基于粒子群算法的广域稀布阵列方向图优化.pdf

Equipment Manufacturing Technology No.7袁20230引 言随着电子技术和新型电磁对抗装备的发展，电磁频谱空间的竞争更加激烈。一方面，隐身飞机、巡航导弹等新型目标和“无人机蜂群”等新型作战概念的不断涌现；另一方面，反辐射武器、雷达对抗装备能力的持续提升，电磁环境日益复杂，对雷达系统“三反一抗”能力提出新的要求。单装系统的工作能力提升受限，为解决上述挑战，分布式组网探测系统逐渐受到重视。广域随机稀布阵列是信号级融合分布式组网探测系统的原型，研究其波束特性，对提升探测系统性能具有重要作用。阵列波束方向图表征了系统电磁能量空间分布的性能特征，在阵列系统中，通常需要满足极窄波束、多波束、赋形波束、低旁瓣等战术性能指标，广域随机稀布阵列具有阵元位置广域稀布特性，导致其波束方向图主瓣宽度极窄，旁瓣较高，当存在强弱不同的多目标时，弱目标被强目标的旁瓣淹没，弱目标分辨能力极差。因此，优化广域稀布阵列方向图，发挥阵列潜在性能具有重要意义。国内外关于广域随机稀布阵列的波束特性及方向图优化理论研究极少，多是对均匀间隔分布的阵列或稀疏阵列理论的研究1-4。相关研究主要集中在两个方面，一方面是寻找阵元位置的算法使得阵列具有尽可能低的旁瓣5，6；另一方面是研究波束形成算法来获取想要的阵列方向图。对于阵列方向图设计，诸多学者在过去的半个多世纪里进行了深入研究和探索，提出了不同的计算和优化方法，主要分为 3 种：（1）解析法，首先得到广泛研究的是切比雪夫综合法7和凯瑟-泰勒综合法8，这类方法只能综合均匀直线阵列的针状波束方向图。同时，O.M.Bucci 也提出了具有解析形式的解析方法，如将密度锥方法9用于直线阵列和平面阵列的笔形方向图综合中。对于同心圆环阵列和稀疏阵列，Bucci 同样提出了解析方法用于均匀激励的同心圆环阵列10和均匀激励的稀疏线性阵列11的针状波束方向图综合中。上述方法均只对规律分布的均匀阵或圆环阵有效，无法用于广域分布式阵列。（2）凸优化算法，用凸优化算法解决方向图综合问题也是近年来的研究热点。当固定主瓣宽度时，对于任何阵列的方向图综合，都可以将其表示为一个凸优化问题。1997 年，H.Lebret 和 S.Boyd 首次将凸优化算法应用到阵列方向图的综合问题中12。（3）现代智能优化算法，主要包括遗传算法（ge原基于粒子群算法的广域稀布阵列方向图优化刘文旭1，朱 进1，2，吕飞飞1（1.中国电子科技集团公司第五十四研究所 航天信息应用技术重点实验室，河北 石家庄 050081；2.西安电子科技大学 计算机科学与技术学院，陕西 西安 710071）摘要：战场电磁环境日益复杂，分布式组网雷达由于其战场适应能力强被广泛研究，信号级融合处理的分布式组网雷达等效于广域稀布阵列，阵列孔径极大，导致阵列波束主瓣极窄，且存在较高的旁瓣，该特性影响装备性能，需开展阵列方向图优化研究。由于阵列广域稀布，方向图旁瓣抑制困难，且优化过程计算量极大，针对上述难题，对广域分布多子阵方向图特性及优化算法进行研究。首先，建立广域稀布阵列模型，根据模型给出阵列方向图表征方式并建立优化函数，分析阵列波束特性；然后，提出了基于粒子群算法的方向图优化方法，联合优化子阵位置与子阵朝向角，相比传统方法增加朝向角优化，提升优化自由度，降低广域稀布阵列旁瓣，且方法收敛速度快，达到相同优化性能计算量更低；最后，通过仿真计算比较了未优化的随机阵列方向图、遗传算法优化后阵列方向图与粒子群算法优化后方向图，结果证明提出的算法性能优于遗传算法，提出的子阵位置与朝向角联合优化相比仅对位置进行优化能够获得更优的阵列波束图。关键词：广域稀布阵列；粒子群算法；波束图；旁瓣抑制；分布式阵列中图分类号：TN957.2文献标志码：A文章编号：1672-545X（2023）07-0014-06收稿日期：2023-03-10基金项目：中国电子科技集团公司航天信息应用技术重点实验室基金项目资助（SCX22629T005）第一作者：刘文旭（1992-），男，河北秦皇岛人，博士，工程师，研究方向：信号处理与应用优化.Equipment Manufacturing Technology No.7袁202314装备制造技术 2023 年第 7 期netic algorithms，GA）13、粒子群算法（particle swarmoptimization，PSO）14等。遗传算法通过模拟自然界生物进化规律对问题进行随机优化，被广泛用于天线波束图综合。刘昊等15利用遗传算法优化阵元幅度、相位实现了均匀等间距阵列天线赋形波束综合方法。龙伟军等16利用改进遗传算法对三维机会阵进行波束综合优化，优化了阵元位置、幅相权值等参数，利用最小二乘拟合得到适应度变化曲线，通过遗传算法迭代得到目标波束图。杨正龙等17利用遗传算法对共形阵阵元幅相权值进行优化，得到副瓣电平和某方向零陷约束的最优波束。康传华等18采用遗传算法对推导的共形阵远场辐射方向图函数进行优化，较好抑制了最高旁瓣值，得到了预期的方向图。遗传算法不需要梯度等信息，方法具有稳健性，但计算量较大，且容易陷入局部最优值；粒子群算法原理相对简单，且容易实现，具备较好的优化效果。齐美清等19利用粒子群算法对馈电幅度和相位进行优化，完成主瓣赋形和副瓣抑制，或仅通过相位加权实现余割平方赋形，方法参数少、易于实现，且验证了有效性。翟永波等20提出了一种新的用于天线波束综合的粒子群优化算法。方法将阵列天线的相位分布用正交多项式展开，将展开系数作为优化变量，从而大大减少了优化变量的数目，提高了优化速度。王文昌等21提出基于粒子群的大型阵列非均匀子阵波束优化方法，优化了子阵划分，减少了波束形成通道数，具有一定的应用价值。现有方向图综合研究，多是基于传统均匀阵列或分布式阵列，尚无解决广域稀布多子阵方向图优化问题。若忽略子阵特征，将分布式阵列方向图与子阵方向图通过乘积定理计算得到多子阵阵列的方向图将牺牲子阵朝向自由度，牺牲阵列性能。本研究提出二维粒子群优化算法，对子阵位置、子阵朝向进行联合优化，有效抑制了广域稀布阵列栅瓣，提升阵列性能，仿真分析结果表明该方法性能优于遗传算法，通过二维联合优化能够获取性能更优的阵列方向图。1广域稀布阵列广域稀布阵列被广泛用于雷达组网等领域，其阵元间距远大于半波长，阵列规模极大，孔径大，通常采用多子阵稀布的方式，避免大型集总天线结构，且能够平衡阵列总体规模与稀布子阵数量的关系。方向图是阵列性能的主要指标，对方向图中的旁瓣最大值开展优化，可进一步提高阵列性能，本小节首先介绍阵列模型与方向图，并依据方向图给出优化函数。1.1 阵列模型广域稀布阵列是由多个相同子阵在大范围三维空间稀布构成的阵列，其示意图如图 1 所示。阵列由个子阵构成，每个子阵除朝向外完全相同，子阵阵元数为 M伊N，其中 NM，在阵元数为 N 的维度，阵元间隔为 dn，在阵元数为 M 的维度，阵元间隔为 dm，假设第 k 个子阵几何中心坐标为（xk，yk），其中 k沂1，2，K，目标位置为 T（兹，渍），其中 兹 为目标相对阵列原点的方位角，渍 为目标相对阵列原点的俯仰角。利用子阵角度可旋转增加方向图优化过程中的自由度，定义子阵中数量为 N 的阵元排布方向与 y 轴正方向所夹锐角为 准k。1.2 阵列方向图与适应度函数根据阵元分布情况可计算阵列方向图，假设天线为全向天线且相互无耦合。由于子阵朝向不同，阵列方向图无法应用乘积定理进行简化，需对每个阵元进行加权求和。为便于分析，假设子阵均位于平面上，则阵列方向图可以表示为F（兹，渍）越Kk=1移Mm=1移Nn=1移wkmn ej2仔姿吟Rkmn（1）式中，wkmn表示第 k 个子阵中第 m 行 n 列阵元的复加权系数。吟Rkmn是第 k 个子阵中第 m 行 n 列阵元到目标距离与参考点 O 到目标距离差。假设目标满足远场条件，且阵列位于 x-y 平面，此时目标的方向余弦表示为（sin渍sin兹，sin渍cos兹），则表示为吟Rkmn：吟Rkmn越 cos渍sin兹 cos渍cos兹 xkmnykmn蓘蓡（2）式中，xkmn表示第 k 个子阵中第 m 行 n 列阵元的 x 坐标，ykmn表示第 k 个子阵中第 m 行 n 列阵元的 y 坐标，xkmn和 ykmn可以表示为：xkmnykmn蓘蓡=x軃ky軃k杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫+cos准k-sin准ksin准kcos准k蓘蓡（m-M+12）dm（n-N+12）dn杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（3）图 1广域稀布阵列示意图Z兹渍T（兹，渍）准kMNdndmy（x軃k，y軃k）xO装备制造技术 2023 年第 7 期15Equipment Manufacturing Technology No.7袁2023其中，x軃k是子阵几何中心 x 坐标，y軃k是子阵几何中心y 坐标，准i是第 i 个子阵与 y 轴正方向的夹角，如图 1所示，有 准i沂（-90，90。将式（3）代入式（2）有：吟Rkmn越 cos渍sin兹 cos渍cos兹 x軃ky軃k杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫+cos准k-sin准ksin准kcos准k蓘蓡（m-M+12）dm（n-N+12）dn杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫晌尚上上上上上上上上上上上裳捎梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢梢（4）阵列方向图可以表示为F（兹，渍）越Kk=1移Mm=1移Nn=1移wkmnej2仔姿cos渍sin兹 cos渍cos兹 x軃ky軃k蓘 蓡+cos准k-sin准ksin准kcos准k蓘蓡（m-M+12）dm（n-N+12）dn蓘蓡蓸蔀（5）典型的探测预警应用中，主要以低仰角目标为主，为简化计算，以水平面方向图开展分析、计算。假设子阵均位于 x-y 平面上，且子阵几何中心位于 y轴，令其几何中心固定，阵列以 z 轴为轴旋转，第 k 个子阵与 y 轴正方向的夹角为 准k。假设子阵阵元间隔dm=dn=姿/2，子阵单元各向同性且幅度响应为 1，简化后的阵列方向图表示为：F（兹）越Kk=1移Mm=1移Nn=1移wkmnej2仔姿sin兹 cos兹 x軃ky軃k蓘 蓡+cos准k-sin准ksin准kcos准k蓘蓡（m-M+12）dm（n-N+12）dn蓘蓡蓸蔀（6）通过优化子阵位置与朝向，令旁瓣最大值 Q 最小化，优化过程可描述为：min（Q）越max沂ZF（兹）maxF（兹）蓘蓡嗓瑟（7）其中，Z 表示方向图旁瓣区域。2基于粒子群算法的方向图优化广域稀布阵列规模大，自由度高，阵列规模导致主瓣极窄，所需角度搜索步长极小，导致优化计算量较大，粒子群算法原理简单，运行速度快，可调参数少，可极大提升广域稀布阵列方向图优化计算效率。2.1 粒子群算法粒子群算法于 1995 年由 Eberhart 和 Kennedy 提出，是根据鸟群觅食过程简化而成的寻优策略，属于群体智能搜索算法，被广泛应用于高维优化问题。假设群体中存在 N 个粒子，在 M 维待优化空间运动，第n 个粒子第 m 维的位置状态表示为 xnm，第 n 个粒子第 m 维的速度表示为 vnm，算法通过位置状态迭代寻优，更新的位置状态表示为：xnm（t+1）=xnm（t）+vnm（t+1）（8）其中 vnm（t+1）表示为：vnm（t+1）越 k（t）vnm（t）+c1r1m（t）（xIndinm-xnm（t）+c2r2m（t）（xGlobnm-xnm（t）（9）其中，t 表示迭代次数，k（t）表示线性权重，权重决定了粒子先前速度对下一时刻速度的影响，采用线性权重可在迭代初期加快算法收敛，随着迭代次数增加，权重逐渐减小，增强收敛能力，平衡全局和局部搜索能力，设定 k（t）沂（0.1，1，有 k（x）=1-（1-0.1）/T （t-1），T 表示算法迭代次数，c1和 c2表示加速系数，r1m和 r2m表示随机数 r1m，r1m沂（0，1且。xIndinm构成个体最优位置状态 XIndinm=xIndin1，xIndin2，xIndinM，即某个粒子在飞行过程中经历过的最优位置，xGlobnm构成全局最优位置 XGlob越 xGlob1，xGlob2，xGlobM，即所有粒子飞行过程中经历全部位置中的最优位置。从式（9）中可以看出粒子速度的更新与上一时刻的速度、粒子本身最优位置与全局最优位置相关，上一时刻的速度体现了鸟类觅食过程中的记忆性，粒子本身最优位置体现了粒子自身的思考与认知，全局最优位置体现了粒子间的信息共享与“社会性”。2.2 方向图优化方法对于广域稀布阵列方向图优化，提出对子阵位置和子阵朝向进行联合优化，增加优化自由度，加快收敛速度，提升优化性能，根据应用，子阵数量为 K，粒子位置状态包括子阵位置和子阵朝向，即优化维度 M 越 2K，第 n 个粒子位置表示为：Xn=xn1，xn2，xnM=pn1，pnM，pnK，准n1，准nM，准nK（10）式中，pnK表示第 k 个子阵位置，准nk表示第 k 个子阵与 y 轴正方向的夹角，将子阵位置和子阵与 y 轴正方向的夹角同时作为粒子位置进行优化。粒子位置边界分别由子阵位置边界 pmin与 pmax和子阵朝向边界 准min与 准max限定范围，为防止粒子位置超出边界范围，采用边界反弹策略，当 pnk pmax时，pnk=2pmax-pnk，准nk同理。第 n 个粒子速度更新为：Vn=vn1，vn2，vnM=vpn1，vpnk，vpnk，v准n1，v准nk，v准nk（11）式中，vpnk表示第 n 个粒子第 k 个子阵位置所对应的速度，v准nk表示第 n 个粒子第 k 个子阵夹角所对应的速度，粒子速度边界由 vpmax和 v渍max限定范围，当vpnk vpmax时，有 vpnk=vpmax，当 v渍nk v渍max时，有Equipment Manufacturing Technology No.7袁202316装备制造技术 2023 年第 7 期v渍nk=v渍max。算法步骤如下：（1）初始化粒子位置与速度，根据应用场景设定最大速度 vpmaxv渍max与位置边界 pmin和 pmax，子阵朝向边界 准min与 准max。（2）根据适应度函数式（7）计算适应值。（3）更新个体最优位置和全局最优位置。（4）根据式（9）更新粒子速度，判断速度是否超出最大速度限制，若超出则设置为最大速度。（5）根据式（8）更新粒子位置，若粒子位置超出边界，则采用边界反弹思路计算得到粒子位置。（6）迭代次数或适应度函数满足条件则结束，否则转第 2 步。3仿真结果与分析通过数值仿真分析验证提出联合优化子阵位置与朝向角降低方向图旁瓣高度的有效性。假设稀布阵列孔径为 200 m，信号频率为 1 GHz，子阵数量为 40，平均子阵间距远大于半波长，子阵位置边界 pmin=-100，pmax=100。子阵阵元数为 M 伊 N，M 越 1，N 越 8，子阵阵元间距均为半波长，即 dm=dn=姿/2，子阵角度边界 渍min越-90毅，渍max=90毅。下面对不同情况开展仿真计算。3.1 随机阵列方向图特性通过数值计算给出未优化时的广域分布多子阵阵列方向图，展示随机阵列方向图特性，并与遗传算法、粒子群算法优化后的结果进行对比。假设子阵位置和朝向角随机分布，其中阵列两端的子阵位置固定，保证阵列孔径不变，计算得到的阵列方向图如图2 所示。从图中可以看出，由于阵列孔径极大，约千倍半波长，阵列方向图主瓣极窄，当阵元位置随机分布时，阵列方向图旁瓣为-8.90 dB，旁瓣较高，影响阵列强弱多目标分辨能力。由于随机生成阵列子阵位置与子阵朝向角，每次计算得到的旁瓣高度不同，为减少随机性，开展 10 次仿真计算，得到随机分布子阵方向图旁瓣最大值均值为-9.0 dB。3.2 基于自适应遗传算法的优化结果遗传算法是一种全局优化算法，被广泛用于解决非线性阵列方向图优化问题。为了对比改进的粒子群算法与遗传算法的性能差异，利用遗传算法对子阵位置和子阵朝向角进行优化，得到阵列方向图。考虑到标准遗传算法易早熟和收敛缓慢的问题，采用自适应交叉和变异概率的遗传算法。阵列参数与前述仿真一致，遗传算法种群数量设置为 60，最大遗传代数为500 代。采用自适应的交叉率与变异率30。交叉概率 Pc和变异概率计算 Pm方式如下式所示：Pc=Pc0+Pc12-Pc0-Pc12 cos仔2fmax-favg5蓸蔀蓸蔀，f 忆逸 favgPc0，f 忆 favg扇墒设设设设缮设设设设（12）Pm=Pm2+（0.05-Pm2）nummaxnum，f 忆逸 favgPm0，f 忆 favg扇墒设设设设缮设设设设（13）Pm中 Pm2表示为：Pm2越Pm0+Pm12-Pm0-Pm12 cos仔2fmax-favgf 忆-favg蓸蔀蓸蔀（14）其中，f 忆表示交叉的两个个体适应度值更优的适应度值，f 表示变异各地适应度值，favg表示当代种群平均适应度值，fmax表示当代最优适应度值，num 表示当前代数，maxnum 表示总迭代代数，Pc1为设定的交叉参数，取值范围为 0 到 1，取值为 0.5，Pm1为设定的变异参数，取值范围为 0 1，取值为 0.02，Pm0与 Pc0随着代数变化，变化过程如下式所示：Pc0越12+ln（num）+准c（15）Pm0越-0.12+0.8ln（num）+准m（16）准c取 0.5，准m取 0.2。此外在进行交叉、变异进化过程中，采用最优个体保留策略，防止最优值丢失。单次仿真优化后的阵列方向图如图 3 所示。从图 3 中可以看出，经过遗传算法优化，阵列方向图旁瓣降低到-13.75 dB，相比于随机布阵的方向图旁瓣均值，降低 4.75 dB，优化效果明显。考虑到遗传算法不同次仿真结果差异性，进行 10 次遗传算法优化计算，得到 10 次优化结果的平均值为-13.0 dB。3.3 粒子群算法仅优化子阵位置利用粒子群算法仅对子阵位置进行优化，计算方向图。固定阵列两个端点子阵位置，保证阵列孔径不图 2随机稀布阵列方向图0-10-20-30-40-50-60-60-40-200204060角度/（毅）装备制造技术 2023 年第 7 期17Equipment Manufacturing Technology No.7袁2023变。该仿真与联合优化子阵位置和角度的方向图旁瓣最大值的差异在于将待优化空间去掉子阵角度维参数，仅优化子阵位置，粒子数量设置为 40，采用线性权重，加速系数 c1和 c2均等于 2，迭代次数为 1 500次。为避免不同优化过程导致的性能波动，仿真十次得到优化平均值，十次旁瓣最大值的均值为 15.1 dB。粒子群算法仅优化子阵位置过程中旁瓣最大值均值随迭代次数的变化趋势如图 5 虚线所示。3.4 粒子群算法优化子阵位置和朝向的结果利用粒子群算法对子阵位置和子阵朝向角进行优化，计算方向图。同样固定阵列两个端点子阵位置，保证阵列孔径不变，但两端子阵角度可变。反正参数同 3.3 节，单次优化结果如图 4 所示。从图 4 中的结果可以看出，优化后的阵列旁瓣高度最大值为-14.76 dB，方向图性能明显优于图 2 中随机布阵的结果与图 3 中遗传算法优化后的结果。进行十次优化，得到旁瓣最大值的均值为 15.4 dB。粒子群算法联合优化子阵位置和方位过程中旁瓣最大值均值随迭代次数的变化趋势如图 5 实线所示。随机生成阵列方向图旁瓣最大值的均值为-9.0 dB，遗传算法优化后方向图旁瓣最大值的均值为-13.0 dB，粒子群算法 10 次优化后旁瓣最大值得均值为-15.4 dB，如图 5 实线所示，相比未优化的结果提升 6.4 dB，相比遗传算法优化的结果提升 2.4 dB。基于粒子群优化方法取得了明显效果。联合优化子阵位置与朝向角的方向图优化方法，相比仅优化子阵位置增加了优化自由度，图 5 虚线为仅优化子阵位置方法 10 次优化结果的平均，实线为联合优化子阵位置与朝向角方法 10 次优化结果的平均，从图中可以看出联合优化子阵位置和朝向角明显优于仅优化子阵位置，优化自由度的增加带来 0.3 dB增益；联合优化子阵位置和角度的方法相比仅优化子阵位置的方法达到相同的优化旁瓣最大值所需迭代次数更少，所需计算量更小，联合优化得到更低的旁瓣最大值，进一步提升了阵列性能。4结 语广域稀布多子阵阵列方向图优化复杂，计算量极大，粒子群算法原理简单且易于实现，能够有效解决高维优化问题。针对广域稀布多子阵方向图优化难题，提出的基于粒子群算法的广域稀布阵列方向图优化方法，改进传统粒子群算法，联合优化子阵位置与子阵朝向角能够有效提升广域稀布阵列方向图性能。并通过仿真验证了方法的可行性，为后续广域稀布阵列应用与排布提供依据。仿真结果表明，对于孔径为 200 m，子阵数量为40 的广域稀布阵列，优化后的阵列方向图旁瓣最大值相比未优化的随机阵列方向图旁瓣最大值低 6.4 dB。提出的联合优化子阵位置和朝向角，提升了优化自由度，相比传统仅优化子阵位置的方法性能提升 0.3 dB，有效提升了广域稀布阵列性能。图 3遗传算法优化位置与朝向的方向图0-10-20-30-40-50-60-60-40-200204060角度/（毅）图 4粒子群算法优化位置与朝向的方向图0-10-20-30-40-50-60-60-40-200204060角度/（毅）图 5方向图最高旁瓣 10 次优化平均后的结果联合优化子阵位置和朝向角仅优化子阵位置-10-11-12-13-14-15-16050010001500迭代次数Equipment Manufacturing Technology No.7袁202318装备制造技术 2023 年第 7 期兼具超声波与内流动冲洗的优点，使得清洗后管材内外表面清洁度大大提高。3结 语超声波在液体中的传播性很好，超声波技术非常适合外径较小的锆合金长管件的清洗。选择合适的超声波清洗工艺对锆合金管件的表面质量、加工效率有很大的影响，可根据实际需要选择匹配的清洗装备及清洗工艺。参考文献：1 王旭峰，李中奎，周军，等.锆合金在核工业中的应用及研究进展J.热加工工艺，2012，41（2）：71-74.2 熊炳昆.锆的核性能及其在核电工业中的应用J.稀有金属快报，2005（3）：44-45.3 刘承新.锆合金在核工业中的应用现状及发展前景J.稀有金属快报，2004，23（5）：21-23.4 袁改焕，李恒羽，王德华.锆材在核电站的应用及前景J.中国材料进展，2007，26（1）：14-16.以 x-y 分布于平面的直线分布多子阵进行仿真验证了算法的有效性，但在实际应用中子阵在三维空间分布，仍需进一步将算法应用于三维空间。参考文献：1 Schelkunoff S A.A mathematical theory of linear arrays J.Bell System Technical Journal，2014，22（1）：80-107.2 保铮，张庆文.一种新型的米波雷达：稀布阵综合脉冲孔径雷达J.现代雷达，1995，1（1）：1-13.3 陈伯孝，张守宏.大型随机稀布阵列雷达的脉冲综合方法及其性能J.系统工程与电子技术，1998（11）：46-54.4 Brookner E.Practical phased array antenna systemM.ArtechHouse Boston，London，1991.5 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