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2021-2022版高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律课时作业新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 第一章 静电场 2 库仑定律课时作业新人教版选修3-1

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姓名：

- 12 -

库仑定律

　　　　　　　　　(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列哪些物体可以视为点电荷 (　　)
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.带电的球体一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】选C。带电体能否看作点电荷,要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多,是否影响它们间的作用力大小,而与它们的大小、形状和电荷量无关,故A、B、D错,C对。
2.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是 (　　)
A.普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零
B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置
【解析】选C。普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零,故A正确,不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,故运用了“类比”的思维方法,故B正确,不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性地比较了电荷的变化,故C错误,符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确,不符合题意;故选C。
3.在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中,将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上,靠近置于绝缘支架上的金属球A,小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大金属球A的电荷量,丝线与竖直方向的夹角将 (　　)

A.增大　　　　　 B.减小
C.不变 D.先减小再增大
【解析】选A。当增大金属球A的电荷量时,据F=k知,库仑力增大,小球B水平方向受力增大,使丝线与竖直方向的夹角变大,选项A正确。
4.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是 (　　)

A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量不一定比b的多
【解析】选A。根据电场力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,所以a对b的静电力一定是引力,故A正确,B错误;同时根据库仑定律来确定电场力的大小,并由平衡条件来确定各自电量的大小,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故C、D错误。
【加固训练】
　　如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则下列选项中不正确的是 (　　)

A.两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C.B球所带的电荷量为4×10-8 C
D.若将一个电子放在A、B两球连线中点处,则电子所受静电力为0
【解析】选B。因A、B两球相同,故接触后两球所带的电荷量相同,故A项正确;由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h= m=0.08 m,设细线与竖直方向夹角为θ,则tanθ==,由tanθ=,知A球所受的静电力F=mgtanθ=6.0×10-3 N,B项错误;由库仑定律F=k,得B球所带的电荷量Q=r=0.12× C=4×10-8 C,则C项正确;A、B两球带同种电荷,且所带电荷量相同,则A、B两球连线中点处的电子所受A、B两球的静电力等大、反向,故D项正确。
5.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。 已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 (　　)

A.　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选B。设c小球带电量为Q,以c小球为研究对象受力分析,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向,即:
2××cos30°=EQ所以匀强电场场强的大小为,故选B。
6.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为 QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点,静止时A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为,可采用以下哪些方法 (　　)

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的2倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【解析】选D。如图所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力;将拉力及库仑力合成,其合力应与重力大小相等方向相反;

由几何关系可知=;
而库仑力F=;
即: =;
mgd3=kQAQBL;
d=
要使d变为,可以使B的质量增大到原来的8倍从而保证上式成立;故A、B错误;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的2倍,也可保证等式成立;故C错误,D正确;故选D。
【加固训练】
　　如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为(　　)

　A.2　　　B.3　　　C.　　　D.3
【解析】选C。A受力平衡,根据解三角形可得A所受的库仑力F=mgtanθ,当角度为30°时有:k=mgtan30°,当角度为45°时有:k=mgtan45°,联立解得:=,故C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图,真空中有两个固定的点电荷A、B相距r=2.0 m,电荷量分别为qA=+2.0×10-5 C,qB=-2.0×10-5 C,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。

(1)判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力;
(2)求A、B之间的库仑力大小;
(3)若A、B的距离不变,电荷量均变为原来的2倍,则库仑力变为原来的几倍。
【解析】(1)因为这两个点电荷的电性相反,因此它们之间的库仑力为引力,即这两个电荷的相互作用力是引力。
(2)由库仑定律得:F= k
可得F=9.0×109× N=0.9 N
(3)根据库仑定律F= k知,电荷量均变为原来的2倍,则
F′===4F
库仑力变为原来的4倍。
答案:(1)引力　(2)0.9 N　(3)4倍
【加固训练】
　　如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)

【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。

依据题意可得:tan30°=,
L== cm=10 cm,
对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解
　得库仑力F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N。
依据库仑定律F=k得:F=k。
解得:Q==×10×10-2C=1.0×10-6 C。
答案:1.0×10-6 C
8.(12分)如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等,A球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零。

(1)指出B球和C球分别带何种电荷,并说明理由;
(2)若A球带电荷量为Q,则B球的带电荷量为多少?
【解析】(1)因为A球与B球间细线无拉力,A球与C球间细线也无拉力,所以B球、C球均与A球带相反电性电荷,即B、C两球都带负电荷。

(2)由对称性知:qB=qC,B球受三个力作用,如图所示。根据平衡条件有
cos60°=,
解得qB=qC=,
故B球的带电荷量为-。
答案:(1)B、C均带负电,理由见解析　(2)-

　　　　　　　　　(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,两球位于同一水平线上,如图所示,则下列说法正确的是 (　　)

A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1<m2,则θ1>θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2
【解析】选B、C。m1、m2受力如图所示,

由平衡条件可知:
m1g=Fcotθ1,m2g=F′cotθ2,
因为F=F′,则有:=,
若m1>m2,则有:θ1<θ2;若m1=m2,则有:θ1=θ2;若m1<m2,则有:θ1>θ2;θ1、θ2的关系与两电荷所带电量无关,故B、C正确,A、D错误;故选B、C。
10.(6分)(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　　)

A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ,则tan θ==,根据库仑定律有:Fbc=k0、Fac=k0, 而tan θ=,解得k==。
11.(6分)如图,边长为a的立方体ABCD-A′B′C′D′八个顶点上有八个带电质点,其中顶点A、C′电量分别为q、Q,其他顶点电量未知,A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态,现将C′上的质点电量变成—Q,则顶点A上质点受力的合力为(不计重力) (　　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.0
【解析】选B。开始时A上质点受力平衡,A、C′间库仑力与其他六个质点对A的合力等大反向,当C′上质点电性变为-Q时,A上质点受到的力为原来的两倍,FAC′== ,所以A上质点受的合力为2FAC′==,故选B。
【加固训练】
　　在光滑绝缘桌面上,带电小球A固定,带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动,若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r,则小球B的速率大小应变为 (　　)
A.v0　　　B.v0　　　C.2v0　　　D.
【解析】选A。半径为r时,对B:k=mB;半径为2r时,对B:k=mB,解得v=v0,则选项A正确。
【总结提升】库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题,方法与力学中相同,首先分析带电体的受力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
12.(22分)如图,把质量为4.0×10-3 kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将带电荷量为qB=4.0×10-6 C的带负电的小球B靠近A,两小球可看作点电荷,当两个带电小球在同一高度并且相距0.3 m时,绳与竖直方向成α=45°。(g取10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2)

(1)画出小球A的受力分析图;
(2)B球受到的库仑力多大?
(3)A球所带的电荷量q是多少?
【解析】(1)A球受重力、拉力和静电力处于平衡状态,受力图如图所示:

(2)根据平衡条件得:
A球受到B球的库仑力为F=mgtan45°=mg=4.0×10-3×10 N=4.0×10-2 N
根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为4.0×10-2 N。
(3)由F=k得:
q== C=1.0×10-7 C
答案:(1)见解析图　(2)4.0×10-2 N
(3)1.0×10-7 C
【加固训练】
　　如图所示,电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4 kg,电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)B释放时的加速度大小。
(2)P、O间的距离L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有mg-k=ma,
解得a=6.4 m/s2。
(2)当B受到合力为零时,速度最大,则P、O间的距离L满足mg=k,解得L=
0.3 m。
答案:(1)6.4 m/s2　(2)0.3 m