高一数学必修一第二章测试题答案.doc

高一数学必修一第二章测试题
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1.·等于【 】
A.－ B.－
C. D.
解析：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.答案：A

2.已知函数y=logx与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k的值等于【 】
A.－ B. C.－ D.
解析：由点A在y=logx的图象上可求出A点纵坐标y=log2=－.又A（2，－）在y=kx图象上，－=k·2，∴k=－. 答案：A

3.已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（－a）等于【 】
A.b B.－b C. D.－
解析：f（－a）=lg=－lg=－f（a）=－b.
【答案】 B
4.函数y=的定义域是【 】
A.［－，－1）∪（1，］ B.（－，－1）∪（1，）
C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2）
解析：－≤x＜－1或1＜x≤.∴y=的定义域为［－，－1）∪（1，］.
答案：A
5.若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a等于【 】
A. B. C. D.2
解析：f（x）=loga（x+1）的定义域是［0，1］，∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2.
当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，∴a=2；
当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，与值域是［0，1］矛盾.
综上，a=2. 答案：D
6.函数y=loga（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是【 】
A.（－∞，－3） B.（1，＋∞）
C.（－∞，－1） D.（－1，＋∞）
解析：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0x＜－3或x＞1，易见函数t＝x2＋2x－3在（－∞，－3）上递减，故函数y=loga（x2＋2x－3）（其中a＞1）也在（－∞，－3）上递减. 答案：A
7．函数的值域是 （D ）
A． B． C． D．R
8．函数，满足的的取值范围 （ D ）
A． B．
C． D．

9.函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是【 】
A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.（2，+∞）
解析：题中隐含a＞0，∴2－ax在［0，1］上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=
2－ax在［0，1］上应恒大于零.∴∴1＜a＜2. 答案：C
10.设函数f（x）=loga|x|在（－∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是【 】
A.f（a+1）=f（2） B.f（a+1）＞f（2）
C.f（a+1）＜f（2） D.不能确定
解析：由f（x）=且f（x）在（－∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1.∴1＜a+1＜2.又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减.∴f（a+1）＞f（2）.答案：B
11.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有【 】
A.0＜a＜1且b＞0 B.a＞1且b＞0
C.0＜a＜1且b＜0 D.a＞1且b＜0
解析：作函数y=ax+b－1的图象. 答案：C
12.若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于【 】
A. B. C. D.
解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=.
∴1+loga2=.∴loga2=－.∴a=.答案：A
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .
13．(2，－2)；
14.函数y=（）的递增区间是___________.
解析：∵y=（）x在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y=x2－2x+2=（x－1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.
答案：（－∞，1］
15.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（－1，0）时，f（x）的表达式是__________.
解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－lg=lg（1－x）.
答案：lg（1－x）
16.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.
解析：由0≤log（3－x）≤1log1≤log（3－x）≤log
≤3－x≤12≤x≤.
答案：［2，］
17.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.
解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0.
∴x=－5或x=2. ∵x＞0，∴x=2.
答案：2
三、解答题：（每小题8分，共32分）
18、已知，求的最小值与最大值。
18、,
∵, ∴.
则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。
19．已求函数的单调区间.
19．解：由>0得0<x<1，所以函数的定义域是(0,1)
因为0<=，
所以，当0<a<1时,
函数的值域为;
当a>1时,
函数的值域为
当0<a<1时，函数在上是减函数，在上是增函数；
当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.

20．（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|｜＝k无解？有一解？有两解？
20.解： （1）常数m=1
（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无
交点,即方程无解;
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;
当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。
21．已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
21．解：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.