第七章平面直角坐标系答案解析.doc

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第七章平面直角坐标系
姓名： 时间：90分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1在平面直角坐标系中，点（5，-3）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【答案】D
【解析】∵点的横坐标5>0,纵坐标−3<0,∴点P(5,−3)在第四象限。
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

2．在平面直角坐标系中，点B在第二象限且到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则点B坐标为（ ）
A、（—3，2） B、（2，—3） C、（—2，3） D、（3，—2）
【答案】C
【解析】∵B点在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴B(−2,3).
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】位置的确定
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

3．将点P向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到点Q（5，-3），则点P的坐标为（ ）
A、（3，0） B、（2，1） C、（8，-5） D、（7，0）
【答案】A
【解析】点Q(5，－3)向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点P，故点P的坐标是(3，0)，
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】位置的确定
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

4．△DEF是由△ABC平移得到的，点A（-1，-1）的对应点为D（1，-4），则点
B（1，-2）的对应点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（-1，-5） C．（3，4） D．（3，-5）
【答案】D
【解析】∵点A的坐标为(−1,−1)，平移后的坐标为(1,−4)，
∴平移是按照向右平移2个单位，向下平移3个单位进行，
故点B(1,−2)的对应点E的坐标为(3,−5).
故选D.
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

5．若点P（2—a,3a+6）在第四象限，且P点到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为（ ）
A、（6，—6） B、（—6，6） C、（3，—3） D、（—3，3）
【答案】A
【解析】由已知可得：|2－a|＝|3a＋6|，
则2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，
解得：a＝－1或a＝－4，
所以点P的坐标为(3，3)或(6，－6)．
又因为点P在第四象限
故答案为：A
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】有关点坐标的规律问题
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

6.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）则
△ABC的面积为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
【答案】B
【解析】由两点间距离公式有：

则由三角形面积公式有：

答：
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】求坐标系中两点间的距离
【试题评价】较易 理解对象的特征及由来

7．点P（2,—3）关于X轴对称点坐标是（ ）
A、（—2，3） B、（2，—3）
C、（—2，—3） D、（2，3）
【答案】B
【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
点P(2,−3)关于x轴的对称点坐标为：(2,3).所以选B
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

8．点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A、（0，—2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，—4）
【答案】B
【解析】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
所以，m+3=-1+3=2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故选B．
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】点的坐标
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

9．、将△ABC在平面直角坐标系中平移到△A′B′C′，若A（3，-1）的对应点A′（-2，3），则B′（-1，7）的对应点B的坐标为（ ）
A、（-6，11） B、（8，3） C、（4，3） D、（-4，-3）
【答案】C
【解析】在几何里面,一个经过移动的向量的横坐标等于原向量地横坐标和平移向量横坐标的和,由点可以看出b平移坐标是 (4,3)
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】有关点坐标的规律问题
【试题评价】中 理解点在各个象限里面的特征

10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含在边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为6的正方形内部整点个数为（　C　）

A、36 B、32 C、25 D、16
【答案】C
【解析】设边长为6的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，x，y都为整数。
则−3<x<3，−3<y<3，
故x只可取−2，−1，0，1，2，共5个，y只可取−2，−1，0，1，2共5个，
它们共可组成点(x,y)的数目为5×5=25(个)
故选C.
【题型】选择题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【试题评价】中 理解对象的特征及由来

二、填空填。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，请你写出一个在x轴负半轴上的点的坐标
【答案】(-1,0) 答案不唯一
【解析】让横坐标为负数，纵坐标为0即可．
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

12．在平面直角坐标系中，M点在第四象限内，且到x轴的距离为4到y轴的距离为7，写出点M的坐标 。
【答案】(7,−4)
【解析】设点的坐标为A(x,y)，
∵点A到x轴距离为4，到y轴距离为7，
∴点A的纵坐标和横坐标的绝对值分别为4和7，即y=±4，x=±7，
又∵点A在第四象限内，由点在平面直角坐标系中的特点，
∴点A的横坐标为正数，纵坐标为负数。
∴点A坐标为(7,−4).故填(7,−4).
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

13．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，—1），“相”位于点（3，—2）上，则“炮”位于点
【答案】(−2,2)
【解析】以“帅”位于点(1,−1)为基准点,则“炮”位于点(1−3,−1+3),即为(−2,2).
故答案为(−2,2).
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】位置的确定
【试题评价】较易 坐标确定位置

14．已知A（2，3），AB∥x轴，且AB=5，则B点的坐标为
【答案】(7, 3) 或（-3，3）
【解析】由AB∥x轴可以知道点B的纵坐标与点A是相同的，再由AB=5即|x-3|=5解得，从而得到两个点B
∵A（2，3），AB∥x轴，且AB=5，
∴B点有两个，且其纵坐标与点A相同，
由AB=5，|x-2|=5，
即：x-2=5或x-2=-5，
解得：x=7或x= -3．
则设点B的横坐标为x，即B1（7，3），B2（-3，3）．
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】求坐标系中两点间的距离
【试题评价】中 坐标确定位置
15．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，C点坐标为（1，2），原来△ABC各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的三角形面积是 。
【答案】5
【解析】△ABC各个顶点纵坐标不变，横坐标都增加2，
∴△ABC的形状没有发生任何变化，
∴所得的三角形面积等于△ABC面积，
由网格可得出：BC=AC=10−−√,AB=25√，
∴△ABC是直角三角形，
则S△ABC=12×10−−√×10−−√=5.
故答案为：5.
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】平移的性质，坐标与图形性质
【试题评价】中 首先得出所得的三角形面积等于△ABC面积，进而得出△ABC是直角三角形，即可得出答案．

16．如图，A、B的坐标分别为A（0，1），B（-2，0），将线段AB向下平移3个单位长度，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为 .
【答案】6
【解析】∵线段AB向下平移3个单位长度，
而A(0,1)、B(-2,0)，
∴A′(0,-2)、B′(-2,-3)，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形的面积=平形四边形AA′B′B的面积=2×3=6
故答案为6.

【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】平移的性质，坐标与图形性质
【试题评价】较易 由于线段AB向右平移4个单位长度，则段AB在平移过程中扫过的图形的面积=平形四边形AA′B′B的面积，平行四边形的底为4，高为2，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．

三、解答题（共6小题，共52分）
17（本题10分） 我区某校七年级（1）班周末组织学生进行创新素质实践“活动”，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）
(1)若带队老师建立的平面直角坐标系中,网球场的坐标为(-3，-2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系。
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和设施的坐标。

【答案】（1）如图所示 （2）国贸大厦的坐标为(0,0)，学校的坐标为(2,2)，音乐广场的坐标(6,1)，百花苑的坐标为(4,−1)，体育场的坐标为(7,3)，体训基地的坐标为(3,6)，动物园的坐标为(0,7).
【解析】(1)如图所示：
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，国贸大厦的坐标为(0,0)，学校的坐标为(2,2)，音乐广场的坐标(6,1)，百花苑的坐标为(4,−1)，体育场的坐标为(7,3)，体训基地的坐标为(3,6)，动物园的坐标为(0,7).

【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】位置的确定
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

18．（本题8分）已知图形ABCD各顶点坐标分别为A（2，3），B（5，4），C（7，0）D（0，0）
（1）求这个四边形的面积

（2）如果把原来的四边形各顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3，所得的四边形面积又是多少？

【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）利用已知点的坐标在坐标系中描出即可；将已知四边形分割，利用S=S△BCE+S四边形BEFA+S△AFD求出即可；
（2）利用平移的性质得出四边形A′B′C′D′面积．
【解答】解：（1）根据题目绘制如图所示：
S=S△BCE+S四边形BEFA+S△AFD
=×4×2+×（3+4）×3+×3×2=；                                   
（2）由题意可得：把原来ABCD各顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3，得到四边形A′B′C′D′，相当于四边形ABCD向上平移3个单位，故四边形A′B′C′D′面积不变为：
【点评】此题主要考查了平移的性质以及四边形面积求法，正确分割四边形是解题关键．

19．（本题8分）在平面直角坐标系中，用线段依次连接点（1，0），（1，3），（7，3），（7，0），（1，0）和（0，3），（8，3），（4，5）（0，3）
（1）两组图形共同组成了什么图形？
【答案】（1）如图所示
【解析】根据点的坐标的意义，在坐标系中描出各点，然后依次连接即可得到图案；

【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点
【试题评价】较易 根据坐标画图

（2）若将上面各点横坐标都加上1，纵坐标不变，同样方式连接相应各点，问图形形状变化了吗？位置变化了吗？怎样变化？
【答案】由于各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，根据点的平移规律得到原来的图形向右平移了一个单位．
【解析】由于各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，根据点的平移规律得到原来的图形向右平移了一个单位．
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】位置的确定
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

20．（本题8分）如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）．
（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．
【答案】如图所示
【解析】根据△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）求出平移后A、B、C三点的坐标，画出△A1B1C1即可；
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ．若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 .
【答案】(0,6)，平行且相等。
【解析】△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，
∴M(5−5,3+3),即M(0,6)；
∵平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，
∴若连接线段MM1、PP1，则这两条线段平行且相等。
．
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

21．（本题8分）如图，三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形.

（1）分别写出点A与对应点D，点B与对应点E，点C与对应点F的坐标；
【答案】点A（-2，3），D（2，-3），点B（-5，1），E（5，-1），点C（-3，-2），F（3，2）
【解析】根据图可以得出各点的坐标
【题型】填空题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易找出点的位置

（2）从对应点的坐标中你发现了什么特征？请用文字语言表达出来。
【答案】△ABC与△DEF关于坐标原点对称；
【解析】如图所示．
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

（3）根据你发现的特征，解答下列问题：
经过变换后，若三角形ABC内一点P（1—2，1—）在三角形DEF内的对应点为P′（+1，3+1），求关于的方程的解.
【答案】x=5．
【解析】∵点P（1-2a，1-b）的对应点为P′（a+1，3b+1），
∴1-2a=-（a+1），1-b=-（3b+1），
解得a=2，b=-1，
方程可化为-1=，
去分母得，2（2x+2）-6=3（1+x），
去括号得，4x+4-6=3+3x，
移项得，4x-3x=3-4+6，
合并同类项得，x=5．
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【试题评价】中 根据你发现的特征，解答下列问题：
经过变换后，若三角形△ABC内一点P（1-2a，1-b）在三角形DEF内的对应的为P′（a+1，3b+1），求关于x的方程的解．

22、（本题10分）在平面直角坐标系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点。
（1）将直角三角形ABC如图位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：

(2) 将直角三角形ABC如图位置摆放，N为AC上一点，∠NEC+∠CEF =180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由。
【答案】(1)∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90∘+∠AOG.
【解析】作CP∥x轴，如图1，
∵D(0,−3)，M(4,−3)，
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180∘，
∴∠2=180∘−∠CEF，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠AOG+∠180∘−∠CEF=90∘，
∴∠CEF=90∘+∠AOG；
故答案为∠CEF=90∘+∠AOG；
(2)∠AOG+∠NEF=90∘.理由如下：
作CP∥x轴，如图2，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180∘，
而∠NED+∠CEF=180∘，
∴∠2=∠NED，
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠AOG+∠NEF=90∘.
．
【题型】解答题
【一级知识点】函数
【二级知识点】平面直角坐标系
【三级知识点】各象限内点的坐标特征
【试题评价】较易 理解点在各个象限里面的特征

一、选择题：DCADABDBCC
二、填空题：11、略 ；12、（7，-4）； 13（－2，1）；14、（7，3）或（－3，3）；15、5； 16、6
三、解答题：17题（本题10分）
（1）正确建立平面直角坐标系…………3分
（2）国贸大厦（0，-4）、动物园（0，3）、学校（2，-2）、体训基地（3，2）
音乐广场（6，-3）、百花苑（4，-5）、体育场（8，-1） ……10分（每空1分）
18题：（本题8分）（1）S=…………4分（2）不变，S= ；…………8分
19题：（本题8分）（1）小房子…………4分（2）形状不变，位置向右平移1个单位。…………8分
20．（本题8分）
（1）A1（2,-1）、B1（1,-5）、C1（5,-6）--------3分
正确画图-------5分
（2）M（0，6）------7分
平行且相等-----8分
21．（本题8分）
（1）A（-2，3），D（2，-3）;B（-5，1），E（5，-1）;C（-3，-2），F（3，2）------3分
（2）两个对应点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。------4分
（3）由以上特征可得：1—2++1=0 ， 1—+3+1=0，所以=2，=-1-----6分
代入关于的方程得：，解得5-----------8分
22、（本题10分）
（1）∠CEF—∠AOG=90°-------4分
（2）∠NEF=2∠AOG----------5分
理由：过G作CK∥x轴，
∵点D、M的纵坐标均为-3，∴DM∥x轴∥CK----------5分
∴∠AOG =∠ACK, ∠KCE+∠CEF=180°∠KCE =∠CEH
∵∠NEC+∠CEF=180°
∴∠KCE=∠NEC=∠CEH
∵∠AOG =∠ACK =90°-∠KCE
∠NEF=180°—∠NEC—∠CEH
∴∠NEF=180°-2∠KCE
∴∠NEF=2∠AOG----------10分

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