高中数学基础练习(含答案).doc

21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。
答：优点：占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。
缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。
19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
一、填空：
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。绝密★启用前
2013-2014学年度???学校3月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．．已知函数f (x)=2sin(ωx+φ)( ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是
A．（） B．（）C．（） D．（）

2．如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．多于1条但为有限条 D．无数条
3．抛物线的准线方程是（ ）。
. . . .
4．等于
A．－2ln2 B．2ln2 C．－ln2 D．ln2
5．的值为（ ）
A. B. C. D.
6．倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
7．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）
A． B.
C. D.
9．设是内一点，且，则的面积与的面积之比值是（ ）
A． B． C．2 D．3
10．若圆始终平分圆的周长, 则a、b应满足的关系式是
A.0 B.0
C.0 D.0
11．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ， 则 （ ）
A B C D
13．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D．
14．.(i－i－1)3的虚部为
A.8i B.－8i C.8 D.－8
15．设的最小值是( )
(A) 10 ( B) (C) (D)
16．若关于实数有，则
A．x=0 B．x>4
C．x<－1或x>4 D．x=－2
17．已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是
A.（-，1） B.（1，+）
C.（-，0）（0，1） D.（-，0）（1，+）
18．曲线 在处的切线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
19．已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
20．复数的共轭复数为
A．－－ B．－＋ C．1＋2i D．1－2i
21． 已知全集等于( )
A． B．
C． D．
22．函数是连续函数，则( )
A、0 B、3 C、-3 D、7
23．长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（ ）
（A）8 （B）9 （C）10 （D）12
24．△ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
25．已知为坐标原点，，点的坐标满足约束条件，则的最大值为
A． B． C．1 D．2
26．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）

27．考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
A． Ｂ.
Ｃ. Ｄ.

28．在等差数列中，已知，则该数列前11项和
A．196 B．132 C．88 D．77
29．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（ ）
A．f (-1 ) = f ( 1 )  B．f (-1 ) < f ( 1 )
C．f (-1) > f ( 1 )  D．不能确定
30．： 8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为
A、 B、 C、 D、
31．已知m、n表示直线，α、β、γ 表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 ( )
①α∩β=m，n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β，a∩γ=m，β∩γ=n 则n⊥m
③m⊥a，m⊥β，则α∥β ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
32．已知复数，是的共轭复数，则 ( ) Ａ.　　　　　Ｂ. 　　　　Ｃ.　　　　　Ｄ.
33．随机变量所有可能取值的集合是，且，
，则的值为：
A、0 B、 C、 D、
34．在△ABC 中， ，则A等于 （    ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
35．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（　　）
A． B． C． D．
36．平面向量与的夹角为60°， 则（ ）
A． B. C.4 D.12
37．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
38．不论m取何值，直线(2m–1)x–(m+3)y–(m–11)=0恒过的定点的坐标是
（A）(3, 2) （B）(2, –3) （C）(2, 3) （D）(–2, 3)
39．已知集合M={2(m2+5m+6）+(m2－2m－5)i，1}，N={(1+i)2+i2009}，且M∩N≠，则实数m的值为
A、－2或－3 B、－2或4 C、－2或5 D、－2
40．内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ）
A . 和 B. 和 C . 和 D . 以上都不对
41． 已知，则等于（ ）

42．设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是
A、 B、 C、 D、
43．如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂 同一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有 ( )
A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 84种
B
A
C
D

44．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3

45．等比数列中,已知对任意正整数,,则等于（　　）
A． B． C． D．
46．已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6π,则它的体积是(    )
A.π            B.           C.π           D.
47．函数的反函数是
A. B.
C. D.[来源:学|科|网]
48．若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
49．四面体的六条棱长分别为，且知，则 .
　、　； 、　； 、　；　 、．
50．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
51．设函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
52．如图，矩形中, ,沿对角线将折起，使点在平面内的射影落在边上，若二面角的平面角大小为,则的值为_______________▲_______________

53．直线与直线垂直，则＝ 。
54．某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩 分（精确到0.01）。
55．若函数f(x)＝ (a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)
的单调递增区间为__________．
56．已知等差数列的前n项和为，且，则=________.
57．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个 数
20
30
80
40
30

估计元件寿命在100～400.h以内的在总体中占的比例.......
58．某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为 。

59．过点（1，2）且与圆相切的直线方程为 ．
60．已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是______▲___．
61．双曲线的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是__________________。
62．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 ．

63．若抛物线的焦点在圆上，则 ．
64．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角，， ▲ ，求角．若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．
65．下列四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。
②由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。
③在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y增加0.2个单位。
④设0<x<是的充分而不必要条件。
其中假命题是 （将你认为是假命题的序号都填上）
66．给出下列命题：
①函数的单调递减区间为（；
②，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是8；
③已知P：q:,则P是q的必要不充分条件；
④在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线.
其中所有正确命题的序号为
67．一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为 ▲ ．
图3

68．（文）直线与圆相交于A、B两点，则
69．已知多项式，则a-b= ．
70．设是上的奇函数，，当时，，则 。

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
71．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.
（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.

72．由相应的程序框图如图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）

第一步，设i的值为_____________.
第二步，设sum的值为_____________.
第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.
第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.
第五步，计算_____________并将结果代替i.
第六步，转去执行第三步.
第七步，输出sum的值并结束算法.
73．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E
74．（本小题满分10分）
设，求证：.
75．在中，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
76．平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）
(1)求角A的大小；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。
77．如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ， 。

78．在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
(Ⅱ)证明：；
(Ⅲ)求三棱锥的体积．

79．通过计算可得下列等式：

┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.
80．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．
81．（本小题满分10分）
设等差数列满足其前项和为，求的最小值.
82．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足

(1)求的值 (2)解不等式
83．（本小题满分13分）已知函数，其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数在区间为增函数，求的取值范围。

84．如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求∠DAC和线段的长
图1

85．某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.
（1）用表示这个仓库的总造价(元);
（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,
此时正面的长应设计为多少?
86．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
87．设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：
①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.
（I）若，判断方程的根的个数；
（II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；
（III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1时，有
88．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．

（1）求我舰追赶敌舰的速度；
（2）求∠ABC的正弦值.

90．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
（3）求AB边的高所在直线方程.

参考答案
1．D
【解析】则又
所以取则令解得：令得：故选D

2．D
【解析】在直线a上任意取一点A,
点A与直线b确定的平面为α
点A与直线c确定的平面为β
∵A∈平面α∩平面β
∴设平面α与平面β的交线为d
此交线与a,b,c皆有公共点
由A的任意性，得证。
3．A
【解析】
试题分析：抛物线方程可以化为，为焦点在轴上的抛物线，所以准线方程为.
考点：本小题主要考查抛物线的标准方程.
点评：抛物线有四种标准方程，要牢固掌握，灵活应用.
4．D
【解析】
试题分析： 因为（lnx）‘=，故由微积分基本定理可知，，故选D.
考点：本题主要考查了定积分的运算。
点评：解决该试题的关键是能找到被奇函数的 原函数，然后借助于函数值的该变量来求解定积分的值，熟练运用微积分基本定理来得到。
5．D
【解析】
试题分析：=。
考点：正切函数求值；诱导公式。
点评：直接考查诱导公式，属于基础题型。
6．D
【解析】
试题分析：倾斜角，直线方程截距式
考点：斜截式直线方程
点评：直线斜率为，在y轴上的截距为，则直线方程为，求直线方程最终结果整理为一般式方程
7．B
【解析】∴
8．A
【解析】解：因为,因此，选A
9．C
【解析】
试题分析：分别延长至，使得,
连结,取中点,连结并延长至,使;
连结,则四边形为平行四边形,
所以,又因为，即,所以三点共线，且,
利用同底等高三角形面积相等得,
所以的面积与的面积之比值是2.
考点：本小题主要考查向量加法的平行四边形法则的应用和三角形面积公式的应用，考查学生数形结合思想的应用。
点评：平面向量的三角形法则和平行四边形法则在解题时经常用到，要灵活应用.
10．B
【解析】
试题分析：∵圆（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长
∴两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（-1，-1）
两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y-a2-1=0，得到相交弦所在直线，然后
将（-1，-1）代入可得-2-2a-2-2b-a2-1=0，即5+2a+2b+a2=0
故选B
考点：本题主要考查了圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
点评：解决该试题的关键是根据圆（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，可得两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（-1，-1），两圆相减可得公共弦，将（-1，-1）代入可得结论．
11．D
【解析】
试题分析：“命题所有有理数都是实数”是真命题，“命题正数的对数都是负数”是假命题，因此，是真命题，故选D。
考点：本题主要考查复合命题及其真值表。
点评：简单题，复合命题真假判断，首先要确定各个简单命题的真假，再利用复合命题真值表判断。
12．A
【解析】
13．B
【解析】变量不能给常数赋值，变量可以给变量赋值，不能同时给两个变量连续赋值如C.
14．D
【解析】本题考查i的幂的运算性质.
(i－i－1)3=(i－)3=(i+i)3=(2i)3=8i3=－8i,则虚部为－8.
15．D
【解析】
试题分析：因为，，故选D。
考点：均值定理的应用。
点评：简单题，应用均值定理，“一正，二定，三相等”，缺一不可。
16．D
【解析】由题意知

17．D
【解析】由已知得解得或x>1，选D
18．C
【解析】
试题分析：因为，所以，所以，又，所以切线方程为，即。
考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。
点评：我们要灵活应用导数的几何意义求切线方程，尤其要注意切点这个点的特殊性，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。
19．B
【解析】
试题分析：由＞，＞，可得，；
由＞，－＞－，同向不等式两边相加，可得，＞，故“＞”是“－＞－”的必要而不充分条件，选B。
考点：本题主要考查充要条件的概念，不等式的性质。
点评：简单题，同向不等式两边相加，不等号方向不变。
20．C
【解析】。故选C
21．C.
【解析】,
,应选C.
22．B
【解析】，则，所以3.选C。
23．C
【解析】如图所示，长方形桌球台向外作镜面延展，每次反弹相当于从该边直线穿过，由于长宽之比为7：5，所以由57个长方形可组成最小单元正方形，显然为对角线，这样共穿过6条横边和4条纵边，显然共需10次碰撞

24．B
【解析】
试题分析：∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞90°,得A＞90°-B,
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，即sinA＞cosB，sinA-cosB＞0，
同理可得sinC＞cosA，cosA-sinC＜0,点P位于第四象限，
所以=-1+1-1=-1，故选B。
考点：本题主要考查锐角三角形的性质，三角函数的定义。
点评：中档题，由于给定函数式中出现了绝对值符号，因此，为求其值须考虑涉及三角函数值的正负，明确角的终边所在象限。
25．D
【解析】
试题分析：因为根据题意，由于点A(1,2)，那么设点P(X,Y),则z=x+2y
那么可知满足约束条件
的区域边界点（0，-1）（0，1）（1，0）那么目标函数过点（0，1）时，函数值最大，且为2，故选D.
考点：不等式组，向量的数量积。
点评：试题属于常规试题，只要细心解，一般不会有问题。
26．B
【解析】略
27．D
【解析】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，
共有=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，
因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，
这是一个古典概型，所以所求概率为12 /225 =4 /75 ，
故选D．
28．D
【解析】
试题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=，
∵在等差数列{an}中，已知，∴a1+a11=，∴
故答案为D.
考点：考查等差数列前n项和。
点评：解决该试题的关键是等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
29．C
【解析】
试题分析：

考点：函数求导数
点评：要比较函数值大小首先要求出解析式中的转化为求函数导数
30．：A
【解析】：略
31．B
【解析】命题①中，可能只是相交不垂直，不正确；
命题②中，设，当时可得，从而有，不正确；
过直线作两个平面，分别于面相交于直线和，则，又相交，相交，所以，命题③正确；
，则或。当时，因为，所以。当时，存在使得。因为所以，从而也有。所以命题④正确。
综上可得，命题③④正确，故选B
32．A
【解析】
试题分析：因为，所以，所以选A。
考点：复数的运算；共轭复数的概念。
点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。
33．C
【解析】解：因为随机变量所有可能取值的集合是，且，
，利用概率和为1，可知=，选C
34．C
【解析】.
35．A
【解析】
试题分析：抛物线方程可化为：，焦点，设线段中点的坐标为，，所以，代入抛物线方程得：，即.
考点：本小题主要考查用相关点法求轨迹方程.
点评：求轨迹方程时，要注意“求谁设谁”的原则.
36．B
【解析】
试题分析：，。故B正确。
考点：1向量的数量积公式；2向量的模长公式。
37．D
【解析】
试题分析：要使解析式有意义，必须满足，解得，选.
考点：函数的定义域.
38．C
【解析】即，所以直线恒过的定点为直线和直线的交点。联立可得，所以定点坐标为，故选C
【答案】D
【解析】
40．B
【解析】解：如图所示：设矩形ABCD，∠AOB=θ，
由题意可得矩形的长为2Rcosθ，宽为 Rsinθ，

故矩形的周长为4Rcosθ+2Rsinθ=2 R （2 / cosθ+1 / R sinθ）=2 / R R sin（θ+∅），
其中，sin∅=2/ R ，cos∅=1/ R ．故矩形的周长的最大值等于2/ R，此时，sin（θ+∅）=1．
即 （2 / cosθ+1 / R sinθ）=1，再由sin2θ+cos2θ=1可得cosθ=2 5 ，sinθ=1/ ，
故矩形的长为 2R =，宽为
41．B
【解析】略
42．C
【解析】如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即

43．D
【解析】略
44．B
【解析】
45．A
【解析】
试题分析：根据等比数列满足可知其首项，公比，于是数列也是等比数列，其首项为1，公比为4，所以其前项和.
考点：等比数列.
46．C
【解析】由圆锥的底面圆周长为6π,可知其底面圆半径为3,在轴截面中,应用勾股定理得h=,所以V=×π×32×π.
47．B
【解析】略
48．C
【解析】
试题分析：设A（，），B（，），
因为点A和B在抛物线上，所以有＝a①
＝a②
①-②得，− ＝a(− )．
整理得，
因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即＝1．
所以+=a．
设AB的中点为M（x0，y0），则y0＝．
又M在直线x+y-1=0上，所以x0＝1−y0＝1− ．
则M（1−，）．
因为M在抛物线内部，所以＜0．
即＜0，解得0＜a＜．故选C．
考点：直线与抛物线的位置关系
点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式．
49．.
【解析】：四面体中，除外，其余的棱皆与相邻接，若长的棱与相邻，不妨设，据构成三角形条件，可知，，
，于是中，两边之和小于第三边，矛盾。
因此只有.另一方面，使的四面体可作出，例如取.故选
50．C
【解析】
51．
【解析】
试题分析：因为函数，若函数的定义域为，
所以恒成立.而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离加上它到2对应点的距离，它的最小值为3，故有.
考点：绝对值不等式的解法．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
52．
【解析】因为四边形为矩形，所以，则是二面角的平面角，即
因为平面，所以，而，所以面，从而可得
在中，因为，所以
53．0或2
【解析】
试题分析：直线与直线垂直，所以系数满足关系式

考点：两直线垂直的判定
点评：直线与垂直，则系数满足
54．80.50
【解析】解：

55． (－∞，－)
【解析】因为函数f(x)＝ (a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)
的单调递增区间为(－∞，－)
56．
【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列的前n项和为，且
故答案为
考点：等差数列
点评：考查了等差数列的前n项和的运用，属于基础题。
57．0.65
【解析】略
58．
【解析】
试题分析：该几何体由一个长方体中间插一个圆柱构成，其体积为。
考点：几何体的体积
点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。
59．ｙ＝２
【解析】略
60．（0，1）∪(1,+∞)
【解析】略
61．。。
【解析】点差法，由得，则此弦所在的直线斜率，所求直线方程为
62．
【解析】
试题分析：根据茎叶图知道：去掉一个最高分和最低分后这组数为，所以这组数据的平均数是，所以.所以这组数据的方差是.
考点：1.茎叶图的应用；2.平均数和方差的求解.
63．
【解析】
试题分析：因为抛物线的焦点在圆上，令y=0，可知,因此可知焦点的横坐标为1,那么p=2,故答案为2.
考点：本试题考查抛物线与圆的知识。
点评：解决该试题的关键是运用抛物线方程表示其焦点坐标，通过圆的一般式，得到其与x轴的交点的坐标，进而得到p的值。属于基础题。
64．（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）
【解析】略
65．①②③④
【解析】略
66．②③
【解析】略
67．
【解析】略
68．
【解析】已知直线方程为：故直线的斜率为且………①，将①式带入圆的方程，有： 即： 直线与圆相交于A、B两点，由弦长公式，有

69．2
【解析】略
70．
【解析】由题意得，，，故的周期为6，。
71．“取最大值”的概率是
随机变量的分布列是

0
1
2
3
P

（12分）
随机变量的数学期望为
【解析】解：（1）可能的取值为，
，且当或时，. （3分）
因此，随机变量的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，
，即事件“取最大值”的概率是 （7分）
（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）
因为当=0时，只有这一种情况，
所以 （9分）
因为当四种情况，
； （10分）
因为当两种情况。
；
所以随机变量的分布列是

0
1
2
3
P

（12分）
因此随机变量的数学期望为
72． 分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.
解：第一步，设i的值为1.
第二步，设sum的值为0.
第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.
第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.
第五步，计算i＋1并将结果代替i.
第六步，转去执行第三步.
第七步，输出sum的值并结束算法.
【解析】略
73．（1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
则．
（2）的取值为0，1，2．
；；．
故的分布列为：

0
1
2
P

于是，的期望．
【解析】略
74．利用“差比法”证明.
【解析】
试题分析：
，
∵ ， ∴ ，
又，， ∴，∴ ，
∴ .
考点：本题主要考查“比较法”证明不等式。
点评：基础题，证明多项式关系不等式，往往利用“差比法”，遵循“作差—变形—定号”的解题步骤。常常用到因式分解或配方。
75．（I）；（II）
【解析】
试题分析：（I）由已知得：，……2分
……4分
， …………6分
（II）由 可得： ………7分
…………8分
………10分
解得： ………11分
. ……13分
考点：本题考查了正余弦定理的运用
点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。
76．（1）（2）-1≤m<（3）
【解析】
试题分析：⑴ =， ∴，
∴或, ∴或.
又∵角A是锐角，∴.
⑵ ==,
∵0<<, ∴<<, ∴-<≤1, ∴-1≤m<.
⑶∵ ,∴，
又，∴，∴.
考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.
点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.
77．；； ；
【解析】试题分析：根据正六边形的性质得：；；；
考点：平面向量的加减运算。
点评：解本题时要注意应用正六边形中的隐含条件。
78．解：（1）证明： -------2分
又平面，平面，
平面 -------4分
（2）平面，平面，
-------5分
又
， -------6分
又，平面， -------7分
平面，故 -------8分
（3）连结，由（1）得平面， -------9分
又， -------10分
-------12分

【解析】略
79．
【解析】

将以上各式分别相加得：
所以：
80．(1) (2)
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由第一问求出的B的度数，得出cosB的值，利用余弦定理表示出b2，把b及cosB的值代入，配方后再把a+c的值代入可得出ac=6，与a+c=5联立成方程组，求出方程组的解即可求出a与