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2021-2022版高中物理 第一章 静电场 5 电势差课时作业新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第一章 静电场 5 电势差课时作业新人教版选修3-1

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姓名：

- 11 -

电势差
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
B.电势差是一个矢量,有正值和负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势面的不同而改变,所以UAB=UBA
【解析】选C。两点间的电势差等于电势之差,由电场中两点的位置决定,与零电势点的选取无关,故A错误。电势差是标量,正负表示大小,故B错误。电场力做功跟移动电荷的路径无关,由公式W=qU知电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确。A、B两点的电势差是恒定的,但有顺序之分,UAB=-UBA,故D错误。
2.在静电场中,一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV(1 eV=1.60×10-19 J),则以下说法中正确的是 (　　)
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab=5 V
C.电子的电势能减少5 eV
D.电子的电势能减少5 J
【解析】选C。电场强度的方向与电子运动路径无关,A错误;Uab===-5 V,B错误;静电力做5 eV的正功,电势能减少5 eV,C正确,D错误。
3.如图所示,虚线为某匀强电场的等势线,电势分别为10 V、20 V和30 V,实线是某带电粒子在该电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子 (　　)

A.带负电
B.在a、b、c三点的动能大小关系为Eka<Ekc<Ekb
C.在a、b、c三点的电势能大小关系为Epa<Epc<Epb
D.一定是从a点运动到b点,再运动到c点
【解析】选C。根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知场强方向向上,带电粒子的轨迹向上弯曲,粒子所受的电场力向上,则该粒子一定带正电荷,故A错误;带正电的粒子在电势高的地方电势能大,故Epa<Epc<Epb,因为粒子仅在电场力的作用下运动,动能与电势能总和保持不变,故Ekb<Ekc<Eka,故B错误,C正确;由图只能判断出粒子受力的方向与电势能、动能的大小关系,但不能判断出粒子是否从a点运动到b点,再运动到c点,故D错误。故选C。
4.虚线为电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,则下列说法正确的是 (　　)

A.A点的电势比B点的高
B.无法比较A、B两点的电势高低
C.A点的电场强度比B点的大
D.无法比较A、B两点的场强大小
【解析】选A。正电荷在电场中,在电势越高的位置,电势能越大,故A正确,B错误;等差等势面的疏密代表场强的大小,故A点的场强小于B点的场强,故C、D错误。
【加固训练】
　　在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O等距的两点a、b,如图所示,则下列判断错误的是 (　　)

A.a、b两点的电势相等
B.a、b两点的场强相同
C.a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D.同一电荷在a、b两点的电势能相同
【解析】选B。将电荷从O移到a或b静电力做功相等,则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同,所以a、b两点的电势相等,故A、C正确;根据点电荷的场强叠加,知a、b两点的场强大小相等,方向相反,所以场强不同,故B错误;a、b两点的电势相等,根据Ep=qφ,同一电荷在a、b两点的电势能相同,故D正确。
5.如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功相等,则 (　　)

A.q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能
B.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1的电荷量大于q2的电荷量
【解析】选D。将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功,则知Q对q1、q2存在引力作用,Q带负电,电场线方向从无穷远指向Q,所以A点电势高于B点电势;A与无穷远处间的电势差小于B与无穷远处间的电势差;由于克服电场力做的功相等,则由功能关系知,q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能;由W=qU可知,q1的电荷量大于q2的电荷量,故D正确。故选D。
【加固训练】
　　如图所示,三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面,相邻等势面的电势差相等,则下列说法正确的是 (　　)

A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大
B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D.将电荷+q由B点移到C点,静电力做正功
【解析】选D。点电荷电场中,离点电荷越近场强越大,所以EA>EB,点电荷+q在A点受的静电力比在B点受的静电力大,A错误;从B向A移动+q,静电力做正功,电势能减小,即+q在B点的电势能比在A点大,B错误;若从B到D移动电荷量为+q的电荷,静电力做功WBD=qUBD,从C到A所做的功是WCA=qUCA,因为UBD=UCA,故WBD=WCA,C错误;从B到C移动+q,静电力做正功,D正确。
6.(多选)对于电场中任意两点间的电势差,下列说法中正确的是 (　　)
A.电势差越大,在这两点的电场强度也越大
B.两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功
C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关
D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关
【解析】选B、D。根据E=可知,电势差越大,在这两点的电场强度不一定越大,选项A错误;根据U=可知,两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功,选项B正确; 两点间的电势差只与电场本身有关,与在这两点间移动的电荷无关,选项D正确,C错误;故选B、D。
【加固训练】
　　如图所示,在位于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点静电力做的功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2;由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 (　　)

A.W1=W2=W3<0　　　　 B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0
【解析】选C。点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面,由题意知,A、B、C三点的电势关系为φA=φC>φB,所以电势差UAB=UCB>0,UAC=0。而W1=qUAB,W2=qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0。故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)电场中某区域的电场线如图所示,A、B是电场中的两点。一个电荷量q=+2.0×10-8 C的点电荷在A点所受电场力F1=3.0×104 N,在仅受电场力的作用下,将该点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=6.0×107 J,求:

(1)A点电场强度的大小EA。
(2)A、B两点间的电势差UAB。
【解析】(1)A点电场强度的大小EA===1.5×1012 N/C
(2)A、B两点间的电势差UAB===3×1015 V
答案:(1)1.5×1012 N/C　(2)3×1015 V
8.(12分)如图所示,匀强电场的电场强度E=1.2×102 N/C,方向水平向右,一带正电点电荷q=4×10-8 C 沿半径为R=20 cm的圆周,从A点移动到B点,已知∠AOB=90°,求:
(1)这一过程电场力做多少功?是正功还是负功?

(2)A、B两点间的电势差UAB为多大?
【解析】(1)从A点移动到B点位移大小R,方向与电场力的夹角θ=135°。
故从A点移动到B点,电场力做功WAB=qElcosθ=4×10-8×1.2×102××0.2×cos135° J=-9.6×10-7 J。
(2)由公式UAB=得A、B两点间的电势差UAB= V=-24 V。
答案:(1)9.6×10-7 J　负功　(2)-24 V
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 (　　)

A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
10.(6分)(多选)如图水平且平行等距的虚线表示某电场三个等势面,电势值分别为-U、0、U,实线是电荷量为-q的带电粒子的运动轨迹,a、b、c为轨迹上的三点,且都位于等势面上,不计重力。下列说法正确的是 (　　)

A.若粒子在a点的动能为2 eV,则在c点的动能可能为0
B.粒子在b点所受电场力方向水平向右
C.粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
D.粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU
【解析】选C、D。由题意可知,a点的电势低于c点电势,带负电的粒子在a点的电势能大于c点的电势能,由能量守恒可知,粒子在a点的动能小于在c点的动能,故A错误;因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,根据电场线与等势面垂直,电场线竖直向上,结合轨迹的弯曲方向知粒子在b点的电场力竖直向下,故B错误;由题可知φc>φa>φb,根据负电荷在电势高处电势能小可知Epb>Epa>Epc,故C正确;粒子由a到c过程中电场力做正功,则有W=-q(0-U)=qU,故D正确。故选C、D。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为1×10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用,当它从A点运动到B点时动能减少1×10-5 J,已知A点的电势为-10 V,则以下判断正确的是 (　　)

A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势为零
D.B点电势为-20 V
【解析】选A、C。由于微粒的动能减少,可知它的电势能增加,电场力做负功,即WAB=-1×10-5 J,由做曲线运动的条件可知,微粒受到静电力的方向与运动方向的夹角大于90°,所以运动轨迹应是虚线1,A正确,B错误;由UAB=可得,UAB= V=-10 V,再由UAB=φA-φB可得φB=φA-UAB=-10 V-(-10) V=0,C正确,D错误。
11.(6分)如图所示,质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB=2v0 ,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为 (　　)

A.　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选C。粒子在竖直方向做匀减速直线运动,则有2gh=。电场力做正功,重力做负功,使粒子的动能由m变为2m,则根据动能定理,有Uq-mgh=2m-
m,联立上式解得,UAB=,故C正确。
【总结提升】电场中常用的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变;
(2)除重力和系统内的弹力之外,其他力对物体做的功等于机械能的变化量;
(3)若只有电场力和重力做功,电势能和重力势能、动能之和保持不变;
(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化量。
12.(22分)如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷,O为AB连线的中点,P为AB连线中垂线上的一点,∠PAO=60°,把电荷量为q=2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到O点,克服电场力做了1.0×10-7 J的功。已知静电力常量为k。求:

(1)P点合场强的大小和方向。
(2)求P、O两点间的电势差UPO。
(3)若选P点为电势的参考点,求O点的电势φO。
【解析】(1)依据场强的决定式EAP=EBP=
故EP=2EAPcos30°=方向竖直向上。

(2)依据电场力做功的定义WPO=UPOq,故
UPO== V=-50 V
(3)依据电势差的关系UPO=φP-φO
故φO=φP-UPO=[0-(-50)] V=50 V
答案:(1)　方向竖直向上
(2)-50 V　(3)50 V
【加固训练】
　　如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=。一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k。求:

(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。
(3)小滑块运动的总路程s。
【解析】由Aa=Bb=,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称,则a、b之间的电势差为Uab=0。
(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F,滑块从a→b的过程,由动能定理得:
qUab-F=0-Ek0 ,解得:F=。
(2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F′=-
=
根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a==+,方向由b指向O(或向左)。
(3)设滑块从a→O的过程中电场力做功为W,由动能定理得:W-F·L=2Ek0-Ek0,解得:W=1.5Ek0
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动能定理得:W-Fs=0-Ek0解得:s=1.25L。
答案:(1)　(2)+,方向由b指向O
(3)1.25L