江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题-理.doc

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理年级：姓名：10江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求） 1设函数在上可导，则等于( ) A. B. C. D.以上都不对2函数的导数为（ ）A B C D 3已知为偶函数且，则等于()A0 B4 C8 D164.下列说法错误的是（ ）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则”的逆否命题为“若，则”C.命题，使得，则，均有D.若为假命题，则，均为假命题5双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6设则（ ） A都小于2 B都大于2 C. 至少有一个不小于2 D至少有一个不大于27.曲线与直线围成图形的面积为( )A. B. C. D. 98.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数( )A2 B3 C D9已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A0,) B C D 10.已知球的表面上有四点,且,.若三棱锥的体积为,且经过球心,则球的表面积为()A.B.C.D.11.设动直线x=m与函数，的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ） A B C D ln3112.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）A（-1，1） B（-2，3） C（-1，2） D（-3，-2）二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13用数学归纳法证明等式：，验证时，等式左边_ 14已知函数，则_. 15已知拋物线的焦点为为坐标原点，的准线为且与轴相 交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若, 则的标准方程为 . 16若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是 三解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分设命题p:函数是R上的减函数，命题q:函数在的值域为若“”为假命题，“”为真命题，求a的取值范围18（本小题满分12)已知双曲线：与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程，（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值19.（本小题满分12分）已知函数若函数的图象在处的切线方程为，求的值；若函数在上是增函数，求实数的最大值20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形， 为正三角形，且分别为的中点， 平面， 平面（1）求证： 平面；（2）求与平面所成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0ba3） 的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O 到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数.（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若，在上存在，使得成立，求的取值范围.2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科）一. 选择题1-4 CACD 5-8 CDCA 9-12 DCAD二填空题13. . 14. 2 15. . 16.三解答题 17.解：由得. 因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假 若真假，则 ；若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.18.解：.由得设，则，则中点代入19.【解析】(1)由题意，得则又函数的图象在处的切线方程为y则 解得又则 即 解得3. 6分（2）由题意可知，即 恒成立, 恒成立. 设 则 令 解得 8分令 解得令 解得在上单调递减，在上单调递增， 10分在In3处取得极小值, 的最大值为 12分20：(2)以E为原点， 分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形的边长为2，则，则点，设平面的法向量为，则由，解得，不妨令，得；又，所以与平面所成角的正弦值为21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c25c+6=0，由ca3，c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2c2=4，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），当直线lx轴，直线l的方程x=m，（m0），且2m2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=，由，x1x2+y1y2=0，即m2（4）=0，解得：m=，故直线l的方程为x=，原点O到直线l的距离d=，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n28k28=0，即3n2=8k2+8，则原点O到直线l的距离d=，d2=（）2=，将代入，则d2=，d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值22.解：（1），定义域为， 当，即时，令，令， 当，即时，恒成立， 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递增 （3）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增， 当，即时， ，此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或