基于静压变形的膜结构预张力测量方法研究.pdf

引用格式：引用格式：张亚飞,宋维举,尹慧敏,等.基于静压变形的膜结构预张力测量方法研究J.中国测试，2023,49(9):51-56.ZHANGYafei,SONGWeiju,YINHuimin,etal.StudyonthetheoryofpretensionmeasurementofmembranestructuresbasedonstaticdeformationJ.ChinaMeasurement&Test,2023,49(9):51-56.DOI:10.11857/j.issn.1674-5124.2021100018基于静压变形的膜结构预张力测量方法研究张亚飞，宋维举，尹慧敏，马金圣(河北工程大学土木工程学院，河北邯郸056000)摘要:为满足我国膜结构行业的工程需要，保障膜结构的日常维护和安全使用，利用静压变形原理设计一种新型膜结构预张力测量方法。根据静压变形的理论推导出一套适用于多种膜材的预张力测量的理论方程，并据此提出相关的测量方法。通过数值模拟对该测量方法进行验证，模拟结果显示该方法具有很好的准确性，同时确定了测量仪器的尺寸和测量范围。通过实测显示实验结果和理论与模拟结果有很好的一致性。该方法操作简单，准确性高，工作量小，可以测量各种膜材。可以根据此方法制作一种新型预张力测量仪器，用于膜结构的预张力测量，进一步保证膜结构的安全可靠性。关键词:膜结构;正交异性;预张力测量;静压变形中图分类号:TU313.1;TB9文献标志码:A文章编号:16745124(2023)09005106Study on the theory of pretension measurement of membranestructures based on static deformationZHANGYafei,SONGWeiju,YINHuimin,MAJinsheng(SchoolofCivilEngineering,HebeiUniversityofEngineering,Handan056000,China)Abstract:InordertomeettheengineeringneedsofChinasmembranestructureindustryandensurethedailymaintenanceandsafeuseofmembranestructure,anewmembranestructurepretensionmeasurementmethodisdesignedbasedontheprincipleofstaticpressuredeformation.Accordingtothetheoryofstaticpressuredeformation,asetoftheoreticalequationssuitableforthemeasurementofpretensionofvariousmembranematerialsarededuced,andtherelevantmeasurementmethodsareputforward.Themeasurementmethodisverifiedbynumericalsimulation.Thesimulationresultsshowthatthemethodhasgoodaccuracy,andthesizeandmeasurementrangeofthemeasuringinstrumentaredetermined.Theexperimentalresultsareingoodagreementwiththetheoreticalandsimulationresults.Thismethodhastheadvantagesofsimpleoperation,highaccuracyandsmallworkload,andcanmeasurethewarpandweftpretension.Accordingtothistheory,anewpretensionmeasuringinstrumentcanbemadeforthepretensionmeasurementofmembranestructuretofurtherensurethesafetyandreliabilityofmembranestructure.Keywords:membranestructure;orthotropic;pretensionmeasurement;staticpressuredeformation收稿日期:2021-10-04；收到修改稿日期:2021-12-25基金项目:河北省自然科学基金(E2020402061)作者简介:张亚飞（1997-），男，河南新乡市人，硕士研究生，专业方向为大跨空间结构。通信作者:宋维举（1986-），男，山东临沂市人，硕士生导师，讲师，博士，研究方向为大跨空间结构。第49卷第9期中国测试Vol.49No.92023年9月CHINAMEASUREMENT&TESTSeptember,20230 引言膜结构因其自重轻，外观整洁等特点被广泛应用于建筑行业。同时，膜结构同薄壁纸筒一样具有很好的可回收性1-2。膜结构的刚度主要通过在施工中对膜材施加预张力来实现。膜材的预张力越大，刚度就越强，抵抗变形的能力就越强3。在施工过程中如果出现张拉不到位等施工问题就会导致膜面松弛，预张力不足，使得膜结构的整体刚度降低，在强风、暴雪、暴雨等恶劣天气时就会出现膜面撕裂，结构倒塌等事故4。除此之外，随着膜材的使用，膜材发生徐变，弹性模量产生变化也会使得膜结构的预张力变小，增加膜结构破坏的风险。因此需要寻求一种简单实用的膜结构预张力测量方法，方便在施工中检测预张力是否达到设计值，保证工程质量，以及在恶劣天气后，测量膜面预张力的变化，以防止或减少事故的发生。目前国内外测量膜材预张力的方法主要有：应变法、频率法、位移法、拟索法等5，下面对这几种方法作简要的介绍：1）应变法该方法以激光拉曼光谱技术标定出膜材纤维和拉曼光谱频率位移之间的关系为理论基础，用激光拉曼光谱仪测出膜材界层相邻纤维的拉曼光谱频率位移，再利用上述关系推算出纤维的应变，根据膜材的弹性模量，求出膜材的预张力。该方法忽略了涂层的影响，其精度受到很大的影响。同时，这种仪器比较昂贵，实际工程中推广十分困难。2）位移法该方法通过使用特制容器在膜面上固定出一个密闭的空间，利用真空泵将容器内的气压降低到一定值，再用非接触式位移传感器测量膜面此时由于均匀负压产生的位移，最后利用预先标定的预张力和位移的关系推算出预张力。这就要求我们在实际测量的时候需要提前标定出待测膜面的位移与应力关系曲线。对于不同的膜面，需要重新标定位移与应力的关系，工作量巨大，十分繁琐。3）频率测试法该方法通过对施加了预张力的膜材振动问题进行研究，得到了矩形膜材振动的固有频率公式。该方法通过使用特定装置，在膜面隔离出一个四边固支的矩形测得膜材频率 1，调转方向后再测得频率 2，利用频率和位移的关系就可以解得膜面的预张力。该方法的理论研究考虑了膜的抗弯刚度，但是膜是柔性结构，抗弯刚度不应考虑，因此理论上存在不足。后有学者利用类似理论提出了固定边界振动法6。该方法通过在膜面上固定出一个圆形，测量固定区域的自振频率，以此通过公式反推出膜面的预张力。该方法同位移法一样，需要事先标定膜面试样的预张力和频率的关系，实际使用并不方便。4）拟索法拟索法的基本思路是把单位宽度的膜条力学性能的研究转化为与膜条同样面积，弹性模量又与膜材短向弹性模量一样的索的力学性能的研究，再通过有关单索的理论加以修正膜材预张力测量问题7-12。然而，此方法用索的理论计算膜结构，理论上不够精确；在实际测量的时候，边界条件不易满足，测量过程比较复杂。本文基于静压变形理论提出了一种理论上可行且精确度高的膜结构测量方法。通过考虑膜面的正交异性，推导出了膜面位移和预张力的关系式，通过测量膜面的位移可以反推膜面预张力。和以往测量方法相比，该方法有操作方便，无需提前标定膜材数据，精确度高，可以测量膜面径向和纬向预张力，可以测量各类膜材等优点。1 理论推导本节以静压理论为基础，推导出膜结构预张力测量的理论公式，为预张力测量仪器提供理论基础。基本思路为：在需要测量预张力的膜面上固定出一个矩形区域，如果其为正交异性材料，则其长短边分别平行于膜材的经纬向；然后给膜面施加一个均布荷载 q，膜面将会在荷载作用下产生挠度，通过测量挠度的最大值 wmax，代入理论公式，就可以解得该膜面的预张力，如图 1 所示。wmaxq图 1 膜面受力在理论模型中，膜材为四边固支的矩形膜，为正交异性材料，而且正交两向的预张力不相等。根据弹性力学基本理论，可以建立该膜材在均布荷载q 的作用下的变形方程：x02wx2+y02wy2+qh=0(1)式中：x0矩形膜的径向（X 向）预张力；52中国测试2023年9月y0矩形膜的纬向（Y 向）预张力；q膜面所受的均布荷载；h膜的厚度。由于该理论模型中膜材被四边固支，则边界条件表示为：(w)x=0=0,(w)x=a=0(w)y=0=0,(w)y=b=0(2)式中：a矩形膜的径向（X 向）长；b矩形膜的纬向（Y 向）长。根据弹性力学基本理论，矩形膜的变形方程(1)的解的形式为：w(x,y)=m=1n=1Amnsinmxasinnyb(3)对方程(3)左右两边分别对 x，y 求二阶导得到：2wx2=m=1n=1Amn2m2a2sinmxasinnyb2wy2=m=1n=1Amn2n2a2sinmxasinnyb(4)把式(4)代入方程(1)中得：m=1n=1Amn2x0m2a2+y0n2b2sinmxasinnyb=qh(5)膜面的均布荷载 q 也用相同的重三角级数表示：q=m=1n=1Cmnsinmxasinnyb(6)sinixasinjyb在方程(6)左右同时乘上(i 和 j 为任意正整数)，再积分得：wa0wb0qsinixasinjybdxdy=ab4Cij(7)把 i 和 j 换成 m 和 n 得：wa0wb0qsinmxasinnybdxdy=ab4Cmn(8)由式(8)解得 Cmn，再代入式(7)可得：q=4abm=1n=1(wa0wb0qsinmxasinnybdxdy)sinmxasinnyb(9)把式(9)代入式(5)中，进行对比可得：Amn=4wa0wb0qsinmxasinnybdxdy2abhx0m2a2+y0n2b2(10)又因为 q 为均布荷载，即 q 为常数，则式(10)可以化为：Amn=4q(1cosm)(1cosn)4mnhx0m2a2+y0n2b2(11)把式(11)代入式(3)可得：w(x,y)=m=1n=14q(1cosm)(1cosn)4mnhx0m2a2+y0n2b2sinmxasinnyb(12)由于在实际工程中，式(12)中的高阶级数贡献很小，因此略去高阶项，取 m=n=1，则在膜面的中点，即 x=a/2，y=b/2 处，产生的最大挠度为：wmax=16q4h(x0a2+y0b2)(13)公式(13)即是测量的理论公式。其中均布荷载 q 可以采用以下方法预设，视为已知参数：将测量仪器与待测量膜面形成封闭空间，用气泵将空间内的气体抽出，内外气压差就会对膜面施加均布荷载，气压差可以通过仪器预先设定。膜的径向长 a，纬向长 b，厚度 h 为已知量，膜中心的最大挠度wmax为待测量，x0和 y0为待求参数。此处有两个待求参数，因此需要建立两个方程才可以全部求出。可以采用调换矩形测量边界的方法，测量得wmax和 wmax建立两个方程联立求出 x0和 y0的解。即首先将测量仪器的长边与待测量膜面的 X方向平行进行第一次测量，而后将测量仪器的短边与该膜面的 X 方向平行进行第二次测量。此时理论公式变为：4h(x0a2+y0b2)=16qwmax4h(x0b2+y0a2)=16qwmax(14)公式(14)适用于正交异性膜结构正交两方向受力不同的情况。对于受力均匀的膜结构，只需令公式(14)中的 x0=y0=，就可以得到相应的测量公式：wmax=16q4h(1a2+1b2)(15)该式中只有一个待求量，因此可以直接求解。2 数值模拟2.1 算例分析本节以常用的正交异性膜材料为研究对象，结第49卷第9期张亚飞，等：基于静压变形的膜结构预张力测量方法研究53构为长 400mm，宽 200mm 的矩形。膜面厚度为1mm，X 方向的弹性模量为 1400MPa，Y 方向的弹性模量为 900MPa，密度为 1.7kg/m3。本节的误差计算公式为：误差=?理论值模拟值模拟值?100%(16)在有限元软件中建立相关模型后，通过降温法施加 X 方向预应力为 2.53953MPa，Y 方向预应力为 1.84186MPa。之后，在膜面上施加 20Pa 的均布荷载，得到的最大位移 wmax为 0.057092mm，位移云图如图 2所示。NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB=1TIME=1UZ(AVG)RSYS=0DMX=0.057 092SMN=0.057 09210.057 0920.044 4050.031 7180.019 0310.006 3440.050 7490.038 0610.025 3740.012 6870位移/mm图 2 位移云图调换矩形测量边界，得到 wmax为 0.045452mm，位移云图如图 3 所示。NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB=1TIME=1UZ(AVG)RSYS=0DMX=0.045 452SMN=0.045 45210.045 4520.035 3510.025 2510.015 1510.005 0500.040 4020.030 3010.020 2010.010 1000位移/mm图 3 交换长短边后的位移云图将得到的 wmax和 wmax代入公式(14)中，经计算得到 x0=2.4750475MPa，y0=1.68753981MPa，与温度荷载施加的 X 方向和 Y 方向的预应力误差分别为 2.54和 8.38，可见理论公式和模拟结果有较好的一致性。2.2 测量区域边界尺寸的确定膜面的尺寸效应会影响预应力测量的准确性，同时测量仪器的尺寸会对其操作产生影响，所以合理确定测量区域尺寸的大小很有必要。本部分改变测量区域长边长分别为 800、700、600、500、400mm，长短比分别为 0.4、0.5、0.6，其余参数同上。此时 X 方向预应力为 2.53953MPa，Y方向预应力为 1.84186MPa。尺寸对测量结果准确性的影响如图 4 所示。024681012800700600500400测量误差/%测量误差/%长边长/mm800700600500400长边长/mm0.40.50.60.40.50.602468101214(a)不同膜面尺寸下 X 方向预应力测量误差图(b)不同膜面尺寸下 Y 方向预应力测量误差图图 4 测量区域尺寸与误差关系由图可知，在预应力大小一定的情况下，测量尺寸越小，误差越小。但是考虑到如果测量尺寸太小，会使测量仪器内部空间不足，无法放置相关设备，并且当尺寸为 400mm200mm 时，误差值已经满足工程需要，故而测量区域尺寸选择为 400mm200mm。2.3 测量范围的确定在施加相同的均布荷载时，膜面预应力的大小会对变形后的结构形状有所影响，而理论公式采用重三角级数表示了振型函数，与实际情况会产生一定误差。此部分研究膜面预应力大小对误差的影响。除了改变预应力大小外，本部分模型同上述结构相同，结果如图 5 所示。54中国测试2023年9月由图可知误差随着预应力增大，先减小后增大。在刚开始，膜面的变形随着预应力的增大越来越小，不断接近重三角级数函数，从而减小误差。当预应力进一步增大时，膜面的变形越来越小，开始偏离重三角级数函数，误差开始增大。我国 CECS158：2015膜结构技术规程5.2.3 中规定13，对整体张拉式、骨架支承式和索系支承式的建筑膜材，其预张力水平可在下列范围内选取：G 类膜材：26kN/m，P 类膜材：14kN/m，E类膜材：0.71.2kN/m。从图中可以看出当预应力达到 3.8kN/m 时，误差已经接近 20，故而本测量仪器适宜测量 P 类膜材和 E 类膜材。3 试验验证采用文献 14 中平坦薄膜振动试验结果对本文提出的基于静压变形的预张力测量方法进行验证。以高压风机作为动力源，对膜面施加均布冲击产生瞬时位移模拟静压变形状态。装置如图 6 所示。试验中的均布冲击荷载示为15可以用矩形脉冲表：q=Mv0A(17)其中，M 表示均布冲击荷载质量，其值等于空气密度乘以均布荷载作用面积，试验中，均布荷载作用面积为 400mm400mm；v0表示均布冲击荷载的速度，试验中用数字风速计测得接近膜面的风速平均值为 11.1m/s；A 表示膜材面积；表示均布荷载作用的时间。本文只取均布荷载冲击后膜面达到最大变形时的瞬时均布荷载值与变形值作为验证理论的数据，根据试验所测，取为 0.001s。根据公式(17)计算得到试验施加均布荷载值为：1213.675Pa。不同预张力下激光传感器测得的膜材中心测点的位移时程曲线如图 7 所示。提取各级预张力下冲击最大变形值与本文理论结果对比如图 8 所示。由图 8 理论与试验结果对比可知，测量误差随着预应力增大，先减小后增大。这与数值模拟的对比误差结论一致。4 结束语本文通过静压变形理论推导出了在均布荷载作用下张拉膜结构的最大位移和预应力之间的关系式，该式可以用来做张拉膜结构的预应力测量装置的理论公式。之后通过数值分析与试验验证了公式的精确性符合实际生产的需要，可以用于实际测量。主要结论如下：1）考虑膜面的正交异性，推导出了膜面变形和应力的表达式，同时与数值计算结果和实验结果做对比，二者具有良好的一致性。2）随着膜面尺寸的减小，该方法的误差也在变小。最终确定膜面尺寸为 400mm200mm，既满足了工程中对测量精度的要求，又满足了仪器设计需要。3）测量理论公式和数值模拟及试验结果的差值随着预应力的增大先变小后变大。这是因为理论公式的振型函数与实际情况有差异。可以通过控制测量范围来控制误差范围获得更好的测量效果。4035302520151050测量误差/%(a)不同预应力下 X 方向预应力测量误差(b)不同预应力下 Y 方向预应力测量误差3.02.52.01.51.00.51.01.52.02.53.03.54.0Y 方向预应力/MPaX 方向预应力/MPa插值图形模拟结果4035302520151050测量误差/%3.02.52.01.51.00.5 1.01.52.02.53.03.54.0Y 方向预应力/MPaX 方向预应力/MPa插值图形模拟结果图 5 预应力与测量误差关系激光传感器ZZF 膜材张拉螺栓数显式推拉力计图 6 试验示意图第49卷第9期张亚飞，等：基于静压变形的膜结构预张力测量方法研究55参考文献黄正均,张栋,刘钰,等.薄壁纸筒的弯曲性能试验研究J.中国测试,2021,47(8):137-143.1黄正均,张栋,吴冠德,等.薄壁纸筒的力学性能之单轴压缩试验研究J.中国测试,2021,47(6):75-82.2刘长江.建筑膜结构非线性振动及其预张力测量理论和试验研究 D.重庆:重庆大学,2012.3严慧,吕子正,韦国岐.膜结构的风损事故及防范J.建筑结构,2008(7):113-116.4孙战金,张其林.膜结构预张力测定技术简述 C/第四届全国现代结构工程学术研讨会论文集.北京:工业建筑杂志社,2004:3.5沈昊,徐晓晨,陈涛,等.膜结构膜面张力的固定边界振动测量法 C/2019 第四届土木工程国际会议论文集.纽约:SciencePublishingGroup,2019:8.6JINGXX,XUZH.Experimentalstudyandsimulationoffilm tension measurement by apex methodJ.ScienceDiscovery,2019,7(6):441-445.7钟莉莉.膜结构预张力测试系统的研制 D.长沙:国防科学技术大学,2007.8张其林,李阳,陈鲁.膜结构膜面预张力测量技术应用 C/第六届全国现代结构工程学术研讨会论文集,2006.9孙战金,张其林,杨宗林.采用数值计算进行膜材预张力测量方法初探J.振动、测试与诊断,2005(1):31-35,72.10孙战金,张其林.简便的膜材预张力测量法及测量仪器验证试验J.振动、测试与诊断,2005,5(4):280-284,317.11王亚琴,李阳,倪佳女,等.膜面张力检测技术的研究与应用J.建筑结构,2009,39(2):90-93.12中国工程建设标准化协会,膜结构技术规程:CECS1582015S.北京:中国计划出版社,2015.13宋维举.平坦薄膜屋盖非线性振动及其抗风性能概率评估方法研究 D.重庆:重庆大学,2018.14LI D,ZHENG Z L,LIU C Y,et al.Dynamic response ofrectangularprestressedmembranesubjectedtouniformimpactloadJ.ArchivesofCivil&MechanicalEngineering,2017,17(3):586-598.15(编辑:莫婕)1.00.500.51.01.52.0位移/mm05 00010 00015 00020 000t/(0.000 5 s)0.60.40.200.20.40.60.81.0位移/mm0.30.20.100.10.20.30.40.50.60.7位移/mm0.30.20.100.10.20.30.40.50.6位移/mm05 00010 00015 00020 000t/(0.000 5 s)05 00010 00015 00020 000t/(0.000 5 s)(a)预张力为 1 kN(b)预张力为 2 kN(c)预张力为 3 kN05 00010 00015 00020 000t/(0.000 5 s)(d)预张力为 4 kN图 7 振动位移时程曲线0.30.50.70.91.11.31.51.71234预张力/kN理论结果实验结果最大变形值/mm图 8 理论与试验结果对比图56中国测试2023年9月