江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题-理.doc

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理

年级：
姓名：

10

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）
1．设函数在上可导，则等于( )
A. B. C. D.以上都不对
2．函数的导数为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知为偶函数且，则等于(　　)
A．0 B．4 C．8 D．16
4.下列说法错误的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“若，则”的逆否命题为“若，则”
C.命题，使得，则，均有
D.若为假命题，则，均为假命题
5．双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．设则（ ）

A．都小于2 B．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2
7.曲线与直线围成图形的面积为( )
A. B. C. D. 9
8．.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数( )
A．2 B．3 C． D．
9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )
A．[0,) B． C． D．
10.已知球的表面上有四点,且,.若三棱锥的体积为,且经过球心,则球的表面积为(　　)
A. B. C. D.
11.设动直线x=m与函数，的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A． B． C． D． ln3﹣1
12.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）

A．（-1，1） B．（-2，3） C．（-1，2） D．（-3，-2）
二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边________ ．
14．已知函数，则________.
15．已知拋物线的焦点为为坐标原点，的准线为且与轴相 交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若, 则的标准方程为 .
16．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分
设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在的值域为．若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围．

18（本小题满分12)
已知双曲线：与有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程，
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求实数的值

19.（本小题满分12分）
已知函数．
若函数的图象在处的切线方程为，求的值；
若函数在上是增函数，求实数的最大值．

20.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形， 为正三角形，且分别为的中点， 平面， 平面．
（1）求证： 平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

21.（本小题满分12分）
已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）
的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设直线与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O 到
直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）设函数，求函数的单调区间；
（2）若，在上存在，使得成立，求的取值范围.

2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科）
一. 选择题
1-4 CACD 5-8 CDCA 9-12 DCAD
二．填空题
13. . 14. 2
15. . 16.
三．解答题
17.解：由得.
因为在上的值域为,所以.
又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．
若真假，则 ；
若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.
18.解：.①
②由得
设，则，
则中点代入

19.【解析】
(1)由题意，得则又函数的图象在处的切线方程为y则 解得又则 即 解得3. ……………………6分
（2）由题意可知，，即 恒成立, 恒成立. 设 则 令 解得 …………8分
令 解得
令 解得
在上单调递减，在上单调递增， ……………………10分
在In3处取得极小值,
的最大值为 12分
20：

(2)以E为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系，
不妨设菱形的边长为2，则，
，
则点，
，
设平面的法向量为，
则由，解得，
不妨令，得；
又，
所以与平面所成角的正弦值为．
21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．
∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，
由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，
∴椭圆的标准方程为：；
（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），
①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，
则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，
∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，
故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，
则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，
x1+x2=﹣，x1x2=，
则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，
由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，
整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①
则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②
将①代入②，则d2==，∴d=，
综上可知：点O到直线l的距离为定值．
22..解：（1），定义域为，

①当，即时，令，
令，
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
（3）由题意可知，在上存在一点，使得成立，
即在上存在一点，使得，
即函数在上的最小值．
①当，即时，在上单调递减，
，，
，；
②当，即时，在上单调递增，
，
③当，即时，

，，
此时不存在使成立．
综上可得所求的范围是：或．