2020-2021合肥中初二数学下期末试题.pdf

2020-2021合肥中初二数学下期末试题（带答案）一、选择题1.当1。2时，代数式Qg-2）2+k1的值为（）C.2a-3 D,3-2aB.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D.如果两个角都是45。，那么这两个角相等A.1 B,-12.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等C.两直线平行，同位角相等C.3和4之间 D.4和5之间4.如图，在四边形ABC D中，ABC D,要使得四边形ABC D是平行四边形，可添加的 条件不正确的是（）A.AB=C D B.BC/7AD C.BC=AD D.ZA=ZC5.下列命题中，真命题是（）A,两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D,两条对角线相等的平行四边形是矩形6.以下命题，正确的是（）.A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D,锐角三角形8.下列计算正确的是（）A.J（-4）2=2 B.小岳小 C.舟岳晒 D,#+尤=39.若函数y=（m-l）ximi-5是一次函数，则m的值为（）A.1 B.-1 C.1 D.210.已知。力,C是A4BC的三边，且满足（a b）（426C 2）=O,则人43。是（）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对边相等D.对角线相等12.如图，四边形ABC D是菱形，NABC=120。，BD=4,则BC的长是（）A.4 B.5 C.6 D.4途二、填空题13.如图，在ABC D中，E为C D的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G,14.如图所示，8_LAC于点且=BD=ED,若/4BC=54。，则/E=o.A E15.一次函数的图象过点（1,3）且与直线y=-2x+l平行，那么该函数解析式为16.函数y=3的定义域.JX17.若的的整数部分是a,小数部分是b,则 A-b=.18.已知A（l,3）、B（2,1）,点p在y轴上，则当丁轴平分44尸3时，点P的坐标为19.如果一组数据1,3,5,a,8的方差是0.7,则另一组数据11,13,15,。+10,18 的方差是.20.若/%=九-2+2-71+5,则.三、解答题21.小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.(1)小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？(2)小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？22.先化简，再求值：(a lH-j-C/2+l),其中1.23.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用V(元)与种植面积X&2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0%(30。和3。时，y与X的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共12002,若甲种花卉的种植面积不少于 200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面 积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24.如图，一个长5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0的距离为4m,如果梯 子的顶端A沿墙下滑1m至C点.(1)求梯子底端B外移距离BD的长度；(2)猜想C E与BE的大小关系，并证明你的结论.25.如图，在正方形ABC D中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、D E相交于点G,连接C G.(1)求证：AFD E；(2)求证：C G=C D.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】分析：首先由J(a 2)2=la-2l,即可将原式化简，然后由lVaV2,去绝对值符号，继而 求得答案.详解：.TVaV2,=la-2l=-(a-2),la-ll=a-l,J(a 2)2+la-ll=-(a-2)+(a-1)=2-1=1.故选A.点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质.2.C解析：c【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45。，错误.故选C.3.B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围=245-2,而2年？3=,45/20 5,所以 22623,所以估计Qj夯-后）的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4.C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.【详解】VAB/C D,.当AB=C D时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当NA=NC时，可求得NB=ND,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件 正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.5.D解D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正 确；故选D.6.A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法.7.C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=C 2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三 角形，可得答案.【详解】V(0.【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可.【详解】x 0根据题意得，一八解得，%0故答案为：%0.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的 取值范围，是基础题.17.【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为ba二1b二,a-b=l故答案 为1解析：【解析】【详解】若退的整数部分为m小数部分为6,b=yj3 1,yJ3 a-h=(/3 1)=1.故答案为1.18.【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的 解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称 的对称点;点A关于y轴对称的对称点设直线的解析式为将点和点 解析：（0,5）【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点A,求出点A的坐标，再求出直线8A的解析式，将=。代入直线解析式中，即可求出点P的坐标.【详解】如图，作点A美于y轴对称的对称点4点A关于y轴对称的对称点A.4（-1,3）设直线BA的解析式为y=kx+h将点A（T,3）和点B（-2,1）代入直线解析式中3=-k+bl=-2k+h解得 k=2,Z?=5直线BA的解析式为V=2%+5将=0代入y=2x+5中解得丁=5A P（0,5）故答案为：（，5）.【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题 的关键.19.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方 差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10，二07.=07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.【详解】设一组数据1,3,5,a,8的平均数是工，另一组数据11,13,15,7+10,18的平均数是 x+10,.(1-Y)2+(3-y)2+(5-x)2+-x)2+(8-y)2.-=u./,5.(11-x-10)2+(13-%-10)2+.(18-7-10)2-5(l-x)2+(3-X)2+(5-x)2+(a-x)2+(8-X)2-5=0.7,故答案为0.7.【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.20.【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答 案【详解】.,in=n-2+2-n+5.n=2则m=5故mn=25故答案为：25【点睛】止匕 题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出机，n的值进而得出答案.【详解】：m=!n-2+i2-n+5,.,.n2,则 m=5,故 mn=25.故答案为：25.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出相，的值是解题关键.三、解答题21.(1)两个商店一样(2)24支【解析】【分析】(1)分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买x（x l）支签字笔的费用是乙和八元，分别令乂=40 和y=40,求出相应x,比较即可得出结论.2【详解】解：（1）甲：2x10+2x0.7x（2010）=34元，乙：2x0.85x20=34元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10,设小颖在甲、乙两商店购买工（%10）支签字笔的费用是1和八元，则八=2x10+2x0.7x（%一 10）=lAx+6,当乙=40 时，得 40=1.4x+6,2解得：=24于在甲商店最多可买24支签字笔；y=2x0.85x-1.7x,当 2=4。时，得 40=1.7%,9解得=23万，.在乙商店最多可买23支签字笔，V2324,.小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函 数的性质解决问题.122.-a+1V2T【解析】【分析】【详解】1 _试题分析：先将分式化简得一仃，然后把1代入计算即可.,2试题解析：（3-1+）4-（a2i-l）a+1_a2 1+2 a+1。2+11一 a+1当。=JI l时库中 1-衣原苗一一产-V2-1+1 2考点：分式的化简求值.fl30 x,(0 x 3007花卉种植面积为400m2,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为anu,则乙种花卉种植(12000-a)m2,根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费 用为多少.130 x,(0 300)(2)设甲种花卉种植面积为。机2,则乙种花卉种植面积为(120-。)加2.a 200,2(1200-.)oooo.当 200 W a 300 时，%=130a+100(1200a)=30a+120000.当 a=200 时，W=126000 元.min当 300aW800 时，W=80a+15000+100(200“)=13500020a.2当 a=800 时，W=119 000 元.minQ 119 000126000,当a=800时，总费用最低，最低为119 000元.此时乙种花卉种植面积为120。-80。=400(/712).答：应分配甲种花卉种植面积为800加2,乙种花卉种植面积为400加2,才能使种植总费 用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分 类讨论的数学思想.24.(1)BD=lm；(2)C E与BE的大小关系是C E=BE,证明见解析.【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出OB,求出OC,再根据勾股定理求出OD,即可求出答案；(2)求出AAOB和D OC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB,ZABO=ZD C O,求出NOC B=NOBC,求出NEBC=NEC B,根据等腰三角形的判定得出即可.【详解】(1)VAOOD,AO=4m,AB=5m,.*0B=JAB2-A。=3m,梯子的顶端A沿墙下滑lm至C点，.OC=AO-AC=3m,.C D=AB=5m,.由勾股定理得：OD=4m,BD=OD-OB=4m-3m=lm；(2)C E与BE的大小关系是C E=BE,证明如下：连接 C B,由(1)知：AO=D O=4m,AB=C D=5m,ZAOB=ZD OC=9 0,在 RtAAOB 和 RtAD OC 中 AB=DC AO=DO fARtAAOBRtAD OC(HL),.,.ZABO=ZD C O,OC=OB,ZOC B=ZOBC,ZABO-ZOBC=ZD C O-ZOC B,NEBC=NEC B,【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运 用勾股定理进行计算是解(1)的关键，能求出ND C O=NABO和OC=OB是解(2)的关 键.25.证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)正方形 ABC D 中，AB=BC,BF=AE,且NABF=ND AE=9 0。，即可证明AABFg D AE,即可得ND GA=9 0。，结论成立.(2)延长AF交D C延长线于M,证明ABFMC F,说明aD GM是直角三角形，命题得 证.试题解析：(1)四边形ABC D为正方形，AB=BC=C D=AD,ZABF=ZD AE=9 0,又,F分别是边AB.BC的中点1 1.AE=-AB.BF=-BC 2 2；.AE=BF.在4ABF与4D AE中，DA=ABZDAE=ZABF,AE=BFAAD AEAABF(SAS).ZAD E=ZBAF,VZBAF+ZD AG=9 0,A ZAD G+ZD AG=9 0,A ZD GA=9 0,即 AFJ_D E.(2)证明：延长AF交D C延长线于M,.,F为BC中点，.C F=FB又D M/ZAB,二.NM=NFAB.在4ABF与AMC F中,/M=/FAB/CFM=/BFACF=FBAAABFAMC F(AAS),AB=C M.AB=C D=C M,D GM是直角三角形，1.GC=-D M=D C.2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质.