黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理

年级：
姓名：

6

黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。
一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）
1、设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2、已知点P(x0,y0)是抛物线f（x）=3x2+6x+1上一点,且f′(x0)=0,则点P的坐标为(　　)
A.(1,10) B.(-1,-2)C.(1,-2) D.(-1,10)
3、一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是 (　　)
A. B. C.1 D.2
4、函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
5、下列运算中正确的是(　　)
A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sin x－2x2)′＝(sin x)′－2′(x2)′
C.＝D．(cos x·sin x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x
6、如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时f（x）取得极大值
C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时f（x）取得极小值
7、若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ）
A．B．C． D．
8、若在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9、曲线y＝x2和y＝2x+3围成的封闭面积是（　　）
A．B． C．10 D．
10、如右图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C. D．10题图
11、当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C．D．
12、定义域为R的函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的为（　　）
A． B． C．（1，+∞） D．（2，+∞）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、已知函数f（x）＝xex﹣1，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程斜率为　__.
14、函数是R上的单调函数，则m的范围是_________.
15、用长为24 m的钢筋做成一个长方体框架，若这个长方体框架的底面为正方形，则这个长方体体积的最大值为________m3.
16、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为_________.

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17、.
求函数在上的最值
18、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的解集.
19、已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
20、已知曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P.
(1)求点P坐标;
(2)求两条曲线所围图形(如图所示的阴影部分)的面积S.

20题图
21、 已知函数
（1）当k=1时，求的单调区间；
（2）若函数有个零点，求实数的取值范围。
22、设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．
(1)求f(x)的最小值h(t)；
(2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考
高二数学（理科）答案
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
B
A
C
C
A
A
C
D
C
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、2
14、
15、 8
16、(－1，＋∞)

17、【解析】由，所以，
当时，，则单调递减；
当时，，则单调递增；
所以；又，，
所以；
即在上的最大值为，最小值为；
18、（1）依题意，函数的定义域为，且，
，，
因此，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）依题意，函数的定义域为，且，
令且，解得，，故不等式的解集为.
19、(1)函数f(x)的定义域为(－，＋∞)，
f′(x)＝，
由题意解得∴a＝－.
(2)若b＝，则f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1.
f′(x)＝，
①令f′(x)＝>0，由函数定义域可知4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，
当a≥0时，x∈(－，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
当a<0时，x∈(－2a－，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
②令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0.
当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；
当a<0时，x∈(－，－2a－)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．
综上，当a≥0时，函数f(x)在区间(－，＋∞)为增函数；
当a<0时，函数f(x)在区间(－2a－，＋∞)上单调为增函数；在区间(－，－2a－)上单调为减函数．
20.解:(1)联立C1:y2=2x与C2:y=x2得P(2,2),
(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),
∴两条曲线所围图形的面积
S=dx==.
21、

（2） 令，得，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以有极大值.又当且时，；当时，.由题意，函数有个零点，所以曲线与直线有个交点，所以实数的取值范围是．

21题图
22、解：(1)因为f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，
所以当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，
即h(t)＝－t3＋t－1.
(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，
由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去)．
当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
t
(0，1)
1
(1，2)
g′(t)
＋
0
－
g(t)
↗
极大值1－m
↘
所以g(t)在(0，2)内有最大值g(1)＝1－m.
h(t)<－2t＋m在(0，2)内恒成立等价于g(t)<0在(0，2)内恒成立，即等价于1－m<0.
所以m的取值范围为(1，＋∞)．