基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计.pdf

文章编号：1003-0530（2023）11-2071-09第 39 卷 第 11 期2023 年11 月信号处理Journal of Signal ProcessingVol.39 No.11Nov.2023基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计赵海全 陈进松 汪倬男 刘亚林（西南交通大学电气工程学院，西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川成都 610031）摘 要：近年来，自适应算法在电力系统频率估计中已经得到了广泛的应用。不少学者尝试将经典的自适应滤波理论应用于频率估计中，都取得了不错的效果。然而在各种复杂的电力系统运行条件下，传统的自适应算法的频率估计性能存在恶化的问题。因此为了提高算法的频率估计性能，本文结合扩散型拓扑网络，基于lncosh代价函数，提出了分布式复对数双曲余弦（DClncosh）算法和分布式增强复对数双曲余弦（DAClncosh）算法。然后在MATLAB仿真中，模拟了电力系统不平衡条件、高斯噪声环境、非高斯噪声环境和使用实测数据下算法的频率估计性能，并与分布式复数最小均方（DCLMS）算法和分布式增强复数最小均方（DACLMS）算法进行了对比，仿真结果验证了分布式增强复对数双曲余弦算法的频率估计性能的优越性。关键词：频率估计；分布式；扩散型网络中图分类号：TN912.3 文献标识码：A DOI：10.16798/j.issn.1003-0530.2023.11.016引用格式：赵海全，陈进松，汪倬男，等.基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计 J.信号处理，2023，39（11）：2071-2079.DOI：10.16798/j.issn.1003-0530.2023.11.016.Reference format：ZHAO Haiquan，CHEN Jinsong，WANG Zhuonan，et al.Distributed enhanced complex logarithmic hyperbolic cosine algorithm for the frequency estimation of power systemsJ.Journal of Signal Processing，2023，39（11）：2071-2079.DOI:10.16798/j.issn.1003-0530.2023.11.016.Distributed Enhanced Complex Logarithmic Hyperbolic Cosine Algorithm for the Frequency Estimation of Power SystemsZHAO Haiquan CHEN Jinsong WANG Zhuonan LIU Yalin（The Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，and also with the School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，Sichuan 610031，China）Abstract:In recent years，adaptive algorithms have been widely used in power system frequency estimation.Many scholars have tried to apply the classical adaptive filter theory to frequency estimation，and have achieved good results.However，under various complex power system operating conditions，the frequency estimation performance of traditional adaptive algorithms has the problem of deterioration.Therefore，in order to improve the frequency estimation performance of the algorithm，this paper proposes a distributed complex logarithmic hyperbolic cosine（DClncosh）algorithm and a distributed enhanced complex logarithmic hyperbolic cosine（DAClncosh）algorithm based on the lncosh cost function based on the diffusion topological network.Then，in MATLAB simulation，the power system imbalance conditions，Gaussian noise 收稿日期：2022-11-24；修回日期：2023-03-11基金项目：国家自然科学基金（62171388，6217010142，61871461，61571374，52077181）；四川省科技计划（2019YJ0225，2020JDTD0009）；国家轨道交通电气化及自动化工程技术研究中心（NEEC-2019-A02）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（2682021ZTPY091）信号处理第 39 卷environment，non-Gaussian noise environment and the frequency estimation performance of the algorithm using measured data are simulated，and compared with the distributed complex minimum mean square（DCLMS）algorithm and distributed enhanced complex minimum mean square（DACLMS）algorithm，the simulation results verify the superiority of the frequency estimation performance of the distributed enhanced complex logarithmic hyperbolic residual algorithm.Key words:frequency estimation；distributed；diffusion networks1引言在三相电力系统中，基于系统单相测量的方法大多数会在系统频率的表征方面受到限制1。为了解决这个问题，我们将同时考虑所有三相电压的框架，使算法能够统一估计整个系统频率并提供更强的鲁棒性。为此，需要引入克拉克变换，利用所有三相电压同时提供的信息构建复数信号，从而在表征系统频率方面相比于经典的单相方法会更具稳健性。在此基础上，使用基于自适应滤波原理的算法估计电力系统的频率，实质就是利用由克拉克变换构建的复电压信号的时域特征来得到关于频率的变量。复数最小均方（CLMS）算法在最小均方（LMS）算法的基础上提出，其计算复杂度低，实时性强，易于实现，但该算法只考虑了正序电压分量的变化，在三相不平衡电力系统中性能会下降2-3；增强复数最小均方（ACLMS）算法则是以CLMS算法为基础，通过引入广泛线性估计模型与增强复数统计，解决了CLMS算法在三相不平衡电力系统中的性能会下降的问题；但是ACLMS算法基于的是均方误差准则，在高斯白噪声环境下并不是最优的估计方法。因此，针对此问题，有研究者提出了增强复数最小均方/四次方（ACLMS/F）算法，该算法则是在最小均方/四次方（LMS/F）算法4的基础上提出的，结合了最小四次均值（LMF）算法和最小均方（LMS）算法的优点，能在保证算法具有较快的收敛速度和较低计算复杂度的前提下，尽可能减小算法的稳态误差。ACLMS算法和ACLMS/F算法在背景噪声是高斯白噪声时频率估计性能较好，但背景噪声是非高斯噪声时性能会恶化。针对这种情况，有研究者提出使用双曲余弦函数的自然对数作为代价函数5，即lncosh代价函数，并成功地应用于支持向量回归（SVR）中。与MSE准则的算法不同，lncosh代价函数不依赖于某种具体的噪声分布假设，对大的异常值不敏感，并在极大似然意义下得到全局最优解。通过调整参数，lncosh代价函数就可以较好地结合 MSE和 MAE准则的优点。当参数为零时，lncosh 代价函数接近 MSE 准则，而当参数逼近+时，lncosh代价函数就相当于MAE准则。因此，lncosh代价函数能够在MSE和MAE准则之间进行切换，并且根据实际需求选择合适的值。而随着分布式发电和传感器网络的快速发展，分布式参数估计算法逐渐得到了广泛应用6。和上文提及的自适应算法相比，由于分布式参数估计算法不需要将数据发送到融合中心进行集中处理，所以对通信功率的需求更少，并且对网络拓扑结构变化和传感器故障更具鲁棒性7。因而在本文中，为解决传统频率估计算法用于电力系统频率估计性能下降的问题，我们在复对数双曲余弦Clncosh算法的基础上，相继提出了分布式复对数双曲余弦（DClncosh）算法和分布式增强复对数双曲余弦（DAClncosh）算法。并在Matlab仿真中，模拟了电力系统各种复杂环境下算法的频率估计性能，并与DCLMS算法和DACLMS算法8进行了频率估计性能对比。仿真结果最终验证了提出的DAClncosh算法具有更好的频率估计性能，该算法的鲁棒性也更好。本文其余部分的内容安排如下：在第二部分回顾了广义线性模型和克拉克变换。第三部分详细推导了DClncosh算法和DAClncosh算法。第四部分通过仿真验证DAClncosh算法的频率估计性能的优越性。最后一部分给出了结论。2频率估计算法的理论基础2.1广义线性模型与增强复数统计对于任意一个复向量x CN 1：x=Rex+jImx=xr+jxi（1）其中，j=-1，下标r和i分别代表复向量x的实部与虚部。若x与xej的概率分布相同，那么复向量x的分布就是旋转不变的，则可以将复向量x称为圆（circular）的。与之相反，如果复向量x不满足这个条件，那么就可以将复向量x称为非圆（non-circular）的。2072第 11 期赵海全 等：基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计对于一个圆信号，使用其协方差矩阵Cxx=E xxH就可以完整的表示其二阶统计信息，而对于一个非圆信号，仅使用协方差矩阵则不能完整地表示二阶统计信息，还需要引入伪协方差矩阵Pxx=E xxT，对复信号实部和虚部之间的互相关和功率差进行建模9。那么这时就需要引入广义线性建模，来完整表示复向量x的二阶统计特性，如下所示：y=xTh+xHg（2）其中h和g则是复数权向量。当g=0时，式（2）就自然转换成圆信号的标准线性模型。在使用增强复输入向量 xa=xT xH T C2N 1时，可以将协方差矩阵和伪协方差矩阵所表示的二阶统计信息合并成一个增强协方差矩阵 Cxaxa C 2N 2N，表示为：Cxaxa=E(xaxa H)=CxxPxxP*xxC*xx（3）当Pxx=0时，x是标准的二阶圆信号，则它的概率密度函数（PDF）在复数域C下就是旋转不变的。然而，在现实世界的大多数应用中，复信号却是二阶非圆的，则它们的概率密度函数并不是旋转不变的 10。2.2克拉克变换三相电力系统的电压信号可以以离散时间的形式表示：va(k)=Va(k)cos(kT+)vb(k)=Vb(k)cos(kT+b-23)vc(k)=Vc(k)cos(kT+c+23)（4）其中，Va(k)，Vb(k)，和Vc(k)分别表示在k时刻各个电压分量的峰值，T表示采样间隔，fs是采样频率，=2f0是角频率，f0是系统频率，b和c表示电力系统在不同条件下所产生的相位偏差。对式（4）进行克拉克变换，可以将基于时间的三相电压信号变换到坐标系下，其分量为v(k)和v(k)的表示形式：v(k)v(k)=231-12-12032-32 va(k)vb(k)vc(k)（5）令分量v(k)作为实部，分量v(k)作为虚部，则得到的复电压信号v(k)可以表示为：v(k)=v(k)+jv(k)（6）这样复电压v(k)就直接包含了三相电压的信息。将式（4）代入式（5），利用欧拉公式，则复电压v(k)的指数形式可以表示为：v(k)=A(k)ej()kT+B(k)e-j()kT+（7）其中A(k)和B(k)为：A(k)=6()Va()k+Vb()k ejb+Vc()k ejc6B(k)=6()Va()k+Vb()k e-j(b+23)+Vc()k e-j(c-23)6（8）在三相平衡电力系统中，Va(k)=Vb(k)=Vc(k)且b=c=0，由此可得A(k)=23Va(k)且B(k)=0，那么式（7）就转换成：v(k)=A(k)ej()kT+（9）而在三相不平衡电力系统中，Va(k)，Vb(k)，Vc()k不相同，即B(k)，b，c都不等于 0，复电压v(k)只能用式（7）来表示。3提出算法3.1复对数双曲余弦算法首先在三相平衡条件下，推导出基于标准线性建模的复对数双曲余弦（Clncosh）算法。Clncosh算法的v(k+1)、e(k)与w(k)的更新规则为：v(k+1)=v(k)w(k)e(k)=v(k+1)-v(k+1)w(k+1)=w(k)-(wJlncosh(w)（10）其中，Jlncosh(w)是e(k)的对数双曲余弦代价函数：Jlncosh(w)=E 1ln(cosh(e(k)（11）式中的是一个正参数，即(0，+)，cosh(e(k)是双曲余弦函数，其表达式为：cosh(e(k)=exp()e()k+exp(-e()k)2 （12）对式（11）求复梯度，可以得到：wJlncosh(w)=1ln(cosh(e()k)w*()k=tanh(e(k)e*()kw*()k=-tanh(e(k)v*(k)（13）2073信号处理第 39 卷其中tanh(e(k)是双曲正切函数，其表达式为：tanh(e(k)=exp()e()k-exp(-e()k)exp()e()k+exp(-e()k)（14）这样就可以得到滤波器权系数的更新公式为：w(k+1)=w(k)+tanh(e(k)v*(k)（15）其中是步长，作为一个变量，其更新公式可以表示为：(k+1)=(k)+(1-)e2(k)（16）其中是遗忘因子，取值范围为0 1。3.2分布式复对数双曲余弦算法考虑一个扩散型分布式网络，由N个节点组成，在电力系统处于平衡条件下基于标准线性模型，我们可以得到：vl(k+1)=vl(k)wl(k)el(k)=vl(k+1)-vl(k+1)（17）其中vl(k)为第l节点在k时刻的输入复电压信号，vl(k+1)为输出复电压信号，vl(k+1)为期望信号，wl(k)为滤波器权系数，el(k)为期望信号与输出信号的误差。分布式复对数双曲余弦（DClncosh）算法在节点l的对数双曲余弦代价函数11可以定义为：Jl(wl)=E 1ln(cosh(lel(k)（18）其中l(0，+)，cosh(lel(k)是双曲余弦函数，其表达式为：cosh(lel(k)=exp()lel()k+exp(-lel()k)2 （19）通过对代价函数求复梯度，得到滤波器局部估计权系数l(k)更新公式为：l(k+1)=wl(k)-lwlJl(wl)（20）其中l是节点l对应的滤波器步长，wlJl(wl)是代价函数在节点l的权系数下的复梯度，计算如下：wlJl(wl)=1lln()cosh()lel()kwl*()k=-tanh(lel(k)vl*(k)（21）可以得到完整的滤波器局部估计权系数的更新公式为：l(k+1)=wl(k)+ltanh(lel(k)vl*(k)（22）其中l是步长，l作为一个变量，其更新公式可以表示为：l(k+1)=l(k)+(1-)e2(k)（23）其中是遗忘因子，取值范围为0 1。在得到k时刻不同节点的局部估计权系数后，各个节点需要传递它们的估计结果到相邻节点，可以得到滤波器全局估计权系数为：wl(k+1)=i Nlci，ll()k+1（24）其中，Nl表示与节点l相连的所有节点的集合，ci，l是节点i和节点l之间的组合系数，我们可以通过相邻节点数之类的信息来对组合规则进行设置，而一个比较常见的组合系数的设置规则是 Metropolis 规则，ci，l可以表示为12：ci，l=1max(ni，nl)，i Nl and i l 1-i lci，l，i=l 0，i Nl（25）其中ni和nl分别表示与节点i和节点l邻居节点数。将克拉克变换运用到分布式滤波网络中，可以得到节点l的复电压vl(k)可以表示为：vl(k)=v，l(k)+jv，l(k)=Al(k)ej()kT+（26）其中Al(k)=6()Va，l()k+Vb，l()k ejb，l+Vc，l()k ejc，l6，根据式（26），我们可以得到：vl(k+1)=Al(k+1)ej()()k+1 T+（27）对每个节点l，使用自适应滤波算法在频率估计中的隐含假设9，13A(k+1)A(k)且B(k+1)B(k)，可以得到：vl(k+1)=Al(k)ej()kT+ejT=vl(k)ejT（28）对比式（17）与式（28），在算法达到稳定时vl(k+1)vl(k+1)，因此在节点l的估计频率fl(k)表达式为：fl(k)=12Tsin-1(Im(wl(k)（29）3.3分布式增强复对数双曲余弦算法一个由N个节点组成的扩散型分布式网络中，在三相不平衡条件下基于广义线性模型，我们可以得到：vl(k+1)=vl(k)hl(k)+v*l(k)gl(k)（30）其中vl(k)为节点l在k时刻的输入复电压信号，vl(k+1)为输出复电压信号，hl(k)和gl(k)分别为k时刻节点l的标准权系数和共轭权系数，k时刻节点l的估计误差el(k)可以被定义为：2074第 11 期赵海全 等：基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计el(k)=vl(k+1)-vl(k+1)（31）算法在节点l的代价函数Jl(wl)如式（18）所示，通过对代价函数求复梯度，可以得到所有节点在本节点的局部权系数更新公式为：l(k+1)=hl(k)-lhlJl(wl)（32）l(k+1)=gl(k)-lglJl(wl)（33）其中l是节点l的滤波器步长，l(k+1)和l(k+1)分别是局部标准权系数和局部共轭权系数，复梯度hlJl(wl)和glJl(wl)的计算如下：hlJlncosh(w)=tanh(lel(k)e*l()kh*l()k=tanh(lel(k)v*l(k)（34）glJlncosh(w)=tanh(lel(k)e*l()kg*l()k=-tanh(lel(k)vl(k)（35）得到完整的滤波器局部估计权系数的更新公式为：l(k+1)=hl(k)+ltanh(lel(k)v*l(k)（36）l(k+1)=gl(k)+ltanh(lel(k)vl(k)（37）其中l的取值与上节分布式复对数双曲余弦（AClncosh）算法相同。在得到k时刻不同节点的局部估计权系数后，各个节点需要传递它们的估计结果到相邻节点，可以得到滤波器全局估计权系数为：hl(k+1)=i Nlci，ll()k+1（38）gl(k+1)=i Nlci，ll()k+1（39）其中，Nl表示与节点l相连的所有节点的集合，ci，l是节点i和节点l之间的组合系数，ci，l的选取规则仍为Metropolis规则。在三相不平衡条件下，将克拉克变换运用到分布式滤波网络中，节点l的复电压vl(k)可以表示为：vl(k)=Al(k)ej()kT+Bl(k)e-j()kT+（40）其中Al(k)和Bl(k)可以表示为：Al(k)=6()Va，l()k+Vb，l()k ejb，l+Vc，l()k ejc，l6Bl(k)=6()Va，l()k+Vb，l()k e-j(b，l+23)+Vc，l()k e-j(c，l-23)6（41）我们可以将vl(k+1)表示为：vl(k+1)=Al(k+1)ej()()k+1 T+Bl(k+1)e-j()(k+1)T+=Al(k+1)ej()kT+ejT+Bl(k+1)e-j()kT+e-jT（42）将复电压信号式（40）代入式（31），可以得到v(k+1)为：vl(k+1)=Al(k)hl(k)ej()kT+Bl(k)hl(k)e-j()kT+A*l(k)gl(k)e-j()kT+B*l(k)gl(k)ej(kT+)=(Al(k)hl(k)+B*l(k)gl(k)ej()kT+(A*l(k)gl(k)+Bl(k)hl(k)e-j()kT+（43）在 稳 定 状 态 时，由 于vl(k+1)vl(k+1)且vl(k+1)是对复电压vl(k+1)的估计，我们可以认为式（43）的右边第一项与第二项可以近似的由式（42）的右边第一项与第二项进行估计。式（42）与式（43）的右侧第一项与第二项可以分别估计为：ej kT=Al()k hl()k+B*l()k gl()kAl(k+1)（44）e-j kT=A*l()k gl()k+Bl()k hl()kBl(k+1)（45）对式（45）的两边同时进行复共轭变换，可以得到：ej kT=Al()k g*l()k+B*l()k h*l()kB*l(k+1)（46）而在自适应滤波算法在频率估计中，存在着隐含假设9Al(k+1)Al(k)且Bl(k+1)Bl(k)，从而将式（44）和式（46）化简得到：ej kT=hl(k)+B*l()kAl()kgl(k)（47）ej kT=h*l(k)+Al()kB*l()kg*l(k)（48）由于系数Al(k)是实数值，Bl(k)是复数值，所以式（47）与式（48）可以化简为：ej kT=hl(k)+(Bl()kAl()k)*gl(k)（49）ej kT=h*l(k)+(Al()kBl()k)*g*l(k)（50）令al(k)=(Bl()kAl()k)*，可以将式（49）与式（50）化简成一元二次方程：gl(k)a2l(k)+(hl(k)-h*l(k)al(k)-g*l(k)=0 （51）求解这个具有复数值的系数方程，得到方程（51）2075信号处理第 39 卷的解为：a1，l(k)=-jIm()hl()k+jIm2()hl()k-|gl(k)2gl(k)a2，l(k)=-jIm()hl()k-jIm2()hl()k-|gl(k)2gl(k)（52）由式（49），我们可以看出由hl(k)+al(k)gl(k)来估计得到向量ej kT，因为电力系统频率远小于采样频率，因此ej kT的虚部为正的，所以可以排除基于a2，l(k)的这个解1。因此在节点l的估计频率fl(k)表达式为：fl(k)=12Tsin-1(Im(hl(k)+a1，l(k)gl(k)（53）本节所提出的DAClncosh算法实现流程如表1所示。4仿真实验为了验证DAClncosh算法在电力系统频率估计中的性能优势，我们利用Matlab软件将基于DAClncosh算法的自适应频率估计器应用于几种典型电力系统运行条件与冲击噪声环境下，并与 Clncosh算法、AClncosh算法、DClncosh算法、DACLMS算法和DCLMS算法进行对比。仿真中使用D型电压骤降，取电力系统频率为50 Hz，采样频率为2 kHz，参数设置为0.998。D型电压骤降是三相电压出现下降，可以表示为：Va=，Vb=-2-j 32，Vc=-2+j 32。改变参数，可以得到不同圆度的复电压信号。如图1所示，本仿真采用6节点的分布式网络结构。在仿真中，我们假设每个节点采集的电压信号都受到冲击噪声的污染，冲击噪声l(k)=bl(k)l(k)由伯努利-高斯（B-G）过程产生，其中bl(k)是伯努利过程，其概率密度函数为：P(bl(k)=1)=Pr和P(bl(k)=0)=1-Pr（Pr表示冲击噪声出现的概率）；l(k)是方差为2l的零均值高斯过程。令不同算法在初始阶段由起始频率达到稳定时有相同的收敛速度的值作为各算法的步长取值。将局部频率估计方差MSEl与全局频率估计方差MSE分别定义为：MSEl=10log10(1runn=1run(fln-f0)2)（54）MSE=10log10(1run*mn=1runl=1m(fln-f0)2)（55）其中run是独立运行次数，f0是待估计电力系统的频率，m是节点数。各节点的频率估计性能用局部频率估计方差来评估，而网络整体的频率估计性能用全局频率估计方差来评价。4.1三相不平衡电力系统在本节实验中，在三相不平衡条件下测试了DAClncosh 算法的频率估计性能。第一组实验对表1DAClncosh算法流程Tab.1DAClncosh algorithm flow初始化算法参数算法实现hl(0)=0，gl(0)=0，l(0)=1l，lfor k=0,1,2,vl(k+1)=vl(k)hl(k)+v*l(k)gl(k)el(k)=vl(k+1)-vl(k+1)l(k+1)=hl(k)+ltanh(l(k)el(k)v*l(k)l(k+1)=gl(k)+ltanh(l(k)el(k)vl(k)hl(k+1)=i Nlci,ll()k+1 gl(k+1)=i Nlci,ll()k+1 l(k+1)=l(k)+(1-)e2l(k)f(k)=12TarcsinIm2()hl()k-|gl(k)2end图16节点拓扑网络Fig.16-node topology network2076第 11 期赵海全 等：基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计四种分布式算法都进行测试，步长都设为0.02。电压信号被2=0.01，Pr=0.001的冲击噪声与信噪比为60 dB的高斯白噪声污染，在t=1 s时设置参数=0.7的D型电压骤降。图2是四种算法在不同节点的局部频率估计方差。从图中可以看出，在不平衡条件下DCLMS算法和DClncosh算法是不能收敛的，因而无法准确估计频率，这就是基于标准线性模型算法的缺点。DACLMS算法的局部频率估计方差稳定在-26 dB左右，DAClncosh算法的局部频率估计方差稳定在-36 dB左右，表明了在不平衡条件下DAClncosh算法仍具有优秀的抗冲击噪声性能。第二组实验中测试对比非分布式算法与分布式算法的频率估计性能，即 Clncosh 算法、AClncosh算法、DClncosh 算法和 DAClncosh 算法。在与第一个实验相同的三相不平衡条件下，在被信噪比为50 dB的高斯白噪声污染的电压信号中，四种算法的步长都取为 0.02。图 3也是算法的不同节点的局部频率估计方差，在不平衡条件下 Clncosh算法和DClncosh算法是不能收敛的而无法准确估计频率，AClncosh 算法的局部频率估计方差稳定在-30 dB左右，DAClncosh算法的局部频率估计方差稳定在-48 dB左右。仿真结果表明，在不平衡条件下基于扩散型策略的分布式算法带来的信息融合优势同样具有更好的频率估计性能。4.2不同信噪比下的估计性能在本节实验中，将在不同信噪比的高斯白噪声与冲击噪声混合环境下评估DAClncosh算法的抗噪声性能，其中冲击噪声的参数为2=0.01，Pr=0.001。不平衡条件为=0.7的D型电压模型，独立运行次数为10，所有算法的步长都设为0.03。图4是DCLMS、DACLMS、DClncosh和DAClncosh四种算法的全局频率估计方差，从图中可以看出DACLMS算法的频率估计方差从-12 dB逐渐下降到-28 dB，而 DAClncosh 算法的频率估计方差从-17 dB逐渐下降到-34 dB，在冲击噪声与高斯白噪声混合条件下，基于对数双曲余弦函数策略的算法的全局频率估计方差减小了约6 dB。图5是Clncosh、AClncosh、DClncosh和DAClncosh四种算法的全局频率估计方差，从图中可以看到AClncosh算法的频率估计方差图2不平衡条件下分布式算法的频率估计效果Fig.2Frequency estimation effect of distributed algorithm under unbalanced conditions图3不平衡条件下非分布式与分布式算法的频率估计效果Fig.3Frequency estimation effect of non-distributed and distributed algorithms under unbalanced conditions图4不同信噪比下四种分布式算法的频率估计效果Fig.4Frequency estimation effect of four distributed algorithms under different signal-to-noise ratios2077信号处理第 39 卷从-9 dB逐渐下降到-25 dB，而 DAClncosh 算法的频率估计方差从-17 dB逐渐下降到-34 dB，在冲击噪声与高斯白噪声混合条件下，基于扩散型策略的算法的全局频率估计方差减小了约9 dB。而在不平衡条件下，另外两种基于标准线性模型的算法并不能完成全局频率估计。4.3实测数据在本节实验中使用实测数据测试了DAClncosh算法的性能。在这个模拟中，DCLMS、DACLMS、DClncosh 和 DAClncosh 四种算法的步长都设置为0.01，在 110/20/10 kv变电站中记录实验情况。在两种不同情况下四种算法的频率跟踪性能如图6和图 7所示。DCLMS和 DClncosh算法的频率估计结果中都出现了较大的振荡，而 DACLMS 和 DAClncosh算法都取得了更好的频率估计效果，实验表明了在不平衡条件下分布式增强复数算法具有的优越性。DAClncosh算法的频率估计结果中出现振荡的幅度比DACLMS算法小约15%，而DClncosh算法出现振荡的幅度比DCLMS算法小约30%。从频率估计结果可以看出，在同样的收敛速度下，DAClncosh表现出了比其他算法更优越的频率估计性能，因而证明了本文提出的DAClncosh算法在频率估计性能上所具有的优越性。5结论本文在AClncosh算法的基础上提出了DAClncosh算法。因为分布式算法的信息融合优势，DAClncosh算法在噪声环境下拥有较好的鲁棒性。然后使用MATLAB仿真，在三相不平衡电力系统条件和不同噪声条件下，针对LMS代价函数与对数双曲余弦代价函数、非分布式与分布式的6种不同算法进行了测试对比，测试算法在不同条件下的频率估计性能。仿真结果表明，DAClncosh算法在与其他算法的对比中均表现出了最好的频率估计性能。在接下来的研究中，将对AClncosh算法进行理论性能分析和改进。参考文献1 NEFABAS G L，ZHAO Haiquan，XIA Yili.Robust frequency estimation of unbalanced power system using a phase angle error based least mean kurtosis algorithm J.International Journal of Electrical Power&Energy Systems，2019，110：795-808.2 MOJIRI M，YAZDANI D，BAKHSHAI A.Robust adap图5不同信噪比下分布式与非分布式算法的频率估计效果Fig.5Frequency estimation effect of distributed and non-distributed algorithms under different signal-to-noise ratios图6A相接地短路时频率估计效果Fig.6Frequency estimation effect when phase A is shorted to ground图7AC两相短路时频率估计效果Fig.7Frequency estimation effect when AC two-phase short circuit2078第 11 期赵海全 等：基于增强复对数双曲余弦算法的分布式电力系统频率估计tive frequency estimation of three-phase power systems J.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2010，59（7）：1793-1802.3 MANDIC D P，GOH V S L.Complex Valued Nonlinear Adaptive Filters：Noncircularity，Widely Linear and Neural Models M.John Wiley&Sons，2009.4 MOHANTY B，SAHOO H K，PATNAIK B.Block NLMS/F-based equalizer design and channel capacity analysis for indoor IEEE 802.11 fading wireless channels J.Signal，Image and Video Processing，2019，13（4）：693-701.5 KARAL O.Maximum likelihood optimal and robust support vector regression with lncosh loss function J.Neural Networks，2017，94：1-12.6 KAR S，MOURA J M F.Real-time adaptive distributed state estimation in smart grids C.Proceedings of The Asia Pacific Signal and Information Processing Association Annual Summit and Conference（APSIPA ASC），2012：1-7.7 LOPES C G，SAYED A H.Diffusion Least-Mean squares over adaptive networks：formulation and 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