高二数学(上)期末综合测试题(必修三和选修2-1).doc

高二数学必修3和选修2-1综合测试题
一、选择题：（每小题5分，共40分）．
1、下列语句是命题的一句是（ ）
学科A、x—1 = 0 B、2+3=8 m C、你会说英语吗 D、这是一棵大树

2、执行右图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的数是（ ）
A、 B、3或者 C、或者9 D、3

3、若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）
学科A、m B、 C、 D、

4、已知向量，且互相垂直，则k 的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、
5、双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为( )
学科A、6 B、8 C、10 D、12

6、下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，，4的中位数是3，那么；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。
其中错误的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
学9、用秦九韶算法计算多项式,当时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次。
10、已知点,则点A关于y轴对称的点的坐标为_________。

11、全称命题的否定是________。

12、五个数1，2，3，4，的平均数是3，则 这五个数的标准差是 。

13、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
学科网①；
学科网②；
学科网③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
学科网④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
学其中正确结论的序号是________．(请把正确结论的序号都填上)
学科
14、给出下列命题：
①椭圆的离心率，长轴长为；
②抛物线的准线方程为
③双曲线的渐近线方程为；
④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
其中所有正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（满分12分）
是否存在实数，使是的充分条件?如果存在，求出学的取值范围；否则，说明理由．

16、（满分12分）
某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟算），试设计一个计算通话费的算法。要求画出程序框图，编写程序。

17、（满分14分）
从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
40
(Ⅰ）这一组的频数、频率分别是多少？
(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）
(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

18、(满分14分）设椭圆方程（），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；（1）求椭圆方程；
（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

19、（满分14分）如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．
（1）证明：无论点在边的何处，都有；
（2）当等于何值时，二面角的大小为．

20、（满分14分）过双曲线的右焦点作直线，且垂直的斜率为正值的渐近线，垂足为，设与的左、右分支分别交于、两点。
(1)求证：点在双曲线的有准线上；(2)求双曲线的离心率的取值范围。

附加题
1、已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，
．设的前项和为.
（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.

２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。

高二数学必修3和选修2-1综合测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共40分）．
1—5:B、D、C、D、B; 6—10:B、D、D;

二、填空题：每小题5分，共30分
学科9、 12 次。 10、____。 11、____
12、 5 、 。网13、_②③__ 学科14、 ②④

三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15、（满分12分）解：由，解得x>2或x<-1，令A=，……3分
由，得B=，……………………………………………6分
当时，即，即，………………………………………10分
此时， ………………………………………12分
∴当时，的充分条件．…………………………14分
16、（满分12分）

17、（满分14分）
（1）依题意，间的频率为：10×0.025=0.25 频数为: 40×0.25=10

（Ⅱ）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3

（Ⅲ）因为有10人，共有2人，从中任选2人，

共有12×11÷2=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10×9÷2＋1=46种，所以P（A）==

18、(满分14分）
解：（1）设
∵为椭圆在短轴上的一个顶点，且的面积为6,
∴. 1分
又∵ ------------------2分
∴或 ------------4分
∴椭圆方程为或 ---------------------------------6分
（2）假设存在点，使的中垂线过点.
若椭圆方程为，则，由题意，
∴点的轨迹是以为圆心，以3为半径的圆.
设，则其轨迹方程为 ------------------------------8分
显然与椭圆无交点.
即假设不成立，点不存在. ------------------------9分
若椭圆方程为，则，
∴点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆.
则其轨迹方程为 -----------------------------------1 1分
则， ∴， ------------------------13分
故满足题意的点坐标分别为，，，

（2）过作于，连，又∵，
则平面,
则是二面角的平面角，
∴ ---------------------------------------------------- 9分
∵与平面所成角是，∴，--------------------------- 10分
∴，. ∴，， ------------------------- 11分

A

设，则，，
在中，，
得.故。 ------------------ 14分
法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则，
∵与平面所成角是，∴，
∴，
，，. -------------------------------- 3分
设，则
. --------------------------------6分

而平面的法向量为,-------------------------------------- 9分
∵二面角的大小是,
所以=，
∴， ------------------- 11分
得 或 （舍）.
∴ ， 故。 --------------------------------- 14分

20、（满分14分）
证明：(1)设点的右焦点，斜率为正值的渐近线为，
则直线的方程为
得
所以 即点在双曲线的右准线上。
(2)由 得
因为 由韦达定理得：
由于、是左右分支上的两点，所以
所以 所以 所以 所以
所以的取值范围为：

附加题
1、（Ⅰ）在中，取，得，又，，
故同样取可得 ………………分
由及
两式相减可得：，
所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，
而，故是公差为的等差数列，
……………………分
注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.
（Ⅱ）在中
令得……………………分
又，与两式相减可得：，，
即当时，
经检验，也符合该式，所以，的通项公式为………………9分
.

相减可得：
利用等比数列求和公式并化简得：
……………………11分
可见，，……………………12分
经计算，，
注意到 的各项为正，故单调递增，
所以满足的的集合为…………14分

２、解：（1） 当时，总有，满足①，
当时，，满足②

（2）若时，不满足①，所以不是函数；
若时，在上是增函数，则，满足①
由 ，得，
即，
因为
所以 与不同时等于1

当时，
，
综合上述：

（3）根据（２）知： a=1，方程为，
由　得　
令，
则
由图形可知：
当时，有一解；
当时，方程无解。
12
快乐的学习,快乐的考试!