基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测.pdf

投稿网址:2023 年 第23 卷 第29 期2023,23(29):12612-08科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T引用格式:田佳,王德勇,师文喜,等.基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测J.科学技术与工程,2023,23(29):12612-12619.Tian Jia,Wang Deyong,Shi Wenxi,et al.Short-term traffic flow forecasting based on EEMD and random forestJ.Science Technology andEngineering,2023,23(29):12612-12619.基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测田佳1,王德勇2,3,师文喜2,3(1.新疆大学信息科学与工程学院,乌鲁木齐 830017;2.新疆联海创智信息科技有限公司,乌鲁木齐 830011;3.中国电子科学研究院,北京 100041)摘 要 针对短时交通流数据具有非线性、不确定性等特点,提出一种基于集合经验模态分解(ensemble empirical modedecomposition,EEMD)和随机森林(random forest,RF)的组合预测模型。首先,利用 EEMD 算法将原始交通流数据的区间平均速度序列分解为若干个本征模函数(intrinsic mode function,IMF)和一个残差分量(residual,RES),提取出交通流数据在不同时频的信息;其次,将第一个分量进行二次 EEMD 分解,细化交通流的随机信息;再次,将分解得到的各个分量分别使用 RF 进行预测,构建子模型;最后,将所有子模型的预测值线性求和,得到最终的预测结果。采用阿拉尔市某路段的实际交通流数据进行实验,结果表明,EEMD 和 RF 的组合预测模型优于单一的 RF 模型,并且对 IMF1 进行二次 EEMD 分解可进一步提高组合预测模型的准确率。关键词 智能交通;短时交通流预测;集合经验模态分解;随机森林中图法分类号 TP181 U491.14;文献标志码 A收稿日期:2022-11-25;修订日期:2023-07-17基金项目:国家自然科学基金(U20B2060)第一作者:田佳(1998),女,汉族,四川南充人,硕士研究生。研究方向:大数据应用与智能交通。E-mail:1443691296 。通信作者:王德勇(1985),男,满族,辽宁沈阳人,博士,研究员级高级工程师。研究方向:公共安全与智慧安防。E-mail:。Short-term Traffic Flow Forecasting Based on EEMD and Random ForestTIAN Jia1,WANG De-yong2,3,SHI Wen-xi2,3(1.School of Information Science and Engineering,Xinjiang University,Urumqi 830017,China;2.Xinjiang Lianhaichuangzhi Information Technology Co.,Ltd.,Urumqi 830011,China;3.China Academy of Electronics and Information Technology,Beijing 100041,China)Abstract In view of the nonlinear and uncertainty characteristics of short-term traffic flow data,a short-term traffic flow predictionmodel based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD)and random forest(RF)was proposed.Firstly,the space meanspeed sequences of the original traffic flow data was decomposed into several intrinsic mode functions(IMF)and a residual component(RES)by using the EEMD algorithm,which extracted the information of traffic flow data at different time frequencies.Secondly,thefirst component was decomposed by EEMD to refine the random information of traffic flow data.Thirdly,each component after decom-position was predicted by using RF,which can obtain several submodels.Finally,the prediction values of all submodels were summedlinearly to obtain the final prediction results.The actual traffic flow data of a certain section road in Alar City was used for experiments.The results show that the prediction performance of the EEMD and RF combined model is better than that of the single RF model,andthe secondary decomposition of high-frequency sequence can further improve the accuracy of the combined model.Keywords intelligent transportation;short-term traffic flow prediction;ensemble empirical mode decomposition;random forest 近年来,随着经济的快速发展和人们生活水平的提高,机动车保有量与日俱增,随之而来的交通拥堵和能源浪费等问题也日趋严重。在这一背景下,智能交通系统的应用越来越受到交通管理部门的关注1。短时交通流研究作为智能交通系统的重要组成部分,可以为交通引导和道路管理提供便利,是交通领域研究的重要内容2。短时交通流预测是指利用历史交通流数据,实时预测未来较短时间内的交通流3;通常基于交通流的三大参数,即平均车流量、平均车速、平均占有率等进行相关研究3。短时交通流预测方法可以分为统计分析、非线性理论、仿真预测、智能预测和组合预测五大类3-4。但面对复杂且不确定的交通数据,并不存在一种算法可以在任何条件下都能具备良好的性能,因此,研究人员就提高模型预测精度和扩大其投稿网址:2023,23(29)田佳,等:基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测12613适用范围展开了大量的研究。Yu 等5提出了一种基于长短时记忆神经网络(long short-term memory,LSTM)的短时交通流预测模型,并在高速公路数据集上验证了该模型的泛化能力。但是 LSTM 存在参数选择困难、易陷入局部最优解及收敛速度慢等问题。鉴于以上问题,Liu6为提高模型预测精度,提出了一种基于支持向量回归(support vector regres-sion,SVR)的交通流预测模型,并通过实验证明,相比 LSTM 模型,该模型具有更好的预测效果。但是SVR 对于复杂的预测样本难以选取合适的核函数,从而对实际具有干扰的短时交通流时间序列预测性能有所欠缺。基于此,邹宗民等7利用粒子群优化算法对 SVR 的参数进行寻优,实验证明,该方法可进一步提升 SVR 的预测精度。冒云香等8结合随机森林训练速度快、参数简单、预测精度高及对输入数据不敏感等优点,构建了一种基于随机森林的短时交通流预测模型,并通过实验验证了该模型的可行性和有效性。因此,在前人的研究基础上,现选用随机森林进行下一步研究。同时,随着对短时交通流研究的不断深入,发现许多文献都将注意力集中在提高模型的预测性能上,忽略了交通流数据本身存在的可预测性9-10。于是,方方等3将小波分析与集成学习算法进行组合,对短时交通流进行预测,实验结果表明,相比单一的预测模型,组合模型能进一步提升模型预测效果。但是小波分析中的小波基函数和分解层数都存在较大的人为选择性,容易产生虚假分量。而集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)是根据数据本身的时频尺度特征,将原始数据分解为若干个本征模函数(intrinsic mode function,IMF)和一个残差分量(residual,RES);然后根据各个分量的特点构建模型并进行整合,从而有效提高模型预测精度。殷礼胜等11提出了一种基于 EEMD 与最小二乘支持向量机(least squares support vector ma-chine,LSSVM)相结合的组合模型,结果表明相比LSSVM 模型,组合模型具有更高的预测性能。Tang等9提出了一种基于 EEMD 与模糊 C 均值神经网络(fuzzy C-means neural network,FCMNN)相结合的交通流组合预测模型,实验结果表明相比 FCMNN模型,引入 EEMD 的 FCMNN 组合模型预测精度得到显著提升。由此可见,将 EEMD 与其他智能算法结合起来对短时交通流进行预测,可有效提高模型的预测精度。基于上述研究,现提出一种基于 EEMD 和随机森林(random forest,RF)12的短时交通流预测模型。EEMD 可将复杂的、非线性的短时交通流数据分解为若干个不同时间尺度下相对平稳的序列,细化交通流数据的信息;同时,RF 不仅克服了 LSTM训练速度慢、易陷入局部最优解等问题,还解决了SVR 参数选择困难的困境,从而使用 EEMD 与 RF相结合的方法对于短时交通流预测能够达到较好的预测效果。首先,利用 EEMD 将原始短时交通流数据分解为若干个子序列;接着,对 IMF1 进行EEMD分解;随后将各个子序列分别使用 RF 进行预测,同时通过学习曲线和交叉验证的方法选取模型最优参数组合;最后将各子模型的预测结果线性求和,得到模型最终的预测结果,并在阿拉尔市内路段的真实数据集上进行验证实验。1 关键技术与算法1.1 集合经验模态分解为解决经验模态分解(empirical mode decompo-sition,EMD)过程中出现的模态混叠现象,EEMD 向原始数据中加入白噪声进行扰动,并通过足够的实验次数将添加的白噪声平均化而使最终得到的分量保持物理上的唯一性11,13-14。EEMD 的具体步骤如下。步骤 1 向原始数据 X(t)中加入白噪声(t),得到新的序列 X(t)。X(t)=X(t)+(t)(1)步骤 2 计算出 X(t)的所有上、下极值点,并画出上、下包络线 U(t)和 L(t),再求上、下包络线的均值,得到均值包络线 G(t)。G(t)=U(t)+L(t)2(2)步骤 3 使用 X(t)减去 G(t),得到中间序列H(t)。H(t)=X(t)-G(t)(3)步骤 4判断中间序列 H(t)是否满足 IMF 的两个条件,若满足,则该序列就是一个 IMF 分量;反之,以该序列为基础,重新做步骤 2 步骤 4 的分析,直到满足条件为止。IMF 的两个具体条件为:在整个数据段内,极值点的数量必须和过零点的数量相等或相差不超过一个;在任意时段,上包络线和下包络线均值都为零,即上、下包络线相对于时间轴对称。步骤 5 经过以上步骤得到第一个 IMF 后,用X(t)减去该 IMF 分量,并将其作为新的序列,重复步骤 2 步骤 4,得到 m 个 IMF 和 1 个 RES。X(t)=mi=1IMFi+RES(4)步骤 6 重复加入噪声 M 次进行分解,即重复投稿网址:12614科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)M 次步骤 1 步骤 5 操作。步骤 7将上述每次分解得到的相同序号的IMF 分量求平均值得到最终的 IMF 分量 Ij(t)。Ij(t)=1MMi=1Ii,j(t),1 j m+1(5)式(5)中:Ii,j(t)为第 i 次加入噪声分解得到的第 j个 IMF 分量;Ij(t)为最终的第 j 个 IMF 分量。1.2 随机森林算法RF 是一种集成学习算法,它由两个部分组成:决策树和 Bagging 算法12。决策树是一种基于树结构进行判断决策的有监督模型,它由根节点、中间节点和叶节点构成。Bagging 算法的主要思想是:通过有放回抽样的方式从训练集中抽取多个样本,再对每轮获取的子训练集,分别训练各自的模型。RF是由许多决策树构成的,其中不同决策树之间没有关联。RF 回归算法的构造步骤如下。步骤 1 从原始训练集中有放回的抽取 n 次,一次抽取一个样本,最终得到由这 n 个样本组成的子训练集 X。X=(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(6)式(6)中:xi Rn为输入值;yi R 为输出值。步骤 2 从样本的 h 个属性中随机选取 m 个属性构成特征子集 T。T=t1,t2,tm,m h(7)步骤 3基于 X 和 T,构建 CART 回归树,即通过求解式(8),选择最优切分变量 t T 与它的取值 s,得到最优的(t,s)组合。mint,sminc1xiR1(t,s)(yi-c1)2+minc2xiR2(t,s)(yi-c2)2(8)式(8)中:Ri为第 i 个子区域;ci为第 i 个子区域的输出值。步骤 4 对选定的(t,s)划分区域并计算相应的输出值。R1(t,s)=x|xt s,R2(t,s)=x|xt s(9)cm=1NmxiRm(t,s)yi,x Rm,m=1,2(10)步骤 5继续对两个子区域调用步骤 3、步骤4,直至满足停止条件。步骤 6 随后输入空间被划分为 M 个区域 R1,R2,RM,构成决策树,其输出值计算公式为f(x)=Mm=1cmI,x Rm(11)步骤7 按照步骤1 步骤6 建立 K 棵决策树,这样就构成了 RF。步骤 8 对每棵决策树的输出值求取简单平均值或者加权平均值,可得到 RF 的最终值,分别如式(12)和式(13)所示。result_simple=1NKKi=1fi(x)(12)result_weight=1NKKi=1wifi(x)(13)1.3 EEMD-RF 组合模型由于短时交通流的非线性、不确定性等特性,单一的预测模型很难取得较好的预测结果3,11。故将 EEMD 对非线性数据分解的优势与非线性模型RF 结合起来进行预测。然而,对短时交通流进行一次 EEMD 分解后,低频的序列可以较好地拟合,高频的序列拟合误差较大,为缓解这一现象,将一次分解后拟合效果最差的高频 IMF1 分量进行 EEMD二次分解。EEMD-RF 预测模型框架如图 1 所示,其具体操作步骤如下。图 1 EEMD-RF 模型框架Fig.1 EEMD-RF model framework步骤 1 利用 EEMD 对原始时间序列数据进行分解,得到若干个 IMF 分量和 1 个 RES 分量。步骤 2 将步骤 1 的各个分量划分为训练集、验证集及测试集。步骤 3 在训练集上对每个分量构建 RF 模型,并在验证集上使用交叉验证的方法验证模型的泛化能力,最后利用泛化能力最强的 RF 模型参数组合来训练 RF 模型,并对测试集进行预测。交叉验证结果和样本预测值计算分别如下。CVk=1kki=1MSEi(14)投稿网址:2023,23(29)田佳,等:基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测12615yij=1ttv=1pred(i)v(xj),v=1,2,t(15)式中:k 为交叉验证的折数;CVk为第 k 折的交叉验证结 果;MSEi为 第 i 个 学 习 器 的 均 方 误 差;pred(i)v(xj)为第 j 个样本点在第 i 个学习器中第 v次重复时的预测值;yij为通过第 i 个学习器得到的第 j 个样本的平均预测值。步骤 4利用模型评估指标分析各个 RF 模型的预测性能,并将最高频 IMF1 分量进行二次 EEMD分解,即重复步骤 2、步骤 3,随后将二次分解各分量预测值线性相加,得到 IMF1 二次分解预测值。步骤 5 将所有 RF 模型的预测值线性相加,得到最终预测结果。2 案例分析2.1 数据预处理选取阿拉尔市一段道路高清卡口系统采集的过车数据进行实验,采集时间为 2019 年 10 月 26日11 月 29 日,共 35 d,该实验设定时间间隔为10 min。在进行实验之前,需要对卡口数据进行预处理,处理框架如图 2 所示,其步骤描述如下。步骤 1去除原始数据中的重复数据和缺失数据。步骤 2 使用 SQL 语句,筛选出经过研究路段的车辆,并统计车辆的行驶时间。图 2 数据预处理框架Fig.2 Data preprocessing framework步骤 3 去除步骤 2 中由于中途停车和超速行驶导致的异常数据。步骤 4 以 10 min 为统计时窗,当统计时窗内的样本数量小于 3 条时,则认为该统计时窗内缺失数据,选用合适的缺失值填补策略进行处理,其中,当数据为单个缺失时,采用时间序列填补策略进行填补,即使用前 3 个统计时窗的平均值进行填补,但当数据为连续缺失时,采用历史数据填补策略进行填补,即使用历史相同统计时窗的数据进行填补;反之,则认为存在异常值,使用箱型图法去除异常值15,17。步骤 5 计算各个统计时窗的平均速度作为该时段的区间平均速度 v。v=L1mmi=1ti(16)式(16)中:L 为路段长度;m 为统计时窗内车辆数量;ti为第 i 辆车的行驶时间。2.2 特征提取交通流数据是典型的时间序列数据,因此可以从该序列中提取出具有时间特性的元素16。(1)工作日与非工作日特性。交通流数据在工作日会出现明显的上下班高峰,相较于非工作日,规律性更强。由此,提取 DayOfWeek 这一特性,例如周一则将 DayOfWeek 标记成1;再提取 IsWeekend这个特性,例如周末就将 IsWeekend 标记成 1,否则标记成 0。(2)日期特征。为细化交通流数据的时间特性,可以提取出其日期特征,即提取每条记录统计时段的年、月、日、时、分,例如统计时窗的起始时间为“2019-10-26 09:10:00”,可以提取出来的时间特征为“2019”“10”“26”“09”“10”。因实验数据的年和月两个时间尺度对实验结果基本无影响,故只提取日、时与分 3 个特征。(3)周期特征。周期特征分两类进行考虑,一类是当前时间段的前若干个连续时间段的交通流会对当前的交通流产生影响。例如第 i 天的10:00,10:10 的交通流受第 i 天的 09:50,10:00、09:40,09:50、09:30,09:40等 n 个时间段的影响。另一类是同一段路每天相同时间段的交通流变化具有相似,因此,预测第 k 日的10:00,10:10的交通流,可以将第 k-1,k-2,k-m 日10:00,10:10的交通流作为特征值。其中,n 和 m的最佳值通过后续实验进行选取。2.3 超参数优化及评估指标评估模型前,首先确定需要优化的超参数,包括决策树的数量 ntrees、决策树最大层数 md、划分节点的最少样本数 mss和叶子节点最少样本数 msl。初始化超参数的搜索空间,ntrees为2,300,md为投稿网址:12616科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)2,51,mss为2,30,msl为1,30。同时,通过绘制学习曲线和交叉验证的方式对超参数依次调优,并根据评估指标对其预测效果进行判断,从而确定最优的参数组合。选择 4 个模型指标对模型的预测性能 进 行 评 估,分 别 为 均 方 根 误 差(root meansquared error,RMSE)、平均绝对误差(mean absoluteerror,MAE)、均方误差(mean square error,MSE)、平均绝对百分比误差(mean average precision,MAPE)。计算公式分别如式(17)式(20)所示。RMSE=1NNi=1(yi-yi)2(17)MAE=1NNi=1|yi-yi|(18)MSE=1NNi=1(yi-yi)2(19)MAPE=1NNi=1yi-yiyi 100%(20)式中:N 为样本数量;yi为第 i 个样本的真实值;yi为第 i 个样本的预测值。2.4 模型训练与预测考虑到在午夜和凌晨这两个时间段车流量较少,进行交通流预测的现实意义不大16,故根据地域作息时间,从经过上述预处理的 5 040 条数据中选取每天 10:0022:00 的时间段进行实验。最后,用于实验的数据共 2016 条结果如图 3 所示。图 3 交通流波动图Fig.3 Traffic flow fluctuation chart为确定 n 和 m 的值,选取 n 的值为 2 12,即预测时间段的前 20 min 2 h;m 的值为 1 7,即预测时间段前 1 d 1 周,进行实验,故用于 EEMD 分解的数据共 2 940 条,其分解结果如图 4 所示。随后,将 分 解 得 到 的 IMF1 RES 处 理 成式(21)的形式,如图 5 所示。x(k,t)=x(k,t-1),x(k,t-2),x(k,t-n),DOW,IW,D,H,M,x(k-1,t),x(k-2,t),x(k-m,t)(21)式(21)中:x(k,t)为第 k 天第 t 时段的交通流;x(k,t-n)为当前时段前 n 个时间段的交通流;DOW 为 DayOfWeek 的值;IW 为 IsWeekend 的值;D代表天,H 代表时,M 代表分,x(k-m,t)代表当前时段前 m 天同时段的交通流数据。并将处理后的数据划分为训练集、验证集和测试集,划分比例分别为 75%、15%和 10%。其中,模型预测效果随 m 和 n 取值变化的曲线图分别如图 6 和图 7 所示。图 4 经 EEMD 分解后的交通流序列Fig.4 Traffic flow sequence decomposed by EEMD图 5 样本数据结构图Fig.5 The structure diagram of sample data投稿网址:2023,23(29)田佳,等:基于集合经验模态分解和随机森林的短时交通流预测12617从图 6 可以看出,随着参数 n 的变化,RMSE 在3 4 波动,MAE 在 2 3 波动,MAPE 在 10 11 波动,并且这 3 个模型评估指标的整体波动幅度都不大,换言之,参数 n 的变化对模型的 RMSE、MAE、MAPE 值影响较小,而 MSE 在 12 14 波动,其波动幅度较大,具体表现为,在 2 10 呈现缓慢下降的趋势,在 10 12 呈现缓慢上升的趋势,且在取值为 10时达到最小值。因此,综合考虑 RMSE、MAE、MSE和 MAPE 这4 个模型评估指标的效果,认为前10 个时间间隔的交通流数据对该时段产生的影响最大。因此,最终选择 n=10 进行后续的实验。从图 7 可以看出,随着参数 m 的变化,RMSE、MAE、MAPE 和 MSE 的整体波动幅度不大,RMSE 和MSE 在 0 4 呈现缓慢下降的趋势,在 4 7 呈现缓慢上升的趋势。因此,综合 RMSE、MAE、MSE 和MAPE 这 4 个指标的结果,可以看出预测结果相差较小,前几天同一时段的交通流变化对预测结果影响不大,即历史前几天同时段的交通流对最后的预测精度影响较小。最后综合考虑,最终选择预测效图 6 参数 n 的变化图Fig.6 Curve graph of n图 7 参数 m 的变化图Fig.7 Curve graph of m果最好的 m=4 进行后续的实验。原始数据经过EEMD 一次分解后,各个分量的模型参数和模型评估结果分别如表 1 和表 2 所示。同时,为进一步提高模型效果,将 IMF1 分量进行 EEMD 分解,如图 8 所示,随后,使用 RF 对每个分量进行预测,IMF1 分解前后的模型预测结果对比如表 3 所示。由表 3 可见,IMF1 进行 EEMD 分 解 后,在RMSE、MSE 和 MAE 这 3 个评估指标中,相比未分解时的评估结果分别减 少 了 6.29%、12.14%、5.58%。可见将高频 IMF1 分量进一步分解,可有效提高模型的预测性能。表 1 11 个子模型预测性能评估结果Table 1 Performance evaluation results of eleven sub models预测模型模型参数ntreesmdmssmslIMF129323294IMF22952141IMF32761821IMF42511321IMF51481521IMF62991221IMF7551421IMF81101821IMF92981121IMF10801421RES3001221表 2 11 个子模型预测性能评估结果Table 2 Performance evaluation results of elevensub models预测模型模型评估结果RMSEMAPEMSEMAEIMF13.50121.3612.272.51IMF21.21230.081.480.82IMF30.35189.740.120.25IMF40.1734.430.030.12IMF50.07212.895.4 10-30.05IMF60.039.271.2 10-30.02IMF70.0212.196.2 10-40.02IMF80.029.704.5 10-40.02IMF90.035.707.0 10-40.02IMF105.4 10-33.303.0 10-53.6 10-3RES1.0 10-32.0 10-31.2 10-66.2 10-42.5 实验结果分析为了验证本文模型的有效性,分别对原有的交通流数据建立 RF 模型、一次 EEMD-RF 模型及本文 EEMD-RF 模型,进行对比实验,3 种模型的对比预测效果和模型评估结果分别如图 9 和表 4所示。投稿网址:12618科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(29)图 8 IMF1 经 EEMD 分解后序列Fig.8 IMF1 sequence decomposed by EEMD表 3 IMF1 模型预测性能结果Table 3 Model prediction performance evaluationresult of IMF1预测模型评估指标RMSEMAPEMSEMAEIMF1 分解前3.50121.3612.272.51IMF1 分解后3.28124.4910.782.37图 9 各模型预测结果对比图Fig.9 Comparison of prediction results of different models表 4 模型预测性能评估结果Table 4 Model prediction performance evaluation result评估指标预测模型RF一次 EEMD-RF本文 EEMD-RFRMSE6.733.483.43MAE5.072.502.48MSE45.2312.1311.75MAPE21.6210.1310.07由表 4 可见,一次 EEMD-RF 模型的 RMSE、MAE、MSE 和 MAPE 均远高于 RF 模型,说明对数据进行 EEMD 分解可有效提升模型的预测性能,归根结底是 EEMD 能捕捉到交通流数据本身在不同时频的信息及其总体趋势,保证 RF 模型在了解交通流数据的总体趋势的同时能学习到数据内部的细节信息。同时,相较于一次 EEMD 分解与 RF 的组合模型,所提出的对高频分量 IMF1 进行二次 EEMD 分解,可在一定程度上进一步提升模型的预测性能,其原因是经过二次 EEMD 分解能更进一步细化高频分量 IMF1中所包含的随机信息,提高模型精度。3 总结从提高交通流预测精度的角度出发,提出了一种基于 EEMD 和 RF 的交通流组合预测模型。通过实验结果可知,一次 EEMD-RF 模型预测效果明显优于单一的 RF 模型,并且本文提出的对高频分量IMF1 进行二次分解的 EEMD-RF 模型可在一定程度上进一步提升模型的预测性能。但是,实际的交通流预测,还会受到许多其他因素的影响,比如上下游路段的时空相关性、天气、交通事故等,本文模型尚未将以上的因素考虑进来;同时,EEMD 分解会增加模型的预测时间,因此在实时性要求较高的场景下,还需进一步研究分析。参考文献1 马晓东.数字图像处理技术在智能交通中的应用J.电脑知识与技术,2022,18(21):123-124.Ma 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