云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一数学上学期月考试题.doc

云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一数学上学期月考试题

云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一数学上学期月考试题

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14

云南省马关县第一中学校2020-2021学年高一数学上学期月考试题
一、单选题（共20题；共40分）
1.设正实数  满足 .则当  取得最大值时， 的最大值为(   )
A. 0                                           B.                                            C. 1                                           D. 3
2.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（   ）

A.                                B.                                C.                                D. 
3.
已知点E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（　　）

A. 0                                         B. 1                                         C. 2                                         D. 无数个
4.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（    ）
A. 12π                                     B. 16π                                     C. 20π                                     D. 24π
5.数列 中，若 ， ，则 （    ）
A. 29                                     B. 2563                                     C. 2569                                     D. 2557
6.已知Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）等于（   ）
A. 0.3413                               B. 0.4772                               C. 0.1359                               D. 0.8185
7.若（x﹣ ）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（   ）
A. 5                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 6
8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(   )

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.已知三棱锥 中， ，则该三棱锥的外接球的体积为（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.数列 的通项公式为 ，则数列 的前n项和 （   ）
A.                             B.                             C.                             D. 
11.如图，空间四边形OABC中， ，点M在 上，且OM=2MA，点N为BC中点，则 =（   ）

A.           B. -           C.           D. 
12.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为          （     ）

A. 12 cm.                                 B. 16cm.                                 C. 4 cm.                                 D. 8 cm.
13.在某项测量中，测量结果 ，且 ，若 在 内取值的概率为 ,则 在 内取值的概率为（   ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
14.下列各组向量不平行的是（　　）

A.                                 B. 
C.                                D. 
15.若， 是第三象限的角，则= (    )

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
16.要完成下列两项调查：

（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；
（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．
应采取的抽样方法是（  ）
A. （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法    B. （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法
C. （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法    D. （1）（2）都用分层抽样法
17.若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（   ）

A. 1﹣2i                                     B. 1+2i                                     C. 2+i                                     D. 2﹣i
18.等差数列 中， 是函数 的极值点，则 的值是（   ）

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
19.抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 (    )

A.                                    B.                                    C. 3                                   D. 
20.数列0， ， ， ，…的一个通项公式是(   )
A.                      B.                      C.                      D. 
二、填空题（共10题；共10分）
21.已知椭圆 ，双曲线 .若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 与双曲线 的离心率之积为________．
22.已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是________．
23.在△ABC中，已知sinA= ，cosB= ，则 cosC的值为________．
24.960°的终边在第________象限．（填汉字）
25.给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）
26.对于任意实数，直线 与椭圆 恒有公共点，则b的取值范围是________ ．
27.设a，b∈R+ ， 则 与 的大小关系是________．
28.已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点P为椭圆C上的任意一点，若以F1 ， F2 ， P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．
29.已知向量 ，若 ，则 与 的夹角为________.
30.（ ﹣2x）dx=________．
三、解答题（共6题；共50分）
31.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若AB的中点为（3，1），且直线PA，PB的倾斜角互补，求△PAB的面积．
32.如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 ．

（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
33.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 , , ，若 ,
（1）求∠B的大小；
（2）若 ， ，求△ABC的面积．
34.已知等差数列 的前三项分别为 ，1， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
35.寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划的同学从事项目①，的同学从事项目②，最后的同学从事项目③，乙组计划的同学从事项目①，另的同学从事项目②，最后的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？

36.已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】 A
9.【答案】 A
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 D
13.【答案】 B
14.【答案】 B
15.【答案】 B
16.【答案】 C
17.【答案】 D
18.【答案】A
19.【答案】 A
20.【答案】 A
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】 18
23.【答案】
24.【答案】 三
25.【答案】②④
26.【答案】
27.【答案】≥
28.【答案】（0， ]
29.【答案】 120°
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，P为抛物线上一点，
当直线l过抛物线焦点时，|AB|的最小值为2，
∴2p=2，解得p=1，
∴抛物线C的方程为y2=2x．
（Ⅱ）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0），
设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣2my﹣2n=0，
y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，
∵AB的中点为（3，1），∴2m=2，即m=1，
∴直线l的方程为x=y+2，
∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，
∴|AB|= =2 ，
∵kAP+kBP= = =0，
∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，
∴P（ ），点P到直线l的距离d= ，
∴△PAB的面积为 |AB|d=
32.【答案】 （1）证明：取CC1的中点O，连接OA，OB1 ， AC1 ，
∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，
∴△ACC1 ， △B1CC1 ， 为正三角形，
则AO⊥CC1 ， OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，
∴C1C⊥平面OAB1 ，
∵AB1⊂平面OAB1
∴AB1⊥CC1

（2）解：∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，
∴AC=2，OA= ，OB1= ，
若AB1= ，
则OA2+OB12=AB12 ，
则三角形AOB1为直角三角形，
则AO⊥OB1 ，
以O为原点，以0C，0B1 ， OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则C（1，0，0），B1（0， ，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0， ），
则 =（﹣2，0，0），
则 = =（﹣2，0，0）， =（0， ，﹣ ）， =（﹣1，0，﹣ ），
设平面AB1C的法向量为 =（x，y，z），
则 ，
令z=1，则y=1，x=﹣ ，
则 =（﹣ ，1，1），
设平面A1B1A的法向量为 =（x，y，z），则 ，
令z=1，则x=0，y=1，即 =（0，1，1），
则cos＜ ， ＞= = =
由于二面角C﹣AB1﹣A1是钝二面角，
∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣ ．
33.【答案】 （1）解：由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C， ∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝ ，B＝
（2）解：∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac， 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝ acsin B，即S△ABC＝   3   ＝
34.【答案】 （1）解：因为 为等差数列，则 ， ， ，
所以 ，即 ，
解得 ，
所以
所以 ，
所以

（2）解：因为 ，
所以 ，
所以 的前 项和
，
，
.
35.【答案】 解：设甲组x名同学，乙组y名同学，根据题意得，

整理得，
可行域如图所示，
参加活动的总人数z=x+y，变形为y=﹣x+z经过5x+4y=200和5x+12=360的交点A时，在y轴上的截距最大，
解方程组得x=24，y=20，
所以zmax=x+y=24+20=44，
答：甲组24名同学，乙组20名同学，此时总人数达到最大值44人

36.【答案】 （1）解：由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16
∴ ，即 ，化简得
解得a=1，b=﹣12

（2）解：由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；
由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，
由题设条件知16+c=28得，c=12
此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4
因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4