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课时跟踪训练(十二)
一、选择题
1．(2022·北京市大兴区高三期末)在德国首都柏林进行的世界田径锦标赛女子跳高决赛中，
克罗地亚选手弗拉希奇以2.04 m的成果获得冠军．弗拉希奇身高约为1.93 m，忽视空气阻力，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．弗拉希奇下降过程处于失重状态
B．弗拉希奇起跳以后在上升过程处于超重状态
C．弗拉希奇起跳时地面对她的支持力等于她所受的重力
D．弗拉希奇起跳时的初速度大约为3 m/s
解析：运动员起跳后上升过程做减速运动，下降过程做加速运动，加速度都是向下，所以运动员在这两个过程中整体处于失重状态，A正确，B错误；起跳时加速度向上，依据牛顿其次定律可得N－mg＝ma，即N＝ma＋mg，所以地面对她的支持力大于重力故能顺当起跳，C错误；运动员起跳时重心在腰部，背越式过杆，重心上上升度可按1 m估算，则起跳时的初速度约为v＝＝2 m/s＝4.5 m/s，D错误．
答案：A
2．一枚火箭由地面竖直向上放射，
其速度和时间的关系图线如图所示，则( )
A．t3时刻火箭距地面最远
B．t2～t3的时间内，火箭在向下降落
C．t1～t2的时间内，火箭处于失重状态
D．0～t3的时间内，火箭始终处于失重状态
解析：由速度图象可知，在0～t3内速度始终大于零，表明这段时间内火箭始终在上升，t3时刻速度为零，停止上升，高度达到最高，离地面最远，选项A正确，选项B错误．t1～t2的时间内，火箭在加速上升，具有向上的加速度，火箭应处于超重状态，而在t2～t3时间内，火箭在减速上升，具有向下的加速度，火箭处于失重状态，故选项C、D错误．
答案：A
3．(多选)(2022·黄冈中学高三模拟)如图(甲)所示，有一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，渐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(乙)所示，若重力加速度g取10 m/s2.依据图(乙)中所供应的信息可以计算出(sin37°＝0.6)( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的外力
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
解析：分析物体受力，由牛顿其次定律得Fcosθ－mgsinθ＝ma，由F＝0时，a＝－6 m/s2，解得θ＝37°.由a＝F－gsinθ和a－F图象知：图象斜率＝，解得m＝2 kg，物体静止时的最小外力Fmincosθ＝mgsinθ，Fmin＝mgtanθ＝15 N，但由题给条件无法求出物体加速度为6 m/s2时的速度，故选项A、B、C正确，D错误．
答案：ABC
4．(2022·徐州摸底)一位同学乘坐电梯从六楼下到一楼的过程中，其v－t图象如图所示．下列说法正确的是( )
A．前2 s内该同学处于超重状态
B．前2 s内该同学的加速度是最终1 s内的2倍
C．该同学在10 s内的平均速度是1 m/s
D．该同学在10 s内通过的位移是17 m
解析：该同学乘坐电梯从六楼下到一楼的过程中，前2 s内电梯向下加速运动，该同学处于失重状态，前2 s内该同学的加速度是最终1 s内的1/2，选项A、B错误；该同学在10 s内的位移为17 m，平均速度是1.7 m/s，选项D正确，C错误．
答案：D
5．用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为m的物块，且每根橡皮条的伸长量均相同，物块m在橡皮条拉力的作用下所产生的加速度a与所用橡皮条的数目n的关系如图所示．下列措施中能使图线的纵截距转变的是( )
A．仅转变橡皮条的伸长量
B．仅转变物体与水平面间的动摩擦因数
C．仅转变橡皮条的劲度系数
D．仅转变物体的质量
解析：由牛顿其次定律得：nkx－μmg＝ma，a＝n－μg，图线的纵截距为－μg，故选B.
答案：B
6．一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图(甲)所示．绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图(乙)所示，由图可知( )
A．水平外力F＝6 N
B．绳子的质量m＝3 kg
C．绳子的长度l＝3 m
D．绳子的加速度a＝2 m/s2
解析：取x＝0，对A端进行受力分析，F－FT＝ma，又A端质量趋近于零，则F＝FT＝6 N，选项A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，选项B、D均错误；由题图知绳长度为2 m，选项C错误．
答案：A
7．(多选)(2022·渭南市高三质检)如图为伽利略争辩自由落体运动试验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次试验，最终推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该试验可知，图中关于小球对斜面的压力N、小球运动的加速度a随θ变化的图象正确的是( )
解析：对小球在斜面上向下滑动时，支持力N＝mgcosθ，因此在0～范围内，支持力按余弦规律变化，A错误，B正确；而下滑分力F＝mgsinθ，依据牛顿其次定律可知，下滑的加速度a＝gsinθ，在0～范围内，按正弦规律变化．因此D正确，C错误．
答案：BD
8．(多选)某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N，他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v－t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
解析：由图可知，在t0～t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1～t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2～t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度．若电梯向下运动，则t0～t1时间内向下加速，t1～t2阶段匀速运动，t2～t3阶段减速下降，选项A正确，B错误；若电梯向上运动，则t0～t1减速上升为失重状态，t1～t2静止，t2～t3又加速上升为超重状态，由此知D也是可能的，C项t0～t1内超重，不符合题意．
答案：AD
9．(多选)(2022·南昌一模)如图(甲)所示，
物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图(乙)中分别表示物体速度大小v、加速度大小a、摩擦力大小Ff和物体运动路程s随时间t变化的关系．图(乙)中可能正确的是( )
解析：在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，故选项A正确，B错误；在斜面上受的摩擦力小，故选项C错误；在斜面上s＝at2，在水平面上s＝v0t－at2，故选项D正确．
答案：AD
10．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，
传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( )
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开头运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端确定是始终做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端始终做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ
解析：若传送带较短，粮袋在传送带上可能始终做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ<tanθ，则粮袋先做加速度为g(sinθ＋μsinθ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sinθ－μsinθ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开头时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，依据牛顿其次定律得加速度a＝＝g(sinθ＋μcosθ)，选项B错误；若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能始终是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误．
答案：A
二、非选择题
11．(2022·景德镇市高三模拟)一物块以确定的初速度沿斜面对上滑，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间变化的关系图象如图所示，g取10 m/s2.求：
(1)物块向上滑行的最大距离S；
(2)斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ(结果保留二位小数)．
解析：(1)由图得物块上滑的最大距离S＝S面＝1 m
(2)由图得，上滑过程加速度的大小
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2①
下滑过程加速度的大小a2＝＝ m/s2＝2 m/s2②
由牛顿其次定律得：
上滑过程：mg·sinθ＋μmg·cosθ＝ma1③
下滑过程：mg·sinθ－μmg·cosθ＝ma2④
由①②③④联立方程组代入数据得：θ＝30° μ＝≈0.35.
答案：(1)1 m (2)0.35
12．(2022·天津市六校高三联考)传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，
传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经t1＝0.5 s小物品与传送带达到瞬间共速，最终小物品被拉到离地高为H＝1.8 m的平台上，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小物品与传送带之间的动摩擦因数；
(2)小物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少；
(3)若在小物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，小物品还需多少时间离开传送带．
解析：(1)物品在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，由牛顿其次定律：
F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1
由运动学公式：a1＝ 解得：μ＝0.5
(2)共速之后，由牛顿其次定律得：F－μmgcos37°－mgsin37°＝ma2，
解得a2＝0，即滑块匀速上滑，
加速运动位移x1＝t1
由几何关系：x2＝－x1
匀速运动位移x2＝vt2
上升时间t＝t1＋t2 得：t＝1 s
(3)由牛顿其次定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2
由运动学公式：x2＝vt′－a2t′2
得：t′＝2－(s)．
答案：(1)0.5 (2)1 s (3)2－s
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