圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案).doc

高中数学阶段测试测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式 考试时间：120分钟本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D2若是真命题，是假命题，则( )A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题3在ABC中，A=60，则B=（ ）A45 B135 C45或135 D以上答案都不对4抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.5若椭圆的离心率为，则（ ）A3 B C D26若为数列的前项和，且，则（ ）A B C D307已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.8实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（ ）A.32 B.16 C.8 D.4 10九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱11直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13用含有逻辑联结词的命题表示命题“的否定是 14在中，若，则= .15椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为 .16设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设是等差数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求18已知不等式的解集为（1）求；（2）解不等式19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长20某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: 年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？ 21已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论22已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明： 桂林中学20162017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案DDADDDAABBCC二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 且 14. 30 15 . 16. 必要不充分17（本题满分10分）解：（1）设公差为，则解得 4分（2），是等比数列6分，10分18（本题满分12分）（1）因为不等式的解集为，所以是方程的两根，由根与系数关系得解得.所以的值分别是6分（2）把代入，得.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为12分19（本题满分12分）6分（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为12分20（本题满分12分）由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n12n+472=2n2+40n723分(1)获纯利润就是要求f(n)0,2n2+40n720，解得2n18. 由nN知从第三年开始获利. 6分（2）年平均利润=402(n+)16.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利616+48=144（万美元），此时n=6,f(n)=2(n10)2+128. 8分当n=10时，f(n)|max=128. 故第种方案共获利128+16=144（万美元）. 10分故比较两种方案，获利都是144万美元，但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案. 12分21（本题满分12分）【答案】（1） ，椭圆的方程为 4分（2）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：（3） 6分当时，即， 即时，直线与椭圆有两交点， 7分由韦达定理得：， 8分所以， 10分则 ， 。12分22（本题满分12分）试题解析：（1）当时，解得；当时，解得当时，以上两式相减，得，6分（2）当时，12分- 8 -