圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案).doc

高中数学阶段测试
测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式
考试时间：120分钟
本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是真命题，是假命题，则( )
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
3．在△ABC中，A=60°，，，则B=（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对
4．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
5．若椭圆的离心率为，则（ ）
A．3 B． C． D．2
6．若为数列的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．30
7．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B C. D.
8．实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（ ）
A.32 B.16 C.8 D.4
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
11．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是 ．
14．在中，若，则= .
15．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为 .
16．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的 条件.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．设是等差数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；（2）若，求

18．已知不等式的解集为．
（1）求；（2）解不等式．

19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（I）求C；（II）若的面积为,求的周长．

20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

21．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．

22．已知数列的前项和为，．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考
高二年级数学科文科答案
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
D
D
A
A
B
B
C
C
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13. 且 14. 30° 15 . 16. 必要不充分
17．（本题满分10分）
解：（1）设公差为，则解得 ∴．……4分
（2）∵，∴，∴是等比数列．……6分
∵，，∴……10分
18．（本题满分12分）
（1）因为不等式的解集为，
所以是方程的两根，由根与系数关系得解得.
所以的值分别是……6分
（2）把代入，
得.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为{……12分
19．（本题满分12分）

……6分
（II）由已知,．又,所以．
由已知及余弦定理得,．故,从而．
所以的周长为．……12分
20．（本题满分12分）
由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72……3分
(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2f(n)|max=128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分
故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分
21．（本题满分12分）
【答案】（1）． ，椭圆的方程为 ……4分
（2）设直线的方程为：，
联立直线的方程与椭圆方程得：

（1）代入（2）得：
化简得：………（3） ……………6分
当时，即，
即时，直线与椭圆有两交点， ………………7分
由韦达定理得：， ………………8分
所以，， ………………10分
则
， 。………12分
22．（本题满分12分）
试题解析：（1）当时，，解得；
当时，，解得．
当时，，，
以上两式相减，得，
∴，
∴，
∴………6分
（2）
当时，，
∴………12分
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