历年（2020-2021）成都石室中学初中学校初二数学上期中第一次模拟试卷.pdf

2020-2021成都石室中学初中学校初二数学上期中第一次模拟试卷（带答案）一、选择题1.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.72.如图，在 RSABC 中，NACB=90。，ZA=60,CD 是斜边 AB 上的高，若 AD=3cm,则斜边AB的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm3.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在AABC 和4CDE 中，若NACB=NCED=90,AB=CD,BC=DE,则下列结论中 不正确的是（）A.AABCACDE B.CE=AC C.ABCD D.E 为 BC 的中点5.一个三角形的两边长分别为3和4,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A.11 B.12 C.13 D.146.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.7 B.8 C.6 D.57.如图，在ABC中，过点A作射线ADBC,点D不与点A重合，且AD丰BC,连结 BD交AC于点O,连结CD,设aABO、ADO、aCDO和BCO的面积分别为S1、2、$3和$4,则下列说法不正确的是（）C.S1+S4=S3+S4 D.S1+62=63+648.已知x 2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A.10 B.10 C.20 D.209.如图，aABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则aBDC 的周长是（）A.8 B,9 C.10 D.112x+a z10.关于x的分式方程一=1的解为负数，则a的取值范围是（）x+1A.a 1 b.a 1 c,al 且 aw211.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率 比原计划提高了 20%,结果共有了 18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根 据题意可列方程为160 400 lo 160 400-160 loA+-f-=18 R-=18X（l+20%Jx x U+20%Jx160 400-160 1O 400 400-160c-V+T=18 d.+（TT2o%K-1812.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空 地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x m,则可列方程为（）A.(x+1)(x+2)=18 B.X2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0二、填空题13.如图所示，过正五边形ABC。石的顶点3作一条射线与其内角的角平分线相交 于点P,且N45尸=60,则 度.D14.已知关于x的方程学二=2的解是负数，则n的取值范围为.2x+lx 315.当=_时，分式的值为零.x+316.如图，在等边VABC中，AC=9,点。在AC上，且AO=3,点尸是A8上一动点，连结将线段。尸绕点。逆时针旋转60。得到线段。.要使点。恰好落在上，则AP的长是17.如图，ZABC中，AB=BC,ZABC=90,F为AB延长线上一点，点E在BC上,且 AE=CF,若 NBAE=25,贝lNACF=19.化简+的结果是x2-9%+320.如图，&BC中.点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若NCAE=16,则NB 为 度.三、解答题21.某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲 队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预 算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.22.为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间 多用了 10分钟.求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？23.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(煞-4%+1)(煞-4%+7)+9进行因式分解的过程.解：设 x 2-4%=y原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(丁+4)2(第三步)=(X2-4X+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结 果：;(3)请你用换元法对多项式Cx2+2%)(k+2+2)+1进行因式分解.24.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果 然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部 售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？25.如图，在aABC 和aABD 中，AC 与 BD 相交于点 E,AD=BC,NDAB=NCBA,求【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到（n-2）X1800=720。，然后解方程即 可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得（n-2）180=720.解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键2.D解析：D【解析】【分析】先求出NACD=NB=30。，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再求出AB即可.【详解】解：在 Rt3BC 中，ZACB=90,NA=60。，A ZB=180o-60-90o=30（三角形内角和定理），AAC=-AB（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），又CD是斜边AB上的高，ZADC=90,A ZACD=180o-60-90o=30（三角形内角和定理），1-AAD=-AC（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），.AC=6,X：.ac=-ab,：.AB 12.故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30角所 对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.3.C解析：c【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此可知只有第三个图形不是轴对称图形.【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意.第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.4.D解析：D【解析】【分析】首先证明ABCgACDE,推出 CE=AC,ZD=ZB,由ND+NDCE=90。，推出 ZB+ZDCE=90,推出CD_LAB,即可判断.【详解】在 RtAA5C 和 RtA CDE 中，AB=CDBC=DE,：.ABC4CDE,：.CE=AC,/D=/B,QZD+ZDCE=90o,：.ZB+ZDCE=90o,:.CD 工 AB,D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选.D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属 于基础题.5.C解析：c【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范 围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长.【详解】解：设第三边为根据三角形的三边关系，得：4-3VqV4+3,即 la7,为整数，二。的最大值为6,则三角形的最大周长为3+4+6=13.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键.6.B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】解：多边形的外角和是360。，根据题意得：180(n-2)=3x 360解得n=8.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决.7.D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断aABD和ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+$2,即Si=S3,同理可得ABC和aBCD的面积相等，即Si+=%+$4.【详解】：bABD和AC。同底等高，AARD=S A 4CD，,51+2=S3+S2,即 Si=S3ABC和Q8C同底等高，.SiMBC=S adrc,.S+S4=S3+4故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键8.B解析：B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a22ah+h2.【详解】x2+mx+25是完全平方式，m=+10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:。22而+。2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这 里首末两项是和1的平方，那么中间项为加上或减去和1的乘积的2倍.9.C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD,又由ABDC的周长=DB+BC+CD,即可得BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC.【详解】解：:ED是AB的垂直平分线，.AD=BD,VABDC 的周长=DB+BC+CD,ABDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关 键.10.D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：x+l=2x+a,即x=l a,因为分式方程解为负数，所以1 a0,且1 aw1,解得：al且aw2,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键注意 在任何时候都要考虑分母不为0.11.B解析：B【解析】160 试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：X400-160天，采用新技术后所用的时间可表示为：（i；2o%）q天。根据关键描述语：“共用了 18天完成任务得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，160 400-160 一。列方程式+（1+20%卜=凡故选B。12.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为x m,则剩余的空地长为（x-1）m,宽为（x-2）m.根据长方形的面积公式列方程可得（x-DG-2）=18.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题13.66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的 定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五 边形.度是的角平分线.度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到/E4B=108度，然后根据角平分线的定义得到/B48=54度，再利用三角形内角和定理得到的度数.【详解】解：.五边形4BCOE为正五边形，/E45=108 度，AP是/E43的角平分线，/尸A3=54 度，乙45 尸=60。，ZAPB=180-60-54=66.故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.14.nV2且【解析】分析：解方程得：x=n-2,关于x的方程的解是负数,n-20解得：nV2又原方程有意义的条件为：.,.即n的取值范围为n2 且3 解析：n7【解析】试题解析：由题意得:O/-6 0.,.7-x 7 解析：x 7【解析】试题解析：由题意得:V-60,.7-x 7.19.2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x 2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x2解析：x-3【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.【详解】12 2X2-9 x+312 2Q-3)=(x+3)(x-3)+(x+3)(x-3)12+2(x-3)+3)(x-3)2(x+3)(x+3)(x-3)22故答案为：-x-3【点睛】本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.20.37【解析】【分析】先判断出NAEC二90进而求出NADC二NC二74最后用 等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：AD=AC点E是 CD 中点.AE,CD,ZAEC=90/.VAD解析：37【解析】【分析】先判断出NAEC=90。，进而求出NADC=NC=74。，最后用等腰三角形的外角等于底角的2 倍即可得出结论.【详解】解：，.2口二人。点E是CD中点，AAEICD,ZAEC=90,/C=90。-/CAE=74。，VAD=AC,.NADC=NC=74。，VAD=BD,.2NB=NADC=74。，NB=37。，故答案为：37.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出Z ADC=74。是解本题的关键.三、解答题21.(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天(2)工程预算的施工费用不 够用，需追加预算1万元【解析】【分析】(1)求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天 的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；(2)应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较.【详解】解：(1)设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，6jl 1根据题意，得一+16 +丁=1,x 1X 2x)解得x=30经检验，x=30是原方程的根，则 2x=2x 30=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(奈白)=1，解得y=20需要施工费用:20 x(0.67+0.33)=20(万元)20 19,.工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率x工作时间.22.小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时.【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改 为骑共享单车后，时间多用了 10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出 2.4x的值即可得答案.【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，.自驾车的速度为2.4x千米/小时，自驾车改为骑共享单车后，时间多用了 10分钟，.6 _ 8.4 _ 1,%2.4%6 解得：x=15,经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，.2.4x=36,答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.23.(1)C；(2)(%-2)4；(x+1)4.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料，用换元法进行分解因式.【详解】(1)故选C；(2)(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9,设2-4r=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(12-4x+4)2=(%-2)4.故答案为：(1-2)4;(3)设x 2+2x=y,原式=y(y+2)+I=y2+2y+l=(y+1)2=(x 2+2r+l)2=(%+l)4.【点睛】本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因 式是解题的关键.24.(1)120 件；(2)150 元.【解析】试题分析：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的标价至少为 a元，由(1)可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即 可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是X件，则第二批衬衫是21件.28800 13200由题意可得：-=1。，解得x=12。，经检验x=12。是原方程的根.2x x（2）设每件衬衫的标价至少是。元.由 得第一批的进价为：13200+120=11。（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：120 义（。110）+（240-50）x（a-120）+50 x（0.8-120）25%x 42000 解得：350 52500,所以，150,即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.25.见解析.【解析】【分析】要证明AC=BD,只需要证明即可.【详解】在aADB和aBCA中，AD=BC,NDAB=NCBA,AB=BAAAADBABAC（SAS），AC=BD.【点睛】全等三角形的判定与性质.