，会分析四种命题的相互关系.3.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；件、必要条件、充要条件的概念及应用；2.2.题型主要以选择题、填空题的形式出现题型主要以选择题、填空题的形式出现.常与集合、几何等常与集合、几何等知识相结合命题；知识相结合命题；3.3.本部分知识具有较强的工具性，单独考查的机会不多本部分知识具有较强的工具性，单独考查的机会不多.命题及其关系命题及其关系高考指数高考指数:1.(20121.(2012重庆高考重庆高考)命题命题“若若p p则则q”q”的逆命题是的逆命题是()()(A)(A)若若q q则则p (B)p (B)若若p p则则q q(C)(C)若若q q则则p p (D)(D)若若p p则则q q【解析解析】选选A.A.由命题的四种形式可知由命题的四种形式可知,A,A项是命题的逆命题项是命题的逆命题,B,B项项是命题的否命题是命题的否命题,C,C项是命题的逆否命题项是命题的逆否命题,D,D项是命题的否定项是命题的否定.2.(20102.(2010辽宁高考辽宁高考)已知已知a a0 0，函数，函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c，若，若x x0 0满满足关于足关于x x的方程的方程2ax+b=02ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是，则下列选项的命题中为假命题的是 ()()(A)(A)xR,f(x)f(xxR,f(x)f(x0 0)(B)(B)xR,f(x)f(xxR,f(x)f(x0 0)(C)(C)xR,f(x)f(xxR,f(x)f(x0 0)(D)(D)xR,f(x)f(xxR,f(x)f(x0 0)【解析解析】选选C.C.由由x x0 0满足方程满足方程2ax+b=02ax+b=0，可得，可得 a a0,0,f(xf(x0 0)=f )=f 是二次函数是二次函数f(x)f(x)的最小值，可判定的最小值，可判定D D选项是真选项是真命题，命题，C C选项是假命题；存在选项是假命题；存在x=xx=x0 0时，时，f(x)=f(xf(x)=f(x0 0)，可判定，可判定A A、B B选项为真命题，故选选项为真命题，故选C.C.3.(20113.(2011四川高考四川高考)函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为A,A,若若x x1 1,x,x2 2AA，且，且f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2)时总有时总有x x1 1=x=x2 2，则称，则称f(x)f(x)为单函数为单函数.例如例如f(x)=2x+1f(x)=2x+1(xR)(xR)是单函数，下列命题：是单函数，下列命题：函数函数f(x)=xf(x)=x2 2(xR)(xR)是单函数；是单函数；指数函数指数函数f(x)=2f(x)=2x x(xR)(xR)是单函数；是单函数；若若f(x)f(x)为单函数，为单函数，x x1 1，x x2 2AA且且x x1 1xx2 2，则，则f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题其中的真命题是是_(_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号).).【解题指南解题指南】单函数的定义实质是唯一的函数值对应唯一的自单函数的定义实质是唯一的函数值对应唯一的自变量，也即函数在定义域内为单调函数变量，也即函数在定义域内为单调函数.【解析解析】选项选项 具体分析具体分析 结论结论(方法一方法一)由由x x2 2=4=4可得可得x x1 1=2,x=2,x2 2=-2=-2，则，则x x1 1xx2 2不合定义不合定义(方法二方法二)f(x)=x)f(x)=x2 2(xR)(xR)在在(-,0)(-,0)上为减函上为减函数，在数，在0,+)0,+)上为增函数，故在定义域上为增函数，故在定义域内不是单函数内不是单函数.假命题假命题选项选项 具体分析具体分析 结论结论符合唯一的函数值对应唯一的自变量符合唯一的函数值对应唯一的自变量.真命题真命题“若若x x1 1,x,x2 2AA且且x x1 1xx2 2，f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)”是是“若若x x1 1,x,x2 2AA且且f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2)时总有时总有x x1 1=x=x2 2”的逆的逆否命题，互为逆否命题的两个命题等价否命题，互为逆否命题的两个命题等价.原命原命题为真，故逆否命题为真题为真，故逆否命题为真.真命题真命题符合单函数的定义，符合单函数的定义，f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2)时总有时总有x x1 1=x=x2 2.真命题真命题答案：答案：充分与必要条件的判定充分与必要条件的判定高考指数高考指数:4.(20124.(2012浙江高考浙江高考)设设aRaR，则，则“a a1”1”是是“直线直线l1 1：ax+2y-ax+2y-1=01=0与直线与直线l2 2：x+2y+4=0 x+2y+4=0平行平行”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选C.C.“a a1 1”是是“直线直线l1 1：ax+2y-1=0ax+2y-1=0与直线与直线l2 2：x+x+2y+4=02y+4=0平行平行”的充要条件的充要条件.由由 解得解得a=1a=15.(20125.(2012上海高考上海高考)对于常数对于常数m m，n,“mnn,“mn0”0”是是“方程方程mxmx2 2+nyny2 2=1=1的曲线是椭圆的曲线是椭圆”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选B.B.选项选项 具体分析具体分析 结论结论A Am=1m=1且且n=1n=1时方程表示圆，不成立时方程表示圆，不成立B B符合题意符合题意C Cm=1m=1且且n=1n=1时方程表示圆，不成立时方程表示圆，不成立D Dm=1m=1且且n=2n=2时方程表示椭圆，此时时方程表示椭圆，此时mn0mn0，必要，必要性成立，所以既不充分也不必要条件不对性成立，所以既不充分也不必要条件不对6.(20126.(2012四川高考四川高考)设设a，b都是非零向量，下列四个条件中，都是非零向量，下列四个条件中，使使 成立的充分条件是成立的充分条件是()()(A)|(A)|a|=|=|b|且且ab (B)(B)a=-=-b(C)(C)ab (D)(D)a=2=2b【解析解析】选选D.D.表示与表示与a同向的单位向量，同向的单位向量，表示与表示与b同向的单同向的单位向量，仅位向量，仅a与与b方向相同，有方向相同，有 当当a=2=2b时，时，a与与b方向相方向相同，故选同，故选D.D.7.(20117.(2011天津高考天津高考)设集合设集合A=xR|x-20A=xR|x-20，B=xR|x0B=xR|x0C=xR|x(x-2)0，则，则“xAB”xAB”是是“xC”xC”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题指南解题指南】求出集合求出集合C C及集合及集合A A与与B B的并集再判断的并集再判断.【解析解析】选选C.C.集合集合C C是是x|x0 x|x2x2，A AB=x|x0B=x|x2x2，A AB=C.B=C.8.(20118.(2011四川高考四川高考)“x=3”)“x=3”是是“x x2 2=9”=9”的的()()(A)(A)充分而不必要的条件充分而不必要的条件(B)(B)必要而不充分的条件必要而不充分的条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件【解题指南解题指南】先由条件推结论，再由结论推条件先由条件推结论，再由结论推条件.【解析解析】选选A.x=3A.x=3 x x2 2=9;x=9;x2 2=9=9 x=3.x=3.故故“x=3x=3”是是“x x2 2=9=9”的充分而不必要条件的充分而不必要条件.故选故选A.A.9.(20109.(2010广东高考广东高考)“x)“x0”0”是是“0”0”成立的成立的()()(A)(A)充分非必要条件充分非必要条件 (B)(B)必要非充分条件必要非充分条件(C)(C)非充分非必要条件非充分非必要条件 (D)(D)充要条件充要条件【解析解析】选选A.A.“x x0 0”“0 0”；而；而“0 0”不一定不一定得到得到“x x0 0”，故选，故选A.A.【方法技巧方法技巧】判断充分条件、必要条件的技巧判断充分条件、必要条件的技巧设设A A、B B为任意两个命题为任意两个命题(1)(1)若说明若说明A A B,B,应对任意的情况均成立应对任意的情况均成立(2)(2)若说明若说明A A B B，只举一个反例即可，只举一个反例即可(3)(3)若直接说明若直接说明A A B B不易时，可说明不易时，可说明B B A.A.10.(201010.(2010陕西高考陕西高考)“a)“a0”0”是是“|a|a|0”0”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选A.A.因为因为“a a0 0”“|a|a|0 0”，但是，但是“|a|a|0 0”“a a0 0或或a a0 0”，所以，所以“|a|a|0 0”推不出推不出“a a0 0”，故，故“a a0 0”是是“|a|a|0 0”的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选A.A.11.(201011.(2010福建高考福建高考)若向量若向量a=(x,3)(xR),=(x,3)(xR),则则“x=4”x=4”是是“|a|=5”|=5”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件(B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【解析解析】选选A.|A.|a|=5,=5,x=4,|=5,=5,x=4,x=4x=4|a|=5,|=5,|a|=5 x=4,|=5 x=4,所以所以“x=4x=4”是是“|a|=5|=5”的充分而不必要条件的充分而不必要条件.命题及其关系命题及其关系【典例典例1 1】(2012(2012湖南高考湖南高考)命题命题“若若=则则tan=1”tan=1”的逆的逆否命题是否命题是()()(A)(A)若若 则则tan1 (B)tan1 (B)若若=则则tan1tan1(C)(C)若若tan1,tan1,则则 (D)(D)若若tan1,tan1,则则=【解题视角解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知信息：已知原命题已知原命题“若若=则则tan=1tan=1”;求逆求逆否命题否命题.(2)(2)信息分析：信息分析：原命题的条件为原命题的条件为=其否定为其否定为原命题的结论为原命题的结论为tan=1tan=1，其否定为，其否定为tan1tan1；写原命题的逆否命题时，把原命题的结论的否定作条件，条写原命题的逆否命题时，把原命题的结论的否定作条件，条件的否定作结论即可件的否定作结论即可.【规范解答规范解答】选选C.C.原命题的逆否命题是原命题的逆否命题是“若若tan1,tan1,则则 ”，故选，故选C.C.【命题人揭秘命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查内容主要命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查内容主要有：有：(1)(1)四种命题的有关概念；四种命题的有关概念；(2)(2)命题真假的判断；命题真假的判断；(3)(3)由已知命题一种形式写出命题其他三种形式；由已知命题一种形式写出命题其他三种形式；考查逻辑推理能力和判断能力考查逻辑推理能力和判断能力.一般都以选择、填空题的形式一般都以选择、填空题的形式考查考查,多为低档的题目多为低档的题目.备考策略：备考策略：1.1.熟练掌握四种命题的概念熟练掌握四种命题的概念.2.2.掌握把已知命题改写成掌握把已知命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的方法的形式的方法.3.3.掌握四种命题的等价关系，会判断命题的真假掌握四种命题的等价关系，会判断命题的真假.4.4.练习以低中档的题为主，不易过难练习以低中档的题为主，不易过难.充分、必要条件的判定充分、必要条件的判定【典例典例2 2】(2011(2011湖南高考湖南高考)“x1”)“x1”是是“|x|1”|x|1”的的()()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【解题视角解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知信息：已知已知xRxR；判断判断x1x1是是|x|1|x|1的什么条件的什么条件.(2)(2)信息分析：信息分析：|x|1|x|1 x1x1或或x-1x1x1；x1x1|x|1.|x|1.【解题流程解题流程】选选A.A.【延伸探究延伸探究】“|x|1”“|x|1”成立的充要条件是成立的充要条件是_._.【解析解析】|x|1|x|1x1x1或或x-1,x1|x|1成立的充要条件是成立的充要条件是x1x1或或x-1.x1x1或或x-1x-1【命题人揭秘命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查内容主要命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查内容主要有：有：(1)(1)充分条件，必要条件，充分必要条件的定义；充分条件，必要条件，充分必要条件的定义；(2)(2)充分条件、必要条件的判断方法；充分条件、必要条件的判断方法；(3)(3)充分、必要条件的综合应用；充分、必要条件的综合应用；常以方程、不等式、函数等代数知识及几何知识为载体考查，常以方程、不等式、函数等代数知识及几何知识为载体考查，从能力上主要考查推理判断能力和论证能力从能力上主要考查推理判断能力和论证能力.备考策略：备考策略：1.1.能深刻理解并熟练掌握充分、必要条件的定义能深刻理解并熟练掌握充分、必要条件的定义.2.2.掌握充分、必要条件的判断方法掌握充分、必要条件的判断方法.3.3.充分、必要条件经常应用于集合、函数、数列、几何等知识，充分、必要条件经常应用于集合、函数、数列、几何等知识，关注在这些知识点上的应用类型和应用方法关注在这些知识点上的应用类型和应用方法.审题不细造成失误审题不细造成失误【典例典例3 3】(2011(2011陕西高考陕西高考)设设nNnN*，一元二次方程，一元二次方程x x2 2-4x+-4x+n=0n=0有整数根的充要条件是有整数根的充要条件是n=_.n=_.【解题视角解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：由题目获取已知信息并分析如下：(1)(1)已知信息：已知信息：一元二次方程一元二次方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0，nNnN*;二次方程有整数根二次方程有整数根.(2)(2)信息分析：信息分析：由求根公式写出方程的根；由求根公式写出方程的根；分析根为整数需要的条件，确定分析根为整数需要的条件，确定n n的值的值.【规范解答规范解答】因为因为x x是整数，即是整数，即22 为整数，所以为整数，所以 为整数，且为整数，且n4n4，又因为，又因为nNnN*，取，取n=1,2,3,4n=1,2,3,4，验证可知，验证可知n=3,4n=3,4符合题意；反之由符合题意；反之由n=3,4n=3,4，可推出，可推出一元二次方程一元二次方程x x2 2-4x+n=0-4x+n=0有整数根有整数根答案：答案：3 3或或4 4【阅卷人点拨阅卷人点拨】误误区区警警示示 1.1.审题不细致，不能准确把握审题不细致，不能准确把握“整数整数”的要求；的要求；2.2.忽视忽视“充要条件充要条件”的条件限制的条件限制;3.3.忽视忽视n n是不等于是不等于0 0的自然数的自然数;4.4.计算、化简整理能力差，计算错误，导致结果不正确计算、化简整理能力差，计算错误，导致结果不正确.备备考考策策略略 1.1.规范审题过程，读题要细心，边读题边把题目信息一规范审题过程，读题要细心，边读题边把题目信息一一列出一列出.2.2.做题时不要急于写出解答，要将读题所得信息逐一分做题时不要急于写出解答，要将读题所得信息逐一分析后，确定出正确的解题思路，然后再作答析后，确定出正确的解题思路，然后再作答.3.3.通过正规训练，提高解题能力通过正规训练，提高解题能力.命题的概念、分类与一般形式命题的概念、分类与一般形式用用语言、符号或式子语言、符号或式子表达的，可以判断真假的表达的，可以判断真假的陈述句陈述句叫做命叫做命题，其中题，其中判断为真判断为真的语句叫做真命题，的语句叫做真命题，判断为假判断为假的语句叫做的语句叫做假命题假命题.命题结构：命题均可化为命题结构：命题均可化为“若若p p，则，则q”q”的形式，的形式，p p为命题的条为命题的条件，件，q q为命题的结论为命题的结论.【考点突破区考点突破区】【状元心得状元心得】两点注意两点注意(1)(1)并不是任何陈述句都是命题，只有能判断真假的陈述句才并不是任何陈述句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题是命题.(2)(2)一般说来，疑问句、祈使句、感叹句，都不是命题一般说来，疑问句、祈使句、感叹句，都不是命题.四种命题及其关系四种命题及其关系1.1.四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系2.2.四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有相同相同的真假性；的真假性；(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系没有关系.(3)(3)四种命题中真命题一定是偶数个四种命题中真命题一定是偶数个.【状元心得状元心得】1.1.等价关系的应用等价关系的应用可以利用等价关系判断命题的真假，要判断原命题真假，可判可以利用等价关系判断命题的真假，要判断原命题真假，可判断其逆否命题的真假，要判断原命题的逆命题的真假，可以判断其逆否命题的真假，要判断原命题的逆命题的真假，可以判断原命题的否命题的真假断原命题的否命题的真假.2.2.两个提醒两个提醒(1)(1)明确明确“条件条件”与与“结论结论”：“若若p p，则，则q q”的形式是命题的的形式是命题的基本形式，在命题变换时，可先化为基本形式，在命题变换时，可先化为“若若p p，则，则q q”的形式，明的形式，明确确“条件条件”与与“结论结论”.(2)(2)审清审清“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”.充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件1.“1.“若若p,p,则则q”q”为真命题，记为真命题，记p pq,q,则则p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必的必要条件要条件.2.2.如果既有如果既有p pq q，又有，又有q qp p，记作，记作:p:pq q，则，则p p是是q q的充要条件，的充要条件，q q也是也是p p的的充要条件充要条件.3.3.命题与充要条件的关系，原命题命题与充要条件的关系，原命题“若若p p则则q”q”，逆命题，逆命题“若若q q则则p”p”原命题原命题逆命题逆命题p p、q q的关系的关系 真真(p(pq)q)假假(q p)(q p)p p是是q q的的充分不必要充分不必要条件条件q q是是p p的的必要不充分必要不充分条件条件 假假(p q)(p q)真真(q(qp)p)p p是是q q的的必要不充分必要不充分条件条件q q是是p p的的充分不必要充分不必要条件条件 真真(p(pq)q)真真(q(qp)p)p p与与q q互为充要条件互为充要条件 假假(p(p q)q)假假(q p)(q p)p p是是q q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条件条件q q是是p p的的既不充分也不必要既不充分也不必要条件条件【状元心得状元心得】判定充分条件、必要条件、充要条件的三种方法判定充分条件、必要条件、充要条件的三种方法(1)(1)定义法定义法分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断找推式：判断“p p q q”及及“q q p p”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论.(2)(2)等价转化法等价转化法条件和结论若有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判条件和结论若有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断断.(3)(3)集合法集合法记法记法p p对应集合对应集合A=x|p(x),A=x|p(x),q q对应集合对应集合B=x|q(x)B=x|q(x)关系关系A A B BB B A AA=BA=BA AB B且且B BA A结论结论p p是是q q的充的充分不必要分不必要条件条件p p是是q q的必的必要不充分要不充分条件条件p p是是q q的的充要条充要条件件p p是是q q的既不充分也不的既不充分也不必要条件必要条件 否命题与命题的否定理解不透致误否命题与命题的否定理解不透致误 否命题与命题的否定不是同一个概念，否命题是相对于原否命题与命题的否定不是同一个概念，否命题是相对于原命题命题“若若p p则则q”q”的的,既要否定条件既要否定条件p,p,也要否定结论也要否定结论q,q,而命题的而命题的否定，是对某一命题否定，是对某一命题p p进行否定，即求非进行否定，即求非p,p,是对命题的全盘否是对命题的全盘否定定.【示例示例】写出命题写出命题“若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2=0=0，则实数，则实数a,b,c,da,b,c,d全为零全为零”的否命题的否命题.【易错易混区易错易混区】【错解错解1 1】原命题的否命题是原命题的否命题是“若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2=0=0，则实数，则实数a,a,b,c,db,c,d不全为零不全为零”.【错解错解2 2】原命题的否命题是原命题的否命题是“若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 200，则实数，则实数a,a,b,c,db,c,d全不为零全不为零”.【错因错因】错解错解1 1，错误原因是：没有否定条件，只否定了结论，错误原因是：没有否定条件，只否定了结论.错解错解2 2，错误原因是：结论的否定不正确，错误原因是：结论的否定不正确，“实数实数a,b,c,da,b,c,d全为全为零零”的否定是的否定是“实数实数a,b,c,da,b,c,d不全为零不全为零”.【自我校正自我校正】【解析解析】原命题的否命题是原命题的否命题是“若若a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 200，则实数，则实数a,b,c,da,b,c,d不全为零不全为零”.充分条件、必要条件概念不清出错充分条件、必要条件概念不清出错 对充分、必要、充要条件的判定，需要有策略性：对充分、必要、充要条件的判定，需要有策略性：(1)(1)分分清条件与结论，清条件与结论，“求求A A是是B B的的_条件条件”，在这句话中，明显，在这句话中，明显给出给出A A是是条件，所以条件，所以A A是条件，是条件，B B是结论，这需要细心审题；是结论，这需要细心审题；(2)(2)判断要从两个方向进行，判断要从两个方向进行，看看A AB B是否成立，是否成立，看看B BA A是是否成立，根据否成立，根据的结论进行判断的结论进行判断.【示例示例】“a=2”“a=2”是是“直线直线ax+2y=0ax+2y=0平行于直线平行于直线x+y=1”x+y=1”的的_条件条件.【错解错解】当当a=2a=2时，直线时，直线ax+2y=0ax+2y=0为：为：2x+2y=0,2x+2y=0,即即x+y=0 x+y=0，且其与，且其与x+y=1x+y=1平行，所以平行，所以“a=2a=2”是是“直线直线ax+2y=0ax+2y=0平行于直线平行于直线x+y=1x+y=1”的的充分条件充分条件.答案：答案：充分充分【错因错因】判断命题之间的条件关系要从两个方向判断，本题解法判断命题之间的条件关系要从两个方向判断，本题解法只从一个方向作了判断，而忽视了另一个只从一个方向作了判断，而忽视了另一个q q推推p p的判断，致使结论的判断，致使结论错误错误.【自我校正自我校正】【解析解析】当当a=2a=2时，直线时，直线ax+2y=0ax+2y=0为为:2x+2y=0:2x+2y=0，即，即x+y=0,x+y=0,且其与且其与x+y=1x+y=1平行，当平行，当ax+2y=0ax+2y=0平行于直线平行于直线x+y=1x+y=1时，斜率时，斜率k=-1k=-1，即，即 -1-1 a=2a=2，所以，所以“a=2a=2”是是“直线直线ax+2y=0ax+2y=0平行于直线平行于直线x+y=x+y=1 1的充分必要条件的充分必要条件”.答案：答案：充分必要充分必要