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江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题.doc

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1、江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题年级:姓名:11江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高一数学下学期4月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)1已知等差数列中,则公差的值为( )A. B. 1 C. D. 2在中,则的值为( ) A. B. C. D. 3在等比数列中,则公比的值为( ) A. B. C.或 D.或4的三个内角所对边的长分别为,且,则=( )A

2、2 B3C4D65.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21.该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则=( )A1B2017CD6.设等差数列的前项和,且,则满足的最大自然数的值为( )A. 6 B. 7C. 12D. 137.等比数列前项和为,则项数为( )A B C. D8已知数列的前项和为(),则下列结论正确的是( )A数列是等差数列B数列是递增数列C,成等差数列D,成等差数列9.在中,内角,所对应的边分别为,若,且三边成等比数列,则的值为

3、( )A. B. C.2 D.410.已知数列是等比数列,数列是等差数列,若,则( )A. B. C. D.11.在中角的对边分别为,且,则的形状为( ) A等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形12在中,角,所对应的边分别为,若,则当角取得最大值时,三角形的周长为( )A. B. C. 3 D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填写在横线上)13. 等比数列的前项和为,则_14.已知中角所对的边分别为,若,则角=_15.某海域内一观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B,经过1小时又测得该船已行驶到点

4、A北偏东(其中)且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶,船在行驶过程中离观测站A的最近距离为 海里.16.若数列各项均不为零,前项和为,且,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列中,公差,(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,求的最大值,并求取得最大值时对应的值.18(本小题满分12分) 在中,角所对的边是,若(1) 求的值; (2)若点为的中点,且,求的面积19.(本小题满分12分)设正项等比数列中,且的等差中项为(1).求数列通项公式;(2).若,数列前项和为,数列满足,记为数列的前

5、项和,求20.(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的零点;(2)若钝角的三内角的对边分别是,且,求的取值范围.21(本小题满分12分)设为数列的前项和,且(1)证明:数列为等比数列;(2)记为数列的前项和,若对任意的,均有,求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知数列的首项,前项和为,且数列是以为公差的等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,若存在正整数,使得,其中为常数,且,求的所有可能取值江西师大附中高一数学(下)第一次月考参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案CADBCCDDCACA二、填空题

6、:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】(1)由得,则是方程的两根,又,则。(2),18.【解析】19.【解析】(1)设等比数列的公比为由题意,得,解得,所以(2)由(1)得20.【解析】(1)由条件可得: =所以函数零点满足,得,(2)由正弦定理得由(1),而,得,又,得代入上式化简得:又在钝角中,有则有.21.【解析】(1)证明:由,得,所以由,可得,又,所以,得所以数列是以为首项,为公比的等比数列(2)由(1)知,所以所以,所以,因为对,所以22.【解析】(1)因为,所以,所以,即当时,当n=1时,符合上述通项,所以(2)因为,所以,所以,则,两式相减,可整理得. 由可知,且由(1)知,代入,可得,整理得,即:,设,则,则,因为,所以当时,即,即单减,不合。又,且,所以所以或,即,综上所述:当,当.

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