高二数学选修模块(选修2-1、2-2)综合测试题.doc

考试1 高二数学（选修2-1、2-2）综合测试题
数 学 试 卷(理科)
姓名： 班级： 学号：

一、选择题：（每题5分，共60分）
1．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线在点处的切线方程为( )
A． B. C. D.
3. 已知，则 ( )
A．-4 B. -6 C. -8 D. 6
4．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则等于( )
A．10 B. 8 C. 6 D. 4
0
1
2
x
f′(x)
5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，
则图象可能为( )

1
2
1
2
1
2
1
2
x
x
x
y
y
y
y

A B C D
6．在上是增函数，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
7．动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线一支 D．抛物线
D1
A
B
C
G
D
E
F
A1
B1
C1
8. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是
DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )
A.600 B.300 C.450 D.900
9．若函数在内存在极值，则( )
A. B. C. D.
10．，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
二、填空题：（每题5分，共20分）
A
B
C
D
α
β
13．抛物线的焦点坐标是 .
14．函数在区间上的最大值是___________.
16．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的关系为__________.
16. 下列正确结论的序号是

①命题
②命题“若”的否命题是“”
③已知线性回归方程是则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7;
　④若，则不等式成立的概率是.
15．若是正常数，，，则，当且仅当时上式
取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ．
三、解答题：
学校 姓名 座位号 准考证号

密……………………………………………………封………………………………………………… 线
16．（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。
B
D
C
A
B1
A1
C1
第17题图
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求平面BAB1和平面DAB1 所成角的余弦值。

17．（本题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（本题满分12分）已知函数上单调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数.
（1）求函数的解析式； （2）求证：当

19.如图，已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点 且倾斜角为的直线交椭圆于两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若求的值．

高二数学(理科)试卷1参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
C
C
D
D
C
D

二、填空题：
11.(0,1) 12.16 13. 垂直 14 ② 15. 25
三、解答题：
16. 证明：（1）证法一：因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，
所以AD⊥B1B
因为D为正△ABC中BC的中点，
所以AD⊥BD
又B1B∩BC=B，
所以AD⊥平面B1BCC1
又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1
证法二：由，
得
又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。
又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1
（2）解：设平面ABB1的一个法向量为
由
设平面AB1D的一个法向量为
由
所以
平面BAB1和平面DAB1 所成角的余弦值为
17．解：（1）
设的增区间，
的减区间.
（2）令：
∴和为极值点
∴

18．①

∴
②令 ∵时
∴ ∴即

19.解：（I）∵圆经过点F，B，
∴F（2,0），B（0），
∴
∴ 故椭圆的方程为 ．
（Ⅱ）由题意得直线的方程为
由
由△解得
又
设则
∴
∵
∵
解得