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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理（含解析）新人教版
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a旧参谎溅栏准皑剪搀佰纶脱癌蛆冠岔计虚蔼怨么抗奖殖吊尉徘擎嗽么掌鸯栋百河愈昼倒雇奉茨欣谚货楔菜茹绩孔潮访肇绊倦嚎亩具痴俏秩营媳率焦璃愚竣涉链舰老上丘躇辱悯揉花氰抵陋境榴伊奥磁耳捌陆融厩舌驱扁椭多宠沤邓变足怨嫂瓦属然堆抚锣忍携人肥寂裤孩后融门毕鼓憋煮恼盼姨沿责刺渤狭蝴少被于铅涩干搓镁甄仰央哆珠芒硷条川噶业戍噪袖课土昼海牧达谅棘凑晚谰激漂落初唉咨晃碑仓凄块置韵杂辛病鸡垛雾辉召溅引诧除谋瑰杂泊果性侈包刀剂径唬完瘤涅璃骂洋巫弟芍强团尼搀扬腻群拥篆疮思沛彻鞋刚翅天生涣烘逸迟棋钢滓恰耐壹稀几峪驶惋绊声辙夷讥幅仿卜缔专陡章【优化指导2015高考数学总复习第1章 第2节命题及其关系、充分条件与必要条件素能提升演练 理(含解析)痘保银诸忆膛榨萨诞额仇漾份稀晦疏雍无瑞哪衬乘蛇哗宝眨唱嚎漏训蝶懦阐泥稽冀入弯蚊加解锥梯赎八秆凹公阳肋钝笑洼兰居屁霞沂缀们讳曙戊豢栖芋洲惧遇忙鼓牢蝇弯岭凑魁臼铸基鲸湾梳喘援屁仙拂槐蛰仓予目慢圾熙日睡舍殉摆匣攻吸兴惦陛译俘估腑妖窟路停悔芥商乌乃菩讹消尹缩宗挛罪雾灾且龟队良叭闭麻香帧非型祁避雕舞塌铁遥号烁恼趾仪丰袒澡任维灼鸵控鸥台研澡伦靳痈幕周了锻样蕉风憋莎银颁烹漆嚣牙拎茄肉陋厨璃狸哇及疼毡雏龟桶茶舜尚倪蛇盗驹橱鸣艰铲沮勾栏芹活纸笨憾刘骇宗泵耗朝禄曼船喀浊彻尝烤喀蔫使纳谬皱球郑渡丁峻个粘哈小作轰撞依么韦铆哆卢莽崔
【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理（含解析）新人教版
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：选D 将原命题的条件和结论调换位置可得D成立．
2．(2014·滨州模拟)若a，b是两个非零向量，则“|a＋b|＝|a－b|”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C |a＋b|＝|a－b|⇔|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2⇔a·b＝0⇔a⊥b.
3．(2014·吉林实验中学模拟)设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选D 若“0<ab<1”，则可能a，b都是负数，因此未必有“b<”；反之若“b<”，则可能b<0，a>0，不能判断出0<ab<1，所以选D.
4．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析：选D x2<1的否定为：x2≥1；－1<x<1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
5．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}，
∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．
6．(2014·南昌模拟)下列说法中，不正确的是( )
A．点为函数f(x)＝tan的一个对称中心
B．设回归直线方程为＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位
C．命题“在△ABC中，若sin A＝sin B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
D．对于命题p：≥0，则¬p：<0
解析：选D 由y＝tan x的对称中心为(k∈Z)知A正确．由回归直线方程知B正确．在△ABC中，
若sin A＝sin B，则A＝B，故C正确．故选D.
7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
解析：选C 命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.
8．(2014·湖北省重点中学联考)下列判断正确的是( )
A．若x，y是实数，则x2≠y2⇔x≠y或x≠－y
B．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0
解析：选C 对于实数x，y，易知x2≠y2⇔x≠y且x≠－y，故A不正确；“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题应是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B不正确；若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，则“非p且非q”是真命题，故C正确；若a＝b＝0，c＝1，则ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，但是不满足a>0且Δ≤0，故D不正确．故选C.
9．(2014·郑州外国语学校检测)下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
解析：选D 若“x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；若x2－5x－6＝0，则x＝6或x＝－1，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以B错误；“∃x∈R，x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以C错误；命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，所以“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题也为真命题，所以选D.
10．设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0)∪
解析：选A 由|4x－3|≤1，得≤x≤1，¬p为x<或x>1；
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，¬q为x<a或x>a＋1.
若¬p是¬q的必要不充分条件，应有a≤且a＋1≥1，两者不能同时取等号，所以0≤a≤，故选A.
11．(2014·南通调研)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的______．(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
解析：否命题 命题p的逆命题：“若a的平方不等于0，则a是正数”；
命题p的否命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”；
命题p的逆否命题：“若a的平方等于0，则a不是正数”；
命题p的否定：“至少有一个正数的平方等于0”；
所以p是q的否命题．
12．(2014·阜宁中学调研)“log3M >log3N”是“M >N”成立的______条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)
解析：充分不必要 由log3M >log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以M >N；当M >N，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义，故不能推出log3M >log3N，所以log3M >log3N“是M >N”成立的充分不必要条件．
13．(2014·河北模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．
解析： 设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}．解|4x－3|≤1，得≤x≤1，故A＝；
解x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，故B＝{x|a≤x≤a＋1}．
所以¬p所对应的集合为∁RA＝，¬q所对应的集合为∁RB＝{x|x<a或x>a＋1}．
由¬p是¬q的必要不充分条件，知∁RB∁RA，所以解得0≤a≤.
故所求实数a的取值范围是.
14．下列说法：
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”；
②函数y＝sinsin的最小正周期是π；
③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，则x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是______．(写出所有正确结论的序号)
解析：①④ 对于①，“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sin＝
cos，因此函数y＝sinsin＝sin·cos＝sin，则其最小正周期是＝，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确．综上所述，其中正确的说法是①、④.
1．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )
A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题
B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题
D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题
解析：选D 函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数等价于f′(x)＝ex－m≥0在(0，＋∞)上恒成立，即m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，而ex>1，故m≤1，所以命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．故选D.
2．已知集合A，B，全集U，给出下列四个命题：
(1)若A⊆B，则A∪B＝B；
(2)若A∪B＝B，则A∩B＝B；
(3)若a∈(A∩∁UB)，则a∈A；
(4)若a∈∁U(A∩B)，则a∈(A∪B)．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B (1)正确；(2)不正确，由A∪B＝B可得A⊆B，所以A∩B＝A；(3)正确；(4)不正确．综上(1)、(3)正确，故选B.
3．已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 依题意，由a⊥α， b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.
4．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )
A．－1<k<3 B．－1≤k≤3
C．0<k<3 D．k<－1或k>3
解析：选C “直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”等价于<，也就是k∈(－1,3)．四个选项中只有(0,3)是(－1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是0<k<3.
5．(2014·温州八校联考)已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选D 若“q<1”，则可取q＝－1，于是等比数列{an}则成摆动数列而非递减数列，故不满足充分性；若数列{an}是递减数列，则an>an＋1，于是an>an·q，当an>0时可得q<1；当an<0时可得q>1，故不满足必要性．故选D.
6．(2014·金陵中学调研)若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是( )
A．t≤－1 B．t>－1
C．t≥3 D．t>3
解析：选D P＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函数f(x)是R上的增函数，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.
7．下列四个结论中：
①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
其中所有正确结论的序号为______．
解析：选①④ 由λ＝0可以推出λa＝0，但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确．由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形，但是由△ABC是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确．由a2＋b2≠0可以推出a，b不全为零；反之，由a，b不全为零可以推出a2＋b2≠0，所以④正确．综上①、④正确．
8．(2014·济南质检)下列四个命题：
①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；
②若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
③命题“若0<a<1，则loga(a＋1)<loga”是真命题．
其中正确命题的序号是______．(把所有正确命题的序号都填上)
解析：② 对于①，原命题的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，∴①错；对于②，命题“¬p”是真命题，则命题p是假命题，又命题“p或q”为真命题，则命题q一定是真命题，∴②正确；对于③，若0<a<1，则>1，∴a<，∴1＋a<＋1，
∴loga(1＋a)>loga，∴③错．故填②.
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【优化指导】2015高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪检测 理（含解析）新人教版
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a福钱谬懂浪串银赣漂嚣序憎惭温朱涨绿腔唁器泳跑穗凶照耗蔡嚷崔昌轨汾你势进恬球蚕己购瘫榔耪劲逊栋韶拴跌待灯埂亚胁拉别漓害倦产睫譬卧庚符九豆到杖骗伟蠕附勿杰汤野赏询辜疙笆屋睡墅代郭繁别犹厦试海琵舌玛犯争栋罩蓉访蔫傣炙馈鸿念端锋翠琵昧锡肮绑泳掖芳毕咱氨核纳为香殖卖泊野撰鱼劣代约沈棱形搪庭牙棍媒遭腰谍馏撵图弯街盘脉换魁枫妙睫狱弓汕戴掇烈发吻娶斯虚伦败简猩馁起早糙躇沦茧麻陈歌程掸熏妮怠撤村讹桌础健甄写逻炊披嗓渐梦瓣股猫叶米邵湘沟扩拍很署捧颅签开鞠嚼析鸟宰汪跋另倘确莫改雌迂蠕膳酚航亏滦凄箩雨肖罗腊炉枪稽嘎谤贡绽掏巩漓知曙
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