基于核心素养的高中数学单元教学策略.pdf

10/2023教学 研究50高中数学单元教学是基于发展核心素养的课程改革的需要。通过整体安排单元教学内容，总结单元教学整体框架和高效路径，提供教师单元教学策略，改变学生当前浅层学习的现状，发展学生的核心素养，以实现“立德树人”的育人目标。一、借助单元教学，明确教学单元的核心素养普通高中教科书“圆锥曲线的方程”单元的主要内容包括椭圆、双曲线、抛物线等内容。教学前，总揽全章，从核心素养的角度进行梳理，不难发现本单元蕴含的主要核心素养包括数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理素养。（一）创设情境，形成定义，发展学生数学抽象素养教师将一条定长绳子的两端固定在同一个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么曲线？学生们共同回答是：圆。学生拿出准备好的绳子，同桌合作在白纸上将绳子的两端固定在两个定点上（两定点的距离小于绳长），铅笔拉紧绳子，移动笔尖，得到的轨迹是什么曲线？以活动为载体，引导学生自己画出椭圆，经历知识的形成过程，积累感性认知，让学生在做中学数学，同时培养学生的直观想象能力。教师引导学生观察在椭圆形成的过程中哪些量变了？哪些量没变？引导学生观察两定点的距离和定长之间有无关系？引导学生类比圆的定义形成，得出椭圆的定义。进一步追问常数等于或小于两定点距离时，点的轨迹存在吗？是什么？使用信息技术软件（如GeoGebra）画出笔尖移动的轨迹，观察这个轨迹，发现它是一个椭圆或线段。利用信息技术软件可以形象、直观地表明定义中的必备条件，让学生体会数学的理性与严谨，培养学生的数学抽象素养。（二）类比研究，推导方程，发展学生逻辑推理素养类比椭圆标准方程的研究过程与方法、建立双曲线的方程，在对比椭圆、双曲线定义的基础上，让学生自主推导双曲线的方程；并对椭圆、双曲线的标准方程进行比较，分析它们结构的异同，发现不同形式的标准方程以及不同点。教师在教学过程中，激活学生已有的认知结构，用类比思想为研究双曲线找到了方法和策略。通过类比椭圆方程的研究过程，建立的坐标系不同，双曲线方程的表达式也不同，让学生进一步巩固如何建系才能使双曲线的方程更简捷，加深理解根据对称性建系方程更简捷的思想。（三）自主探究，化简方程，发展学生数学运算素养推导圆的方程时，由圆的定义列出方程涉及一个根号，所以我们直接平方去掉根号即可，而由定义列出的椭圆方程含有两个根号，直接平方方便化简吗?请同学们试一下。课堂上，教师可以让前后四人作为一个小组合作交流，看看怎么办?学生经过交流后发现两个根号在一侧不好化简，可以对这个式子变形，转化成我们熟悉的一个根号的问题再化简，即移项。通过小组合作突破难点“怎么化简带根式的式子”。利用希沃白板软件的交互性将学生的推导过程投影展示，并请学生本人做简要陈述。教师让学生观察x2、y2的系数以及常数项，考虑怎样能让方程（a2-c2）x2+a22=a2（a2-c2）更简捷。学生指出两边同时除以a2（a2-c2）。教师马上问可以除吗?还能让方程+=1再简洁吗?学生回答：因为a2-c20，类比圆的标准方程，所以令“b2=a2-c2”。由此得到了椭圆的方程+=1（ab0），该方程叫作焦点在x轴上的椭圆的标准。（四）去伪存真，运用知识，发展学生数学建模素养焦点在x轴上的椭圆的标准方程+=1（ab0）；焦点在y轴上的椭圆的标准方程+=1（ab0）；如何从椭圆的标准方程中判断椭圆焦点的位置？基于核心素养的高中数学单元教学策略天津市第四十五中学赵萍x2a2y2a2-c2x2a2y2b2x2a2y2b2y2a2x2b2TIANJIN EDUCATION教学 研究51学生经过小组讨论，总结出哪个变量下的分母大，焦点就在哪个轴上。通过归纳总结，强化学生对两个椭圆方程的理解，有助于教学目标的实现，使学生体会类比的思想方法，为后续双曲线、抛物线及其他知识的学习打下基础。从现实情境中抽象概括出椭圆、双曲线、抛物线的定义，发展数学抽象素养。观察圆锥曲线形状，通过对标准方程的讨论，研究它的的几何性质，发展逻辑推理素养。在求圆锥曲线的标准方程中，把握运算的关键点，掌握运算的通性通法，感悟运算的程序性，发展数学运算素养。将本章具有实际背景的问题数学化，用相应的圆锥曲线的知识方法准确表达数学化过程和结果，从而解决简单的实际问题，发展数学建模素养。二、立足教学整体观念，做好单元教学设计，聚焦核心素养为提升学生的核心素养，应立足于数学的整体观念进行单元设计，要通过集体的问题情境激发学生“用数学的眼光看问题并进行数学思考”，以便学生体验和领悟核心素养。（一）站在“学会抽象”的高度，建立概念概念的建立过程具有一般性，今天建立概念的模式既是对过去概念模式的再现，又是以后概念建立的基础。比如双曲线概念的教学，笔者课前让学生梳理圆、椭圆的学习过程，研究的一般内容、模式、步骤是什么，形成一份表格。然后再呈现新的情境，这样学习的线索就很明确了。同时，通过双曲线概念的再次强化，“概念抽象”的一般模式就被学生接受了。案例：双曲线概念的教学设计。一般说来，研究一类新对象要关注以下几点：（1）它是什么（抽象出一类对象的共同特质、建立概念）；（2）对象命名（类名称与个体的符号记法）；（3）要素分析（构成元素、基本结构）；（4）对象管理（简单分类、每个对象的表达与表现）；（5）对象运算（运算、性质）；（6）概念运用。类比椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，ac0，a2-c2=b2（b0）提出双曲线定义：|PF1|-|PF2|=2a，ca0，c2-a2=b2（b0）类比椭圆标准方程：焦点在x轴上+=1；焦点在y轴上+=1；推出双曲线标准方程：焦点在x轴上-=1；焦点在y轴上-=1。（二）从“学会推理”的高度，提出问题在教学过程中，要从“怎样进行推理”的角度提出问题，要引导学生围绕“怎样进行推理”进行反思、内省，而不是仅仅关注推理的结果。当学生对新的领域还比较陌生，对新领域内知识点之间的逻辑关系不清楚时，很难找到研究的线索、方向。采用类比推理，情况就不一样了。所以，波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”同样地，归纳推理也是建立新命题、发展新知识的重要方式。因此，在教学过程中通过恰当的设计，学生的学习就变成了在教师引领下的“再创造”的过程，学生经历“观察、归纳、猜测、计算、推理、验证”等数学活动，推理的能力在潜移默化中得到了提升，从而发展了核心素养。（三）从“理解算理”的高度，设计题组变式教学实现了历史过程再现化，形式相同、本质不同的问题同时集中在一起，就便于学习者进行比较、概括与抽象，便于抓住问题的本质，是教师使用最多的一种教学形式。在本单元中，椭圆、双曲线、抛物线的方程与简单几何性质方法彼此都不一样。完全可以在本单元结束后，采用变式题组的办法，将它们集中在一起让学生比较，这具有很好的启发性。（四）从强化“建模意识”的高度，应用数学另外，“圆锥曲线的方程”单元整体结构也体现了数学建模的思想：描述现实问题情境建立数学模型解决实际问题。在整个单元教学结束时，要组织学生回头看，采用整体回顾的方法，让学生体会整章的知识结构，体验宏观的建模过程，提升建模能力。教师没有建立一种整体的观念，没有整体、全局地看问题，蕴含在其中的大道理、大的逻辑线索没有被觉察出来，学生自然不可能建立正确的数学理解，更谈不上形成素养了。三、基于自主探究与自我内省，实施好教学过程单元教学便于教师明了教学单元涉及的核心素养，深入钻研课程标准和教材，根据学生的实际，创设合适的教学情境、以学生为主体，精心安排学生活动，着眼于整体的教学设计，将数学核心素养的提升目标落实到课堂教学中，便于教师在教学中聚焦核心素养，基于学生自主探究，自我内省的教学实施过程，便于学生将活动经验内化为数学素养。（徐德明）x2a2y2b2x2a2y2b2x2a2y2b2x2b2y2a2