高二数学(理)必修二选修2-1测试题.doc

必修二和选修2-1综合测试(2)高二( ) 姓名_一. 选择题(410=40分)1.“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.有下列命题,其中真命题的个数是 ( )若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.43.直线yx3与双曲线1(a0，b0)的交点个数是 ( )A.1 B.2 C.1或2 D.04.直线2xcosy30, 的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C.D.5.过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 ( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条6.已知ABC的顶点A(5，0)，B(5，0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 ( ) A.1 B.1 C.1(x3) D.1(x4)7.已知A，B，P是双曲线1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为（ ） A. B2 C4 D8 9. 已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. ( ) 10. 在三棱锥中,，则与底面所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 二.填空题( 每题5分)11.抛物线C：yax2的准线方程为y，则其焦点坐标为_，实数a的值为_.12如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积是，则 ，该几何体的表面积为 .13.aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.14. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），则p= ；M是抛物线上的动点，A（7，4），则|MA|+|MF|的最小值为 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_16.点M(5，3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_.17.设双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是_.18. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_三.解答题(70分)18. （10分）设命题p：实数k满足：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q，实数k满足：方程（4k）x2+（k2）y2=1不表示双曲线（1）若命题q为真命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围19. （12分）已知四棱锥中，底面是直角梯形，又平面，且，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.20.在平面直角坐标系xOy中，过点C(2，0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.21.等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足，如图1.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P，Q是直线与椭圆的两个交点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由