分数的加法和减法.doc

个人收集整理 勿做商业用途分数的加法和减法一、教法建议【抛砖引玉】 本周主要内容是复习分数的加法和减法,这部分知识是小学教学的重要基础，同学们必须熟练掌握分数加法、减法计算。 分数加减法，虽在计算法则上与整数、小数有所区别，但在算理上与整数小数又有一定联系，它们彼此是相同的. 这部分知识中，较难的是带分数的加减法，尤其是被减数的分数部分小于减数的小数部分时，需从被减数的整数部分借1(或2）时，计算步骤多，易出错，要多加注意。另外分数、小数加减混合运算，是分数、小数知识的综合运用,也是本单元难点之一，也应注意. 通过本周复习要加深理解分数加减法的算理，它与小数、整数加减法的内在联系，真正掌握并灵活运用运算法则、运算定律、运算性质来进行分数加减法的计算。 解题时，要认真审题，根据题目的具体情况灵活选择合适的算法，能简算的要简算。若没有简算，再看运算顺序，并分析数字特点和确定运算过程，同时要注意验算。 【指点迷津】 1.分数加减法的意义 分数加法的意义与整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算。 分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 例1、 例2、 （分数部分不够减借1) 例3、 （分数部分不够减借1） 例4、 （一次借2,连续减才够减) 在分数、小数加减法混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化为小数计算比较简便；如果分数不能化成有限小数,可以把小数化成分数再计算。 例1。 例2。 （因为、不能化成有限小数) 3。运算定律、性质和其它 整数加法的交换律、结合律,以及减法的性质，在分数运算中同样适用。能够运用这些定律和性质进行简算的，应尽可能运用. 例1、 此题运用了加法交换律。 例2、 此题运用了加法结合律。 例3、 此题运用了减法性质。 加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。 例1、 例2、 上两题中,一是定律反着用了,二是定律使用范围扩大了一些. 其它:分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。 二、学海导航 【思维基础】 分数加减法的计算法则，主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识，现复习: (一）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做“分数。表示一份的数,叫做分数的单位. 例1、是2个，它的分数单位是. 例2、是把单位“1”平均分成20份，表示这样7份的数,叫做，的分数单位是，里有7个。 例3、表示3个加上7个，等于10个，是，约分得。 （二）约分:把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 (三)通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。 例1、和 例2、和 （四）分小互化 1.把小数化成分数,原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。 2.分母是10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点；分母不是10、100、1000的分数化成小数，一般要用分母去除分子。 例： 3.判断一个分数是否能化成有限小数的方法是：一个最简分数，如果分母中除了2、5以外不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。这个判断在分小加减混合运算中十分重要。 例：先判别下面各分数，哪些能化成有限小数,哪些不能化成有限小数。 、是最简分数,其分母中除了2、5以外不含有其它质因数，所以能化成有限小数。 是最简分数，分母11除2、5以外，含有质因数11，所以不能化成有限小数。 不是最简分数，化简后为，分母20中除了2、5以外,不含有其它质因数,所以能化成有限小数。 【学法指要】 3。同分母分数的加减 以上是同分母分数的加减法，为什么同分母分数加减时,分子相加减，分母不变。 分子相加减是因为分数单位的个数增加或减少了，分母不变是因为分数单位没有变化. 4.异分母分数加减 异分母分数加减法要通分，就是要把分数变成分数单位相同的分数，只有分数单位相同的两个分数才能相加减。 5.异分母分数加法 注意最好一次通分 6.异分母分数减法 当被减数的分数部分不够减时，要从被减数的整数部分借1或借2，然后再去减。 7.异分母分数的加减混合运算 分数加减法混合运算应注意运算顺序。最好一次通分。 8.分数、小数加减混合运算 分小混合运算要特别注意把分数化成小数计算，还是把小数化成分数计算。 9.解下列方程 10.列式解答 （1)减去与的和，差是多少？ (2）与的和,减去等于多少? 11.用简便方法计算 12.应用题 由一个桶里倒出千克水后，这个桶里还有千克水，这个桶盛了多少千克水？ 用一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的,第二天耕了这块地的，第三天耕了这块地的，三天一共耕了这块地的几分之几？ 【思维体操】 1.判断：对的在括号内画“，错的画“”. 在自然数中，没有约数2的数，一定是奇数。( ) 任何一个合数都可以分解成几个质因数相乘的形式.（ ） 两个数的最小公倍数，一定比这两个数都大。（ ） 两个数的最大公约数，一定比这两个数都小。（ ） 一个数的约数一定比它的倍数小。（ ) 2。已知,（A，B)= A，B= 3。在括号里填上适当的数： 是（ ）个，中有（ ）个. 表示把（ ）平均分成（ )份，取其中的（ ）份，它的分数单位是（ ）,再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。 的分数单位是（ ），它有（ )个这样的分数单位，它等于（ )个. 化成带分数,其整数部分是（ ）,分数部分是（ ）。 表示（ ）个加上5个（ ),和是（ ）个（ ），是，约分后是( ). ，因为( ）不同，因此无法直接相减，因此要先( ），把这三个分数化成分母相同的分数，也就是（ ）相同的分数，才能相减。 4。有甲乙两桶汽油，甲桶里汽油比乙桶多千克。现在从甲桶里取出千克倒入乙桶,这时乙桶里有汽油千克，求甲桶里原有汽油多少千克？ 学海导航参考答案 【学法指要】 1.口算 0.5 5 5 2.能化成有限小数的有。其中不是最简分数，化简后得，所以能化成有限小数。 不能化成有限小数的有，其中不是最简分数，化简后得,所以不能化成有限小数. 3. 4。 5. 6。 7。 8。 9. 10。 11。 12。(千克） 【思维体操】 1。判断： 2.(A，B）= A，B 3.5、10单位1,20，13，7,19，382，7，12， 分数单位，通分，分数单位 （千克） 三、智能显示 【心中有数】 【智能显示】 （一）分母是9的所有最简真分数的和是多少? （二）有三最简分数，分母都是15,它们的和等于2。把这三个数的不同分子填在下面等式的括号里。 (三）一个最简分数,如果分子加上1，可以约简为；如果分子减去1,可以约简为,求这个最简分数是多少？ （四）一个最简分数，如果分子加上1，可以约简为；如果分母加上1,可以约简为，求这个最简分数是多少？ （五）金星造纸厂五月份用水吨,比六月份多用了吨,求五、六月份共用水多少吨？ （六)把1.6米长的铁丝平均分成五段,每段是铁丝原长的几分之几?如果取其中的3段扎一个正方体，求这个正方体的表面积是多少？ 【创新园地】 （一）计算请你不通分，直接算出它的结果。 （二）有一算式，方框里都是整数，右边答案是四舍五入的近似数,，那么算式左边方框中的整数从左到右依次是什么数？ (三)小明喝了一杯牛奶的,然后用开水倒满；再喝杯后，又用开水倒满；又喝杯后，又用开水倒满；又喝了杯后，又用开水倒满；又喝了杯后，再用开水倒满;最后把这一杯全喝完。问小刚共喝了多少杯白开水? 智能显示参考答案 【智能显示】 （一） （二）答案不只一个。解答时,要抓住两个关键，第一是三个分数都是最简分数；第二，和是，也就是31个。也就是在1、2、4、7、8、11、13、14这几个数中其中三个数的和是31即可以，7、11、13；或4、13、14。 (三)分子加上1，就是加上一个分数单位，分子减去1，就是减去一个分数单位,这实际上是已知两个数的和与差，求这两个数的典型题目 注意：分数除法还没有学，可以这样想，那两个相同的数的和等于，同学们一定可以推算出来，这个数是。 (四）此题可以推算来解答： （约分前可能是) (约分前可能是) 可以看出符合题意。 分子减去1为,分母减去1为 这个数为。 (五）（吨） （六),0.0384平方米 【创新园地】 （二）1、2、3 (三）（共喝水奶） 杯 (水）、奶1杯 四、同步题库 （一)用阴影部分表示运算结果，并列式计算 （二）填空 1. 2个加上5个等于（ ）个，等于。 2。表示( )个减去（ ）个，等于（ )个，等于。 3.化成有限小数后是（ ） 4。0.25 =( )4 = 4（ ）=