高一数学必修2第二章测试题及答案解析.pdf

第二章单元测试题第二章单元测试题1、选择题1若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面2平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D63已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l()A平行B相交C垂直D异面4长方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D905对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，b C.a，b Da，b6下面四个命题：若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；若 ab，则 a，b 与 c 所成的角相等；若 ab，bc，则 ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D17在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是线段 A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果 A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF 与 AC 异面；EF平面 ABCD.其中一定正确的有()ABCDB8设 a，b 为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A若 a，b 与 所成的角相等，则 ab B若 a，b，则 abC若 a，b，ab，则 D若 a，b，则 ab9已知平面 平面，l，点 A，Al，直线 ABl，直线ACl，直线 m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)13下列图形可用符号表示为_14正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 C1ABC 的平面角等于_15设平面 平面，A，C，B，D，直线 AB 与 CD 交于点S，且点 S 位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角是 60.其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10 分)如下图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 与A1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F1分别是 AC，A1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.18(12 分)如图所示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC2，M 为 BC 的中点2(1)证明：AMPM；(2)求二面角 PAMD 的大小详解答案1答案D2答案C解析AB 与 CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与 AB 平行与 CC1相交的有：CD、C1D1与 CC1平行且与 AB 相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有 BC，故共有 5 条3答案C解析1直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平行的直线，A 错；2l 时，在 内不存在直线与 l 异面，D 错；3l 时，在 内不存在直线与 l 相交无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直4答案D解析由于 ADA1D1，则BAD 是异面直线 AB，A1D1所成的角，很明显BAD90.5答案B解析对于选项 A，当 a 与 b 是异面直线时，A 错误；对于选项 B，若 a，b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，都存在，使a，b，B 正确；对于选项 C，a，b，一定有 ab，C错误；对于选项 D，a，b，一定有 ab，D 错误6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，ac，而在空间中，a 与c 可以平行，可以相交，也可以异面，故错误7答案D解析如图所示由于 AA1平面 A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则 EFAA1，所以正确；当 E，F 分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EFA1C1，又 ACA1C1，则 EFAC，所以不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B1C1的中点时，EF 与 AC异面，所以不正确；由于平面 A1B1C1D1平面 ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以 EF平面 ABCD，所以正确8答案D解析选项 A 中，a，b 还可能相交或异面，所以 A 是假命题；选项 B 中，a，b 还可能相交或异面，所以 B 是假命题；选项 C 中，还可能相交，所以 C 是假命题；选项 D 中，由于 a，则 a 或 a，则 内存在直线 la，又 b，则 bl，所以ab.9答案C解析如图所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.13答案AB14答案45解析如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，则C1BC 是二面角 C1ABC 的平面角又BCC1是等腰直角三角形，则C1BC45.15答案9解析如下图所示，连接 AC，BD，则直线 AB，CD 确定一个平面 ACBD.，ACBD，则，解得 SD9.ASSBCSSD8612SD16答案解析如图所示，取 BD 中点，E 连接 AE，CE，则BDAE，BDCE，而 AECEE，BD平面 AEC，AC平面AEC，故 ACBD，故正确设正方形的边长为 a，则 AECEa.22由知AEC90是直二面角 ABDC 的平面角，且AEC90，ACa，ACD 是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面 BCD，故ABE 是 AB 与平面 BCD所成的角，而ABE45，所以不正确分别取 BC，AC 的中点为 M，N，连接 ME，NE，MN.则 MNAB，且 MN AB a，1212MECD，且 ME CD a，1212EMN 是异面直线 AB，CD 所成的角在 RtAEC 中，AECEa，ACa，22NE AC a.MEN 是正三角形，EMN60，故1212正确17证明(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，F、F1分别是 AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1，B1F1AA1.又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18解析(1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接PE，EM，EA，PCD 为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.3平面 PCD平面 ABCD，PE平面 ABCD，而 AM平面 ABCD，PEAM.四边形 ABCD 是矩形，ADE，ECM，ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM，AM，AE3，36EM2AM2AE2.AMEM.又 PEEME，AM平面 PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知 EMAM，PMAM，PME 是二面角 PAMD 的平面角tanPME1，PME45.PEEM33二面角 PAMD 的大小为 45.