2命题及其关系、充分条件与必要条件练习题.doc

1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，ABC，xAB是xC的充分必要条件答案：C2已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000解析特称命题的否定是全称命题即p：xM，p(x)，则綈p：xM，綈p(x)故选A.答案A3命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A若x1或x1，则x21B若x21，则1x1，则x1或x0”的_条件解析：若向量a与向量b的夹角为锐角，则cos 0，即ab0；由ab0可得cos 0，故为锐角或0，故p是q的充分不必要条件答案：充分不必要12已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中真命题的个数是_解析由|ab|1可得a22abb21，因为|a|1，|b|1，所以ab，故.当时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1，故p1正确由|ab|1可得a22abb21，因为|a|1，|b|1，所以ab，故，反之也成立，p4正确答案2三、解答题13.设：函数在区间（4，+）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。解析：在区间（4，+）上递增，在（4，+）上递增，故（3分）由（6分）如果“”为真命题，则为假命题，即（8分）又因为为真，则为真，即由可得实数的取值范围是（12分） 14已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0为真命题因为原命题它的逆否命题，所以证明原命题为真命题即可ab0, ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命题为真15判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解法一写出逆否命题，再判断其真假原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题法二利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根，故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真命题法三利用充要条件与集合关系判断命题p：a0，q：x2xa0有实根，p：AaR|a0，q：BaR|方程x2xa0有实根.即AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真16设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x0时，A(a,3a)；a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2.