2021-2022版高中物理-第一章-静电场-4-电势能和电势学案-新人教版选修3-1.doc

2021-2022版高中物理 第一章 静电场 4 电势能和电势学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第一章 静电场 4 电势能和电势学案 新人教版选修3-1

年级：
姓名：

- 15 -

电势能和电势
目 标 导 航
思 维 脉 图
1.知道静电力做功与路径无关的特点。 (物理观念)
2.理解静电力做功与电势能变化的关系。 (科学思维)
3.知道电势的定义方法及其定义式、单位。 (科学思维)
4.知道等势面的定义,知道电场线一定垂直于等势面。 (物理观念)

必备知识·自主学习
一、静电力做功的特点

　将电荷q在电场中从A点沿两条不同的路径直线AB,折线AMB移动到B点。

(1)静电力做功分别是多少?
(2)静电力做功有什么特点?
提示:(1)两次静电力做功均为W=qE·lcosθ。
(2)在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1.意义:电荷在电场中的势能,可用Ep表示。
2.大小:电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
3.与静电力做功的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,用公式表示WAB=EpA-EpB。
静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。
4.电势能的数值大小与零势能点的选取有关,通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。
三、电势
1.意义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式和单位:φ=,在国际单位制中,电势的单位为伏特,符号:V。
3.矢标性:电势是标量,但有正值和负值之分。

　(1)电势是相对的,电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 (√)
(2)电势的正、负说明电势有方向。 (×)
(3)沿着电场线方向电势逐渐降低。 (√)
(4)电势由电荷的电势能决定。 (×)
(5)正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能。 (×)
四、等势面
1.意义:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2.特点:
(1)等势面一定能够跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永不相交。
(3)画出下图中A点所在的等势面

提示:

　关键能力·合作学习
　知识点一　静电力做功与电势能变化的关系
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功的特点不变。
2.电势能的性质:
(1)系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)相对性:电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能点的位置。
(3)标量性:电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3.电势能增减的判断方法:
(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功,电荷的电势能一定增大。
(2)电势判断法:由公式Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)能量守恒法:只有电场力做功时,电荷的动能和电势能互相转化,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然。

【典例】如图所示,在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长l=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?

【解析】静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,静电力对小球做的正功为
W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J
静电力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05 J。
答案:0.05 J　电势能减少0.05 J
　匀强电场中电场力做功的计算
1.计算方法:
W=qELcosθ,其中θ为电场力与位移间夹角。
2.电场力做功的正负判断:
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断(电场力为恒力)。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减小,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断:若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。

1.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知<,则下列叙述正确的是 (　　)

A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【解析】选A、D。把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能减少,电场力对电荷做正功,故A正确,B错误;若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能增大,电场力对电荷做负功,即该电荷克服电场力做功,故C错误;负电荷从M点到N点过程中,电场力做功和路径无关,因此负点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点的过程中电势差为零,电场力不做功,电势能不变,故D正确。
2.如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B。问:

(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=-0.1 J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp = 0.1 J,即电势能增加了0.1 J。
答案:(1)-0.1 J　(2)增加　0.1 J
【加固训练】
(多选)如图所示,两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则 (　　)

A.若q是正电荷,q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷,q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【解析】选A、B。由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知,两点电荷连线的中垂线上的电场方向是由连线的中点沿中垂线指向无穷远处。正电荷从N点移到M点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从N点移到M点,静电力做负功,电势能增大。故选A、B。
　知识点二　电势与等势面
1.电势的特点:
(1)电势具有相对性:电势是相对的,电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处,或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量:电势是只有大小、没有方向的物理量,在规定了电势零点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。显然,电势的正负只表示大小,不表示方向。
2.电势高低的判断方法:
电场线法
沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能
判断法
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
　提醒:注意区分正负电荷。
3.等势面的特点:
(1)等势面是为描述电场而假想的面。
(2)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。
(5)在空间中两等势面不相交。
(6)在等势面内移动电荷,电场力不做功。

　情境:两个等量异种电荷和两个等量同种电荷的电场线、等势面如图所示:

讨论:
(1)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小到零,再增大再减小。
(2)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势相等;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下电势先升高后降低。

【典例】如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J,选取无穷远处为势能零点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解题探究】
(1)电场力做的功与电势能有何关系?
提示:电场力做的功与电势能的变化互为相反数。
(2)某一点的电势与试探电荷有何关系?
提示:某一点的电势与试探电荷无关,可以由φ=求得,但电势不受试探电荷影响。
【解析】(1)依题q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,
需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J,
则电荷的电势能增加1.2×10-4 J,
而电荷在无穷远处电势能为零,
则q在A点的电势能为:EpA=W=1.2×10-4 J
A点的电势为:
φA==1.2×104 V;
(2)电势与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
答案:(1) 1.2×104 V　1.2×10-4 J
(2)1.2×104 V

1.M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点,P为MN的中点,M、N两点处电势分别为φM=20 V、φN=12 V。下列说法正确的是 (　　)

A.场强方向是N指向M
B.一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
C.该电场在P点处的电势一定为16 V
D.一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能
【解析】选D。φM>φN,根据电场线与电势的关系,沿电场线方向电势降低,场强方向是M指向N,故A错误;由于无法确定该电场是否为匀强电场,所以无法确定M、N、P三点处场强的大小关系及P点处的电势,故B、C错误;由Ep=qφ得,负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能,故D正确。故选D。
2.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等,a、b为电场中的两点,则 (　　)

A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的电势能小
D.带正电的电荷q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
【解析】选C。a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,故A错误;电场线的疏密表示场强的大小,故B错误;电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C正确;正电荷在a点的电势能较b点大,则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点,电势能减小,电场力做正功,故D错误。
【加固训练】
如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是(　　)

A.A、C两点的电场强度及电势均相同
B.B、D两点的电场强度及电势均相同
C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势能先减小后增大
D.一质子由C点沿C→O→A路径移至A点,静电力对其先做负功后做正功
【解析】选C。由于B、D两点关于O点对称,根据电场线分布情况可知,其电场强度大小相等,方向相反,则电场强度不同,根据对称性知,电势相等,同理可知,A与C两点的电势相等,电场强度大小相等,方向不同,A、B错误;根据电场的叠加知,BO间电场方向向上,OD间电场方向向下,则电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势先升高后降低,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C正确;质子由C点沿C→O→A路径移至A点,电场力先向左后向右,静电力对其先做正功后做负功,D错误。
【拓展例题】考查内容:φ -x图象的理解与应用
【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 (　　)

A.Ea∶Eb=4∶1　　　　　　B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
【解析】选A、C。 a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分别为rb =2ra、rc =3ra、rd =6ra,由点电荷的场强公式E=k可得:Ea = 4Eb = 9Ec = 36Ed ,则Ea∶Eb= 4∶1,Ec∶Ed = 4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,则Wab =qUab ,Wbc =qUbc ,Wcd =qUcd ;由图知Uab = 3 V,Ubc =1 V ,Ucd =1 V,故Wab∶Wbc = 3∶1,Wbc∶Wcd = 1∶1,故选项A、C正确。

情境·模型·素养

如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异号电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:

(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,电场力一共做了多少功?
(2)负电荷的电势能有什么变化?变化了多少?
【解析】(1)+Q所受电场力水平向右,-Q所受电场力水平向左,当杆沿顺时针方向转过60°时,电场力对两个电荷都做正功,两电荷的电势能都减小,电场力对正电荷所做的功为:
W1=QE(1-cos60°)=QEL,
电场力对负电荷所做的功为:
W2=QE(1-cos60°)=QEL,
电场力做的总功为:
W=W1+W2=QEL
(2)由于电场力对负电荷做正功,负电荷的电势能减少,
减小量为QEL
答案:(1)QEL　(2)减小　QEL

　如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程:

探究:
(1)带正电的矿粉落在左侧还是右侧?
(2)电场力对矿粉做正功还是负功?
(3)带正电的矿粉电势能变大还是变小?
【解析】矿粉受力如图所示:

由图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左。
(1)带正电的矿粉受到水平向左的电场力,所以会落到左侧。
(2)无论矿粉带什么电,在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移,位移与电场力的方向相同,电场力做正功。
(3) 带正电的矿粉,电场力做正功,所以电势能减小。
答案:见解析

课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
C.将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方,电势能一定增加
D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时电势能一定增加
【解析】选B、C、D。由公式φ=得Ep=qφ,正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大。当把正电荷由电势低的地方移到电势高的地方时,电势能会增加,当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方时,电势能将增加,A错误,B、C正确;根据电场力做功与电势能变化的关系可知,当电场力做正功时,电势能减少,当电场力做负功时,电势能增加,D正确。
【加固训练】
下列说法中正确的是 (　　)
A.电场线密集处场强大,电势高
B.沿电场线方向场强减小,电势降低
C.在电势高处电荷具有的电势能大
D.场强为零处,电势不一定为零
【解析】选D。电场线密集处场强大,但电势不一定高,A错误;沿电场线方向电势降低,但场强不一定减小,B错误;正电荷在电势高处具有较大电势能,但对于负电荷正好相反,C错误;场强大小与电势高低无必然关系,D正确。
2.某电场线分布如图所示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则 (　　)

A.Ea>Eb,φa>φb
B.Ea>Eb,φa<φb
C.Ea<Eb,φa<φb
D.Ea<Eb,φa>φb
【解题指南】电场线可以形象地描述电场的分布,电场线密的地方,电场强度大,沿电场线方向电势降低。
【解析】选D。根据电场线疏密表示电场强度大小,Ea<Eb;根据沿电场线方向电势降低,φa>φb,故A、B、C错误,D正确,故选D。
3.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是 (　　)

A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远,所以Q是正电荷,故C、D错误。根据点电荷的场强公式E=得:A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小,但方向不同,故A错误;Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,故A点的电势高于C点的电势,故B正确。
【加固训练】
电场中等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是 (　　)

A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移到C,电场力做负功
【解析】选C。等势面的疏密程度表示电场的强弱,所以A点的电场强度比C点的大,A错误;由于A点电势比C点电势大,所以负电荷在A点电势能比C点电势能小,正电荷由A移到C,电场力做正功,B、D错误;由于A点和B点在同一等势面上,所以电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功,C正确。
4.将一个电荷量为-2×10-8 C的点电荷q,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8 J。
(1)q在M点的电势能和M点的电势各是多少?
(2)q移入电场前,M点的电势是多少?
(3)若将该电荷从M点移至N点,静电力做功1.4×10-7 J,则N点的电势能和电势分别为多少?
【解析】(1)由WSM=EpS-EpM得EpM=EpS-WSM=4×10-8 J,
由EpM=qφM得φM== V=-2 V;
(2)电势与电荷无关,故q移入电场前M点的电势φM=-2 V;
(3)WMN=EpM-EpN,
得EpN=EpM-WMN=-1×10-7 J;
由EpN=qφN得φN== V=5 V。
答案:(1)4×10-8 J　-2 V　(2)-2 V　
(3)-1×10-7 J　5 V