2021高考数学(文理通用)一轮课时作业2-命题及其关系、充分条件与必要条件.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【思路点拨】解出一元二次方程的解,依据充分必要条件的概念判定.【解析】选B.由(2x-1)x=0x=0或x=12,所以应选B.2.命题“若ab,则a3b3”的逆否命题是()A.若ab,则a3b3B.若ab,则a3b3C.若ab,则a3b3D.若a3b3,则ab【解析】选D.由逆否命题的含义知,D正确.3.已知下列命题:已知集合A,B,若aA,则a(AB);若AB=B,则AB;若a|b|,则a2b2;32.其中是真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.是假命题,由于aAa(AB);是真命题,由于AB=BAB;是真命题,由于a|b|0,所以a2b2成立;是真命题,由于“32”的意思是32或3=2,只要有一个成立就行,故选C.4.(2021浙江高考)若R,则“=0”是“sincos”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【思路点拨】让“=0”和“sincos”其中一个作条件,另一个作结论,推断命题是否正确.【解析】选A.当=0时,sin=0,cos=1,所以sincos;若sin0”是“x4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由x2-3x0得x3或x0是x4的必要而不充分条件,故选B.6.(2022嘉兴模拟)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则“=2022”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由于a=(1,2),b=(-2,1),所以ab=1(-2)+21=0,即2022ab=0,所以ab成立.反之,由ab,得ab=(ab)=1(-2)+21=0,此时不愿定等于2022.故选A.7.若m0且m1,n0,则“logmn0”是“(m-1)(n-1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由logmn1时,0n1,此时(m-1)(n-1)0成立,当0m1,此时(m-1)(n-1)0成立,所以logmn0是(m-1)(n-1)0且m1,n0,所以当(m-1)(n-1)1,0n1或0m1,此时总有logmn0,所以,logmn0是(m-1)(n-1)0的必要条件.综上,选C.【加固训练】(2022烟台模拟)设p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+)内单调递增,q:m-5,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)=1x+4x+m,由f(x)=1x+4x+m0,得m-1x+4x.由于1x+4x21x4x=4当1x=4x时等号成立,所以-1x+4x-4,所以m-4,即p:m-4,所以pq,但qp,所以p是q的充分不必要条件,选A.8.(力气挑战题)已知a,b,c是实数,则b2ac是a,b,c不成等比数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【思路点拨】从正、反两个方面推理时,可用与其等价的逆否命题的真假进行推断.【解析】选A.由于命题“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”的逆否命题为“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,是真命题,所以b2ac是a,b,c不成等比数列的充分条件;由于“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”是假命题,所以“若a,b,c不成等比数列,则b2ac”是假命题,即b2ac不是a,b,c不成等比数列的必要条件.故选A.【误区警示】本题在从正、反两方面进行推理时,由于条件和结论都是否定形式,若想不到用其逆否命题推断真假,易误选C.【方法技巧】条件和结论都是否定形式的命题真假的推断方法条件和结论都是否定形式的命题,其真假从正面很难精确推断,故可以转化成推断与其等价的逆否命题的真假.【加固训练】已知x,y是实数,则xy是x2y2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若xy,则x2y2若x2=y2,则x=y,明显是假的;若x2y2,则xy若x=y,则x2=y2,明显是真的.故xy是x2y2的必要不充分条件.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022宁波模拟)命题p:aM=x|x2-x0;命题q:aN=x|x|2,p是q的条件(从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择).【解析】由于M=x|x2-x0=(0,1),N=x|x|b,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是.【解析】原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,假命题.原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题.原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,真命题.答案:11.设命题p:2x-1x-10,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.【解析】2x-1x-10(2x-1)(x-1)012x1是1a1的充要条件.其中真命题的序号是.【解析】由子集的定义知,命题为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c明显为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此为真.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真.对于,由于1a0,即a1或a1是1a1的充分不必要条件,所以为假.答案:三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2022金华模拟)已知命题p:xA,且A=x|a-1xa+1,命题q:xB,且B=x|x2-4x+30.(1)若AB=,AB=R,求实数a的值.(2)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)B=x|x1或x3,由题意AB=,AB=R得,a-1=1且a+1=3,所以a=2.(2)由题意p是q的充分条件得AB,所以得a+11或a-13,a0或a4.14.已知集合A=yy=x2-32x+1,x34,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-32x+1=x-342+716,由于x34,2,所以716y2,所以A=y716y2.由x+m21,得x1-m2,所以B=x|x1-m2.由于“xA”是“xB”的充分条件,所以AB,所以1-m2716,解得m34或m-34,故实数m的取值范围是-,-3434,+.【加固训练】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,所以ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,所以(ax-c)(x-1)=0,所以当x=1时,ax2+bx+c=0,所以x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.15.(力气挑战题)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.【解析】由于mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,所以1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54,1. 由于两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,所以4mZ,4mZ,4m2-4m-5Z.所以m为4的约数.又由于m-54,1,所以m=-1或1.当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;而当m=1时,两方程的根均为整数,所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.关闭Word文档返回原板块