基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法.pdf

Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0154-07基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法宋明瑞，郭佑民，刘运航，郭啸（兰州交通大学 机电技术研究所，兰州 730070）摘 要：针对3层小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）忽略了1和2层分解信号以及核极限学习机（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）参数选择困难的问题，提出一种基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法。该方法首先对小波包分解中1-3层的14个小波包散布熵（Dispersion Entropy，DE）应用最大相关最小冗余算法（max-relevance and min-redundancy，mRMR）进行特征排序，确定最佳向量维度；然后应用哈里斯鹰优化算法（Harris Hawks Optimization，HHO）实现对KELM参数的优化；最后将最佳维度的小波包散布熵输入到经HHO优化的KELM中进行故障识别。实验结果表明，将mRMR特征选取功能和HHO-KELM聚类功能进行有效结合，可实现故障诊断过程中对分解信号的充分利用，与将只用到第3层分解信号的小波包散布熵输入到KELM的故障分类方法相比，识别准确率提高11.38%。关键词：故障诊断；滚动轴承；小波包散布熵；最大相关最小冗余；特征选取；核极限学习机中图分类号：TH133.33；TP206+.3文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.024Bearing Fault Diagnosis Method Based on Wavelet PacketDispersion Entropy-mRMR Feature Selection and HHO-KELMSONG Mingrui,GUO Youmin,LIU Yunhang,GUO Xiao(Institute of Mechanical and Electrical Technology,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract:In view of the problem that the 3-layer wavelet packet decomposition(WPD)ignores the decompositionsignals of the 1st and 2nd layers and the difficulty of selecting the parameters of the Kernel Extreme Learning Machine(KELM),the bearing fault diagnosis method based on wavelet packet dispersion entropy-mRMR feature selection and HHO-KELM is proposed.First of all,the max-relevance and min-redundancy(mRMR)are applied to the 14 wavelet packetdispersion entropies(DE)in wavelet packet decomposition for characteristic arrangement to determine the optimal vectordimension.Then,Harris Hawks Optimization(HHO)is applied to optimize the KELM parameters.Finally,the optimaldimension of the wavelet packet dispersion entropy is input to the HHO optimized KELM for fault identification.Experimental results show that the effective combination of mRMR feature selection function and HHO-KELM clusteringfunction can realize the full use of the decomposition signal in the fault diagnosis process,and the accuracy rate is improvedby 11.38%compared with the fault classification method in which only the third layer of wavelet packet dispersion entropyis applied to input to KELM.Key words:fault diagnosis;rolling bearings;wavelet packet dispersion entropy;max-relevance and min-redundancy;feature selection;kernel extreme learning machine滚动轴承广泛应用于旋转机械中，工作条件恶劣，容易损坏，旋转机械中30%的故障是由滚动轴承引起的1。轴承的状态关系到设备的运行状况，对其进行精确的故障诊断，可以初步了解设备工作状收稿日期：20220325作者简介：宋明瑞（1997），男，河北省衡水市人，硕士研究生，专业方向为车辆装备状态监测及故障诊断。E-mail:通信作者：郭佑民，男，硕士生导师，专业方向为嵌入式系统开发与信号处理。态，在经济与安全方面，都具有十分重要的意义。当轴承发生故障时，损伤位置引起的周期性冲击会激起系统的高频固有振动，固有振动信号会与故障信号发生调制，因此采集的振动信号往往具有非平稳和非线性的特点。采用非线性动力学方法可以较好提取轴承故障信号的非线性特征，比如排列熵2、样本熵3、奇异熵4、近似熵5等。Rostaghi等6提出的散布熵相较于其他熵，考虑了幅值之间的关系，具有鲁棒性好、计算速度快等优点79。吴守军第5期等7利用VMD提取故障信号的散布熵，实现了变速箱齿轮故障的分类；李从志等8应用高斯白噪声和1/f噪声讨论了散布熵参数、数据长度和熵值大小的关系；葛红平等9以滚动轴承公开数据集为研究对象，分析了散布熵参数、数据长度与熵值大小的关系。小波包10是一种多分辨率的时频分析方法，适合处理非平稳性信号，相较于小波变换，可以继续分解信号的高频细节部分，既不会重复分解也不会遗漏某一频段的信号，完全解决了高频低分辨率问题。小波包经常和熵值结合构建分类器的特征向量，李学军等5计算小波包分解信号的近似熵，将其作为SVM的特征向量；郑红等11计算小波包分解信号的相对能量，构建多核学习的特征向量；张雄等12应用PCA对小波包散布熵进行降维，结合Meanshift无参估计实现轴承故障的分类。文献5，1112均使用小波包第三层分解信号的特征值，构建分类器的特征向量，忽略了第一层和第二层分解信号，没有全面讨论一到三层小波包分解信号的特征值对故障识别准确率的影响。最大相关最小冗余算法是由Peng等13提出的一种基于互信息的特征选取方法，计算特征之间、特征与标签之间的互信息，mRMR算法选取特征之间冗余度小、特征与输入样本标签之间相关性大的变量，具有计算速度快、稳定性好等优点。因此使用mRMR对三层小波包分解信号的14个特征值进行相关性和冗余性排序，确定特征向量的最佳维度。神经网络经常被用作故障诊断的分类器，但是传统的神经网络需要迭代多次，不断调整网络的权值和阈值，训练时间长。极限学习机（ExtremeLearning Machine，ELM）是 Huang 等14提出的一种单隐藏层前馈神经网络，随机设定输入层和隐含层之间的连接权值和隐含层的阈值，在保证精度的前提下，比传统的学习算法速度快。2012年Huang等又将 SVM 核函数非线性映射的思想引入到 ELM中，提出了KELM15。文献1617应用KELM实现了轴承的故障分类，但KELM的惩罚因子和核参数是人为选取的，具有一定的主观性，因此应用哈里斯鹰优化算法18确定KELM的最佳参数。在此基础上，提出了一种小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的故障诊断方法。首先使用小波包对数据样本进行三层分解，得到14个重构信号，其次计算重构信号的散布熵，用来提取不同轴承的故障特征，然后通过mRMR筛选敏感特征构成分类器的特征向量，最后将敏感特征向量输入到经HHO优化的KELM分类器中，实现滚动轴承的故障诊断。1理论方法1.1 小波包散布熵采用小波包对信号进行n层分解与重构，得到2n个重构信号，通过递归公式可对小波包做如下定义。2m,j,k(x)=n Zhn-2km,j+1,n,(j,k)Z2（1）2m+1,j,k(x)=n Zgn-2km,j+1,n,(j,k)Z2（2）Wmj+1=Closespanm,j+1,k(x)=2j+12m()2j+1x-k（3）Wmj+1=W2mjW2m+1j（4）式中：m(x),m=0,1,2表示小波包函数列；hn-2k与gn-2k分别是低通和带通脉冲响应序列；Wmj为尺度等级j的第m级小波包子空间，k表示平移，2j表示尺度伸缩，2m,j,k(x)、2m+1,j,k(x)、m,j+1,k(x)分别是子空间W2mj、W2m+1j、Wmj+1的规范正交基。散布熵5表征信号的不规则程度，熵值越大不规则程度越高，反之不规则程度越低。小波包适合处理非平稳信号，散布熵可以较好提取非线性特征，将两者结合，计算轴承振动信号的小波包散布熵，用来提取故障轴承的非平稳和非线性特征。1.2 最大相关最小冗余互信息的定义如下：I(x,y)=i,jp(xi,yj)logp(xi,yj)p(xi)p(yj)（5）其中：p(xi)、p(yj)分别是随机变量x、y的概率密度，p(xi,yj)是x,y的联合概率密度，I(x,y)表示x与y之间的互信息。mRMR算法13利用互信息理论计算特征之间的冗余性和特征与输入样本之间的相关性。maxD(S,c),D=1|Sxi SI(xi,c)（6）minR(S),R=1|S2xi,xj SI(xi,xj)（7）式中：D表示mRMR算法中样本与特征类别之间的相关性，R表示特征之间的冗余性S表示特征集合，|S表示特征个数，c表示样本类别。xi和xj分别代表特征集合S中的元素。mRMR使用增量搜索方法寻找最优特征。相关性和冗余性的互信息比值越大表明特征越重要。max(D,R),=DR（8）1.3 核极限学习机ELM14的输出函数为：fL(x)=H(x)（9）基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法155第43卷噪声与振动控制式中：=1,2,LT是隐含层和输出层之间的权值向量，x为输入的n维特征向量，H(x)表示N L的隐含层输出矩阵，L表示隐藏层节点个数，N表示样本个数。H(x)的具体含义如下：H(x)=h1(x),h2(x),hL(x)T（10）hi(x)=g(wi,bi,x)=g(wix+bi)（11）式（11）中：hi(x)表示第i个隐含层节点的输出，wi与bi分别表示第i个隐含层节点的连接权值和阈值，g()表示非线性分段连续函数。因为ELM中wi与bi被随机设定，所以的计算过程有一定的波动性，因此Huang等15基于SVM核函数的思想提出了KELM，通过核函数替换隐含层的输出矩阵H以简化的计算过程，的计算公式如下所示：=HT(IC+HHT)-1T（12）式中根据岭回归原理在HHT的对角线上添加一个正值IC，增加稳定性，T为输出期望。HHT=()K(x1,x1)K(x1,xN)K(xN,x1)K(xN,xN)（13）ELM=HHT（14）h(x)HT=()K(x1,x1)K(x1,xN)（15）式（15）中K(xi,xj)选用高斯核函数1921：K(xi,xj)=e-xi-xj222（16）可以得到KELM的输出结果为：f(x)=()K(x1,x1)K(x1,xn)(IC+ELM)-1T（17）2构建滚动轴承故障诊断模型2.1 HHO优化KELM由于KELM的性能受到核参数和惩罚因子C取值的影响，因此应用哈里斯鹰算法确定KELM的最佳参数。依据猎物逃跑的能量E将算法分为两个阶段，分别是全局搜索阶段和局部开采阶段。当E 1时，算法处于全局搜索阶段，此时鹰群处于等待状态，监视着搜索空间lb,ub内的猎物。利用随机概率q将鹰群的位置更新策略分为2类：当q 0.5时，表示未发现猎物，依据其他鹰的位置进行位置更新；当q 0.5时，依据鹰群的平均位置和猎物的位置更新鹰群的位置。如式（18）和式（19）所示：Xt+1=Xrand,t-r1|Xrand,t-2r2Xt(Xrabbit,t-Xm,t)-r3(lb+r4(ub-lb)q 0.5q 0.5（18）Xm,t=1Ni=1NXi,t（19）其中：Xt+1、Xt分别表示哈里斯鹰第t+1、t次的位置；Xrand,t表示哈里斯鹰的随机位置；Xrabbit,t表示猎物的位置；Xm,t表示哈里斯鹰的平均位置；Xi,t表示在第t次迭代中第i只鹰的位置；r1、r2、r3、r4、r5和q是(0,1)的随机数字，lb、ub分别表示参数的下界和上界，N表示种群个数。当E 1时，算法处于局部开采阶段，根据猎物逃跑时的能量E和被捕概率，HHO算法提出了4种追捕策略，如表1所示。表 1 局部开采阶段的4种追捕策略猎物能量E，被捕概率(E 0.5,0.5)(E 0.5,0.5)(E 0.5,0.5)(E 0.5,0.5)追捕策略软围攻硬围攻累速俯冲软围攻累速俯冲硬围攻每次迭代过程中，根据猎物的逃跑能量和逃跑概率，通过2种搜索方式和6种位置更新策略使鹰群的位置逐步逼近猎物的位置，寻找最优参数。2.2 相关参数选取采用小波包对信号进行分解时，设置3层小波包分解就能达到比较好的诊断效果5,1112,19,22。demy基函数是一种对称的频域紧支撑小波基，是Meyer基函数基于FIR的近似，用于离散小波变换；对称的小波基函数具有线性相位的特点，可以更好处理突变信号，提高信号的信噪比23，因此选用demy小波基函数。散布熵参数的选取会影响最终的诊断效果，文献9指出在散布熵参数选取相同的情况下，数据长度N大于2000时，故障信号数据长度的变化对熵值的影响变小，因此取数据长度N为2 048；为防止频率信息的缺失，时延参数d经常取为16；文献6中建议维数m与类别c适当取值，m取值为2或者3，c取值为(4，8)，所以m=379，c=5。2.3 故障诊断方法流程小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法的分析流程如下所示：（1）使用demy小波基函数对数据样本进行3层小波包分解与重构。（2）计算14个重构信号的散布熵，并且将数据156第5期样本分为测试样本与训练样本两类。（3）应用mRMR对14个特征值进行相关性排序，选取冗余度小相关性大的散布熵值，确定特征向量的最佳维度。（4）使 用 训 练 样 本 训 练 HHO-KELM，确 定KELM的最优惩罚因子和核参数。（5）将测试样本输入到已优化的HHO-KELM中，实现轴承的故障诊断。3实验分析通过西储大学滚动轴承实验数据验证小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法的有效性。选取数据集中在采样频率为12kHz时驱动端的内圈、滚动体、外圈故障信号数据以及处于正常状态的轴承信号数据，数据包括故障尺寸为0.007英寸时负载为0和负载为1条件下的故障数据、故障尺寸为0.014英寸时负载为0条件下的故障数据以及正常数据，通过控制变量，达到故障类型、故障尺寸、负载两两对比的目的，轴承型号是SKF6205，故障数据的详细信息如表2所示。将数据分为59组，其中30组作为训练集，另外29组作为测试集。大多学者使用小波包分解的第三层分解信号构建分类器的特征向量，没有充分考虑1至3层全部的分解信号，因此应用mRMR算法做了如下实验确定特征向量的最佳维度：（1）测试由1至3层全部小波包散布熵构成特征向量的诊断效果；（2）测试由部分散布熵构成特征向量的诊断效果。表 2 数据样本信息轴承状态内圈故障滚动体故障外圈故障故障尺寸/英寸0.0070.0070.0140.0070.0070.0140.0070.0070.014负载010010010标签名称IR1IR2IR3BA1BA2BA3OR1OR2OR3首先应用小波包对10类数据进行3层分解，计算每类样本分解信号的散布熵，其次通过mRMR选取不同的特征个数，分别输入到 KELM 和 HHO-KELM 中，确定特征向量的最佳维度，以及测试HHO对KELM的优化效果；然后使用网格搜索方法遍历KELM参数所有取值验证HHO算法的准确性；最后与将人为选取的特征输入到分类器时的结果进行对比，进一步说明mRMR在特征选取中的作用。3.1 信号分解与特征提取通过demy小波基对10类数据进行3层分解与重构，计算重构信号的小波包散布熵，10类信号的小波包散布熵的平均值如图1所示。图 1 排序前的小波包散布熵根据mRMR算法首先计算各个特征和类别标签之间的相关性，选择相关性最大的小波包系数作为第一个特征（并没有计算第一个特征的冗余性），然后通过增量搜索方法计算其他特征与已经选中的上一个特征之间的冗余性，最后以相关性和冗余性的比值最大为指标选择次优特征。经过mRMR排序后，最大相关最小冗余的小波包散布熵的顺序是5、10、3、13、4、12、9、2、6、14、8、7、11、1，排序后熵值序列如图2所示，各个小波包系数的相关性和冗余性如表3所示。排序中前8个特征值中有4个特征是第三层小波包的散布熵值，表明仅选择第三层小波包散布熵作为分类器的特征向量，可能达不到最佳诊断效果。图 2 经mRMR排序后的小波包散布熵基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法157第43卷噪声与振动控制表 3 小波包系数的相关性和冗余性小波包系数1234567891011121314相关性0.002 20.693 20.609 40.740 90.896 70.693 20.002 20.010 10.714 60.421 40.002 20.787 70.693 40.019 3冗余性0.001 80.236 10.073 90.118 2-0.300 40.001 80.002 90.202 20.057 60.001 80.219 00.086 80.005 33.2 mRMR特征选取在应用 mRMR 对小波包散布熵排序后，讨论mRMR特征选取的个数对识别准确率的影响，选择最大相关最小冗余的前8个、10个、12个特征，以及全部特征分别作为KELM的特征向量。为了消除误差对实验结果的影响，每种方法测试10次，详细结果如图3所示。识别准确率最高的方法是在14个特征中选择前12个特征，识别准确率为96.90%；当特征个数为8个时，准确率为88.62%，说明在剩余的特征中还存在一些重要信息；当14个特征全部选择时准确率为94.83%，相较于14选12方法，冗余性大相关性小的最后两个特征降低了识别准确率。图 3 10次测试的详细结果方差是衡量数据离散程度的指标，方差越大表征离散程度越大。计算不同数据间相同小波包系数的散布熵方差，用方差的大小来表征小波包散布熵之间差异的大小。方差从大到小的排列顺序是2、4、6、9、1、13、5、12、10、7、3、14、11、8，选取方差序列中前8、10、12个特征和根据mRMR选取的特征输入到KELM 中进行对比，10 次测试的平均结果如表 4所示。表 4 结果对比特征个数8101214mRMR88.62%91.03%96.90%94.83%方差86.21%90.00%95.86%虽然方差大的小波包散布熵之间的冗余度小，但是方差没有考虑到特征值和故障类别之间的相关性，而mRMR参数选取方法考虑了特征之间的冗余性与特征和故障类别之间的相关性。将根据方差选取特征和根据mRMR选取特征输入到KELM中进行对比，分类效果分别相差 2.41%、1.03%和1.04%。3.3 HHO优化KELM为了验证HHO对KELM的优化效果，将HHO-KELM和KELM的分类结果进行对比，10次测试的平均识别准确率如图4所示。各种方法的识别准确率分别提高了9.07%、7.25%、2.07%、3.48%，结果表明HHO算法提升了KELM的性能。使用mRMR在14个特征中选取前12个特征值作为HHO-KELM的特征向量，识别率最高，达到了98.97%。图 4 HHO-KELM与KELM的识别准确率对比应用网格搜索方法验证HHO算法是否找到最优解，网格搜索方法与HHO算法的参数空间保持一致，惩罚因子和核参数的取值范围分别设为0，100和0，2.520，网格搜索的步长分别设为1和0.025，在遍历参数空间内全部取值，网格搜索结果如图5所示，在9，0.727 5处目标函数值最小，最小适应度为0.013 68。图6是HHO算法的迭代曲线，HHO的寻优结果正是网格搜索的最小适应度，在第4代找到了最优解，每代鹰群的个数是30个，总共计算了120次；而网格搜索寻优计算了10 000次，HHO算法极158第5期图 5 网格搜索的寻优结果图 6 HHO算法的迭代曲线大缩短了寻优时间。设定HHO算法的最大迭代次数为100次，如果连续迭代15次适应度不再发生变化，则退出循环，输出最佳结果。3.4 验证mRMR进一步验证mRMR在特征选取中的作用，即在特征个数相同的情况下，验证将通过mRMR选取的特征输入到分类器中效果比将人为选取的特征输入到分类器中更好。将通过mRMR在14个特征中选择前8、10、12个特征值与人为选取的第3层小波包特征值、1和3层小波包特征值、2 和3层小波包特征值分别组成特征向量，输入到HHO-KELM和KELM中进行对比，10次实验的平均结果如表5所示。表 5 结果对比特征个数81012方法mRMR-14选8WPD第三层mRMR-14选10WPD的1、3层mRMR-14选12WPD的2、3层HHO-KELM97.69%95.59%98.28%96.41%98.97%97.69%KELM88.62%87.59%91.03%90.00%96.90%93.79%mRMR特征选取在KELM与HHO-KELM中的识别准确率均高于人为选取的方法，其中准确率最高的方法是根据mRMR选取12个特征值输入到经HHO优化KELM分类器中，识别准确率为98.97%。3.5 结果对比应用mRMR选取前12个小波包散布熵值输入到HHO-KELM中，测试集的分类结果如图7所示，290 组样本中有 3 个识别错误，识别准确率为98.97%；仅将第三层小波包散布熵作为特征向量并将其输入到KELM中，分类结果如图8所示。图 7 基于mRMR14选12的HHO-KELM识别结果图 8 基于小波包第三层的KELM识别结果由于第2行与第5行、第3行与第6行、第4行与第7行数据样本接近，它们是不同负载、故障程度相同时同种故障数据，所以采用KELM不易区分，识别错误的样本较多，识别准确率为87.59%。两种方法准确率相差 11.38%，将 mRMR 特征选取功能和HHO-KELM聚类功能进行有效结合，实现了对小波包 分 解 信 号 的 充 分 利 用，识 别 准 确 率 达 到 了98.97%。4结 语本文提出了一种小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的滚动轴承故障诊断方法，可以有效分辨不同负载、不同故障程度和不同故障类型条件下数据，由该方法训练的诊断模型对10类数据的识别准确率达到了98.97%。以14选12方法为例，通过实验验证，可以得到如下结论。基于小波包散布熵-mRMR特征选取与HHO-KELM的轴承故障诊断方法159第43卷噪声与振动控制（1）将mRMR特征选取功能和HHO-KELM的聚类功能进行结合，可以有效选取特征参数，去除冗余，实现故障诊断过程中对分解信号的充分利用；与只将第三层的小波包散布熵输入到KELM的故障分类方法对比，准确率提高了11.38%。（2）采用HHO算法优化KELM的惩罚因子和核函数，故障识别准确率提高了2.07%；通过网格搜索寻优验证了HHO算法的准确性和高效性。参考文献：1RUBINIR,MENEGHETTIU.Applicationoftheenvelope and wavelet transform analyses for the diagnosisof incipient faults in ball bearingsJ.Mechanical Systemsand Signal Processing,2001,15(2):287-302.2 郑小霞，周国旺，任浩翰，等.基于变分模态分解和排列熵的滚动轴承故障诊断J.振动与冲击，2017，36(22)：22-28.3 于重重，宁亚倩，秦勇，等.基于T-SNE样本熵和TCN的滚动轴承状态退化趋势预测J.仪器仪表学报，2019，40(8)：39-46.4 贺岩松，黄毅，徐中明，等.基于小波奇异熵与SOFM神经网络的电机轴承故障识别J.振动与冲击，2017，36(10)：217-223.5 李学军，何能胜，何宽芳，等.基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承诊断J.振动、测试与诊断，2015，35(6)：1031-1036+1196-1197.6ROSTAGHI M,AZAMI H.Dispersion entropy:a measurefortime-seriesanalysisJ.IEEESignalProcessingLetters,2016,23(5):610-614.7 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