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高二数学选修2-1测试题(综合试题)(2).doc

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1、选修2-1数学综合测试题一、选择题1“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2若是假命题,则( )A.是真命题,是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题3,是距离为6的两定点,动点M满足+=6,则M点的轨迹是 ( )A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 5中心在原点的双曲线,一个焦点为,一个焦点到最近顶点的距离是,则双曲线的方程是()A BCD6已知正方形的顶点为椭圆的焦点,顶点在椭圆上,则此椭圆的离心率为( ) A B C D7椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值

2、为( )A1 BC2 D38与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( )(A)(B) (C) (D)9已知A(1,2,6),B(1,2,6)O为坐标原点,则向量的夹角是( )A0 BCD10与向量平行的一个向量的坐标是( )A(,1,1) B(1,3,2) C(,1)D(,3,2)1111已知长方体中,,是侧棱的中点,则直线与平面所成角的大小为()A B C D以上都不正确12若直线与圆相切,则的值为( )A B C D或二、填空题13如图ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是_.14已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是_15

3、已知方程表示椭圆,则的取值范围为_16在正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离三、解答题17正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离.18求渐近线方程为,且过点的双曲线的标准方程及离心率。19设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.20已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值21如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD(I)证明:平面PQC平面DCQ(II)求二面角Q

4、-BP-C的余弦值22已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E在椭圆C上,且EF1F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.试卷第3页,总4页参考答案1B【解析】试题分析: ,则且;反之,且时,故选B.考点:充要条件的判断.2C【解析】试题分析:当、都是真命题是真命题,其逆否命题为:是假命题、至少有一个是假命题,可得C正确.考点: 命题真假的判断.3C【解析】解题分析:因为,是距离为6,动点M满足+=6,所以M点的轨迹是线段。故选C。考点:主要考查椭圆的定义。点评:学习中应熟读定义,关注细节。4C【解析】因为双曲线,a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为,选

5、C.5A【解析】试题分析:由焦点为,所以,双曲线的焦点在y轴上,且,焦点到最近顶点的距离是,所以,()1,所以,所以,双曲线方程为:.本题容易错选B,没看清楚焦点的位置,注意区分.考点:双曲线的标准方程及其性质.6A【解析】试题分析:设正方形的边长为1,则根据题意知,所以椭圆的离心率为考点:本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法,考查学生的运算求解能力.点评:求椭圆的离心率关键是求出,而不必分别求出7A【解析】试题分析:因为椭圆与双曲线有相同的焦点,所以,且椭圆的焦点应该在轴上,所以因为,所以考点:本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评:椭圆中,而在双曲线中8B【解析

6、】试题分析:设所求的双曲线方程为,因为过点(2,2),代入可得,所以所求双曲线方程为.考点:本小题主要考查双曲线标准方程的求解,考查学生的运算求解能力.点评:与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的关键.9C【解析】试题分析:应用向量的夹角公式=1所以量的夹角是,故选C。考点:本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评:较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力,属于基本题型。10C; 【解析】试题分析:向量的共线(平行)问题,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即也可直接运用坐标运算。经计算选C。考点:本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算.点评:有不同解法,较好地考查考生综合

7、应用知识解题的能力。11B12C【解析】试题分析:根据题意,由于直线与圆相切,则圆心(0,0)到直线x+y=m的距离为,则可知得到参数m的值为2,故答案为C.1314【解析】试题分析:抛物线的焦点为,椭圆的方程为:,所以离心率.15【解析】试题分析:方程表示椭圆,需要满足,解得的取值范围为.考点:本小题主要考查椭圆的标准方程,考查学生的推理能力.点评:解决本小题时,不要忘记,否则就表示圆了.16【解析】试题分析:设正方体棱长为,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设和公垂线段上的向量为,则,即,又,所以异面直线和间的距离为17【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0

8、,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),所以=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).设n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,则所以所以x=y=z,可取n=(1,1,1),所以d=,即点A到平面EFG的距离为.18双曲线方程为,离心率为【解析】试题分析:设所求双曲线方程为, 带入, 所求双曲线方程为, 又,离心率. 19. 解:由得,由题意得.命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,得.命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.20【解析】试题分析:设抛物线方程为,则焦点F(),由题意可得,解之得或, 故所求的抛物线方程为,21解: 如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有,则,所以, ,即 ,.且故平面.又平面,所以平面平面. 6分(II)依题意有,=,=.设是平面的法向量,则 即因此可取 设是平面的法向量,则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为 22【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3.在RtEF1F2中,|F1F2|=2,所以椭圆C的半焦距c=.因为b=2,所以椭圆C的方程为+=1.答案第5页,总6页

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