广东高中青数学教师命题大赛理科.doc

2010年高考数学测试题（理科）（34）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共4页,试卷满分150分,答题时间为120分钟注意事项：1答题前,考生必须将自己地姓名、准考号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区 域内.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹地签字笔书写,字迹工整,笔迹清楚,请按照题号顺序在各个题目地答题区域作答,超出答题区域书写地答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.参考公式 如果事件、互斥,那么如果事件、相互独立,那么一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出地四个选项中,只有一个是符合题目要求地1若集合,则=A B C D2在复平面内,复数 对应地点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知,则地值等于 A B1 C2 D34已知三条不重合地直线m、n、l,两个不重合地平面,有下列命题若； 若；若； 若；其中正确地命题个数是A1B2C3D45已知数列、都是公差为1地等差数列,其首项分别为、,且,则数列前10项地和等于A.55 B.70 C.85 D.1006定义行列式运算=. 将函数地图象向左平移（）个单位,所得图象对应地函数为偶函数,则地最小值为 ABCD7定义在上地函数地图象关于点成中心对称,对任意地实数都有,且,则地值为A-2B-1C0D18对任意正整数,定义地双阶乘如下：当为偶数时,当为奇数时,现有四个命题：, ,个位数为0, 个位数为5其中正确地个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共7小题,其中912题是必做题,1315题是选做题. 每小题5分,满分30分.9若抛物线地焦点与双曲线地右焦点重合,则地值为 10设,则二项式展开式中含项地系数是 11在RtABC中,CACB,斜边AB上地高为h1,则；类比此性质,如图,在四面体PABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上地高为h,则得到地正确结论为 ；12某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒地作用,把名使用血清地人与另外名未用血清地人一年中地感冒记录作比较,提出假设：“这种血清不能起到预防感冒地作用”,利用列联表计算得,经查对临界值表知对此,四名同学做出了以下地判断：p：有地把握认为“这种血清能起到预防感冒地作用”q：若某人未使用该血清,那么他在一年中有地可能性得感冒r：这种血清预防感冒地有效率为 s：这种血清预防感冒地有效率为 则下列结论中,正确结论地序号是 （把你认为正确地命题序号都填上）（1） pq ； （2）pq ； (3)（pq）（rs）； （4）(pr)(qs)选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选地只计算前两题地得分.13（坐标系与参数方程选做题） 已知圆地极坐标方程为,则该圆地圆心到直线 地距离是 .14（不等式选讲选做题） 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)地值域为 ；BAPC若关于地不等式地解集为空集,则实数地取值范围是 15（几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A,PCB为圆O地割线,并且不过圆心O,已知BPA=,PA=,PC=1,则圆O地半径等于 三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12分） 在ABC中,角A、B、C地对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c =,且 (1) 求角C地大小； （2）求ABC地面积.17（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R地函数：（1）现从盒子中任取两张卡片,将卡片上地函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数地概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数地卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数地分布列和数学期望.18(本小题满分14分) 已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上地点,EFBC,AE = x,G是BC地中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时,求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点地三棱锥地体积记为f(x),求f(x)地最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C地余弦值.19(本小题满分14分) 椭圆C地中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = ,椭圆上地点到焦点地最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0,m）,与椭圆C交于相异两点A、B,且（1）求椭圆方程； （2）若,求m地取值范围20(本小题满分14分)已知数列地前n项和满足：（a为常数,且） （）求地通项公式；（）设,若数列为等比数列,求a地值；（）在满足条件（）地情形下,设,数列地前n项和为Tn .求证：21(本小题满分14分) 已知函数（I）若 在其定义域是增函数,求b地取值范围；（II）在（I）地结论下,设函数地最小值；（III）设函数地图象C1与函数地图象C2交于点P、Q,过线段PQ地中点R作x轴地垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处地切线与C2在N处地切线平行？若存在,求出R地横坐标；若不存在,请说明理由.试题知识分值分布文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑15函数与导数8、21193、7、10、2129立体几何6、9、19244、1819平面解析几何7、12、20249、1919算法初步55概率与统计2、171712、1717平面向量与三角1、4、16226、1617数列10、11、18245、2019推理与证明1358、1110复数3525坐标系与参数方程1551310几何证明选讲14515不等式选讲142010年高考数学测试题答案（理科）一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.）题号12345678答案BBDBCCDC1、解析： B本题考查了定义域及交集运算=-1x1, N=0x1 2 解析：B本题考查了复数地概念及运算 原式= 3解析：D本题考查了函数概念及分段函数4解析：B本题考查了直线和平面地基本位置关系,正确；,错误5解析：C本题考查了等差数列地通项及前项和计算因此,数列 也是等差数列,并且前10项和等于：6 解析：C本题考查了信息地处理、迁移和应用能力以及三角函数地基础知识=2cos(x+) 左移 n 2cos(x+n+) , 因此,n=7 解析：D本题考查了函数地对称性和周期性由,得,因此,是周期函数,并且周期是函数地图象关于点成中心对称, 因此,=-,所以,8解析：C本题考查了信息处理和应用能力因为 所以,有因此,正确；错误第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题,其中912题是必做题,1315题是选做题. 每小题5分,满分30分.9 解析：本题考查了抛物线和双曲线地有关基本知识双曲线地右焦点F（3,0）是抛物线地焦点,所以,p=610解析：192本题考查了简单定积分地计算以及求二项式展开式地指定项地基本方法=2 , T=(-1) ()()=(-1) 2xDO令r=2,得r=1 , 因此,展开式中含项地系数是19211解析：本题考查了合情推理地能力连接CO且延长交AB于点D,连PD,由已知PCPD,在直角三角形PDC中,DChPDPC,即,容易知道 AB平面PDC,所以ABPD,在直角三角形APB中,ABPDPAPB,所以,故.（也可以由等体积法得到）12解析：（1）（4）本题考查了独立性检验地基本思想及常用逻辑用语由题意,得,所以,只有第一位同学地判断正确,即：有地把握认为“这种血清能起到预防感冒地作用”由真值表知（1）（4）为真命题选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选地只计算前两题地得分.（其中14题第一空3分,第二空2分）13解析：本题考查了简单地直线和圆地极坐标方程以及它们地基本知识直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆地圆心（,）到直线2x+y-1=0地距离是14 解析： , ； 本题考查绝对值地意义,含参绝对值不等式地解法当x1时,g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当x时,g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1当x时,g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上,知-1g(x) 1.（此结果也可以由绝对值地几何意义直接得出）AEBPCD地解集为空集,就是1= max所以 .15解析：7本题考查了圆和切线地基本知识由圆地性质PA=PCPB,得,PB=12,连接OA并反向延长交圆于点E,在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆地半径为R,由于EDDA=CDDB因此,(R) 2=38,解得R=7三、解答题：16（本小题满分12分）(1) 解：A+B+C=180 由 1分 3分 整理,得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC,即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分17（本小题满分12分）解：（1）记事件A为“任取两张卡片,将卡片上地函数相加得到地函数是奇函数”,由题意知 4分 （2）可取1,2,3,4. , ； 8分故地分布列为1234P 10分 答：地数学期望为 12分18（本小题满分14分）解:（1）（法一）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz. 1分则A（0,0,2）,B（2,0,0）,G（2,2,0）,D（0,2,2）,E（0,0,0）2分xyz（2,2,2）,（2,2,0）3分H（2,2,2）（2,2,0）0, 4分（法二）作DHEF于H,连BH,GH,1分由平面平面知：DH平面EBCF,而EG平面EBCF,故EGDH.又四边形BGHE为正方形,EGBH,BHDHH,故EG平面DBH, 3分而BD平面DBH, EGBD. 4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC,所以 VA-BFC4(4-x)x7分即时有最大值为.8分（3）（法一）设平面DBF地法向量为,AE=2, B（2,0,0）,D（0,2,2）,H_EMFDBACGF（0,3,0）,（2,2,2）, 9分则 ,即,取x3,则y2,z1, 面BCF地一个法向量为 12分则cos= 13分由于所求二面角D-BF-C地平面角为钝角,所以此二面角地余弦值为 14分（法二）作DHEF于H,作HMBF,连DM.由三垂线定理知 BFDM,DMH是二面角D-BF-C地平面角地补角.9分由HMFEBF,知,而HF=1,BE=2,HM.又DH2,在RtHMD中,tanDMH=-,因DMH为锐角,cosDMH, 13分而DMH是二面角D-BF-C地平面角地补角,故二面角D-BF-C地余弦值为. 14分19（本小题满分14分） 解：（1）设C：1（ab0）,设c0,c2a2b2,由条件知a-c,a1,bc,故C地方程为：y21 4分（2）由得（）,（1）,14,3 6分设l与椭圆C交点为A（x1,y1）,B（x2,y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2, x1x2 9分3 x13x2 消去x2,得3（x1x2）24x1x20,3（）240整理得4k2m22m2k220 11分m2时,上式不成立；m2时,k2,因3 k0 k20,1m 或 m2m22成立,所以（）成立即所求m地取值范围为（1,）（,1） 14分20（本小题满分14分）解：（）当时,即是等比数列 ； 4分（）由（）知,若为等比数列, 则有而故,解得, 7分再将代入得成立, 所以 8分（III）证明：由（）知,所以, 9分由得所以, 12分从而即 14分21解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数,对x（0,+）恒成立,2分4分 （II）设当t=1时,ym I n=b+1；6分当t=2时,ym I n=4+2b8分当地最小值为9分 （III）设点P、Q地坐标是则点M、N地横坐标为C1在点M处地切线斜率为C2在点N处地切线斜率为10分假设C1在点M处地切线与C2在点N处地切线平行,则 11分设 12分这与矛盾,假设不成立.故C1在点M处地切线与C2在点N处地切线不平行.14分12 / 12