八年级数学下册(北师版)：第三章检测题.doc

第三章检测题
时间：100分钟　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(　D　)

2．如图，不能由图1通过旋转得到的是(　B　)

3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是(　D　)
A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1)　　　　　 　　　　B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
4．如图，是一块长方形的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路的宽为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，草坪的面积为(　C　)
A．5050 m2　　　　　　B．4900 m2　　　　　　C．5000 m2　　　　　　D．4998 m2
,第4题图)　　,第5题图)　　,第6题图)　　,第8题图)
5．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是(　D　)
A．25° B．30° C．35° D．45°
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　C　)
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
7．有下列五个结论：①对应点连线平行；②对应点连线相交于一点；③对应线段相等；④变换前后的图形是全等形，形状和大小都没有改变；⑤位置发生了改变．其中属于旋转、平移和轴对称三种变换的共同性质的有(　A　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′之间的距离为(　C　)
A. B．3 C．4 D．5
9．如图，已知∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D等于(　A　)
A．2.5 B．2 C．2 D.
,第9题图)　　,第10题图)
10．图(1)是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图(2)中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有(　C　)
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2015·甘南州)将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是__(2，4)__．
12．如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为__4_cm2__．
,第12题图)　　,第13题图)　　,第15题图)　　,第17题图)
13．(2015·湘潭)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__.
14．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点成中心对称，则a＋b的值为__7__．
15．(2015·新疆)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__10__．
16．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是__16__．
,第16题图)　　,第18题图)
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α的度数为__20°或40°__时，△ADF是等腰三角形．
18．如图，将一个正方形第1次向右平移，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次，每次平移的距离与第1次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色……则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是__4n－1__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图1中，①经过一次__平移__变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；
(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点__A__；(填“A”“B”或“C”)
(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.

解：图略
20．(8分)(2015·崇左)如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．
(1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

(2)求出△AOA1的面积．
解：(1)图略，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)　(2)S△AOA1＝×4×1＝2

21．(8分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C的旋转过程中经过的路径长．

解：(1)图略　(2)连接OC，由题意知点C旋转的路径是以O为圆心，OC长为半径的半圆，∵OC＝＝，∴点C在旋转过程中经过的路径长为π

22．(9分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°，将Rt△ECD沿直线l向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D的交点．

(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
解：(1)由平移的性质可知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°　(2)由平移的性质可知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°，∴AB⊥E′D′

23.(9分)如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，A，C，E三点恰好在同一直线上．若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．

解：∵△BAD绕D点顺时针旋转60°得到△CED，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠E＝180°，∴AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，∵△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝6，∴AE＝AC＋CE＝4＋6＝10，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝10

5、垃圾的回收利用有哪些好处？

13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。

缺点：不仅消耗大量电能，留下残余物，如果控制不好，还会产生有毒物质，造成二次污染。24．(12分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

(1)证明：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
(3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

8、铁生锈的原因是什么？人们怎样防止铁生锈？解：(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∴△COD是等边三角形　(2)△AOD为直角三角形，理由如下：∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，由旋转的性质知∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形　(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形

13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。

二、问答：25．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．

7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体，人们把这样的固体物质叫做晶体。自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.

答：我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。

解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长，∵在Rt△ABC中，斜边长为10 cm，∠BAC＝30°，∴BC＝5 cm，∴平移的距离为5 cm　(2)∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°，在Rt△EFD中，∵ED＝10 cm，∴FD＝5 cm，∴FG＝ cm
(3)在△AHE和△DHB1中，∵∠FAB1＝∠EDF＝30°，FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1，又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1(AAS)，∴AH＝DH