三维设计高考数学总复习课时跟踪检测2命题及其关系充分条件与必要条件复习过程.doc

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课时跟踪检测(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件

1．(2012·福建高考)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)
A．x＝－　　　　　　　 B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3．(2013·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“>”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2012·广州模拟)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
6．(2011·天津高考)设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题中为真命题的是(　　)
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题[来源:学。科。网Z。X。X。K]
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
8．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件[来源:学_科_网]
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)
10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
11．(2013·绍兴模拟)“－3<a<1”是“方程＋＝1表示椭圆”的____________条件．[来源:Z,xx,k.Com]
12．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．
13．下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
14．已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
[来源:Z#xx#k.Com]
1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
3．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是________．
4．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题是“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：
①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；
②若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；
③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b<0；
④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b<0；
⑤若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；
⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.
其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是________(按要求的顺序填写)．
5．设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
6．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．
[答 题 栏]
A级[来源:Zxxk.Com]
1.______ 2.______ 3.______ 4.______ 5.______ 6.______ 7. ______ 8. ______
B级
1.______ 2.______ 3.______ 4.______
9. ______ 10. ______ 11. ______ 12. ______ 13. ______ 14. ______

答 案

课时跟踪检测(二)

A级
1．D　2.B　3.D　4.A
5．选D　x2<1的否定为：x2≥1；－1<x<1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
6．选C　A∪B＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，
∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．
7．选A　对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．
8．选B　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，
∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．
9．解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．
答案：假
10．解析：A＝{x|x<4}，由题意得AB结合数轴易得a>4.
答案：(4，＋∞)
11．解析：方程表示椭圆时，应有
解得－3<a<1且a≠－1，
故“－3<a<1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
12．解析：由x2>1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.
答案：－1
13．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2⇒/ A2C1，所以③正确；④显然正确．
答案：①③④
14．解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.
答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)
B级
1．选C　由大边对大角可知，A<B⇔a<b.
由正弦定理可知＝，故a<b⇔sin A<sin B.
而cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B，
又sin A>0，sin B>0，所以sin A<sin B⇔cos 2A>cos 2B.
所以a<b⇔cos 2A>cos 2B，即“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的充要条件．
2．选B　命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”．
若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；
而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.
对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1.
对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，故不能推出x>1或y>1.
对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1，故选B.
3．解析：由题意知：“<x<”是“不等式|x－m|<1”成立的充分不必要条件．
所以是{x||x－m|<1}的真子集．
而{x||x－m|<1}＝{x|－1＋m<x<1＋m}，
所以有
解得－≤m≤.
所以m的取值范围是.
答案：
4．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，题目的答案是①③②④.
答案：①③②④
5．解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.
綈p对应的集合A＝，綈q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x<a}．
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴BA，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.
∴0≤a≤.故a的取值范围是.
6．解：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．

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