2020-2021初二数学下期末试题（附答案）.pdf

2020-2021初二数学下期末试题(带答案)(2)一、选择题1.如图，矩形0A8C的顶点。与平面直角坐标系的原点重合，点A,。分别在x轴，y轴 上，点3的坐标为(-5,4),点。为边3 C上一点，连接若线段。绕点。顺时针旋转90。后，点。恰好落在A3边上的点石处，则点石的坐标为(HlP*5A.(-5,3)B.(-5,4)C.(-5,-)2.三角形的三边长为3+Z?)2=c 2+2,则这个三角形是(A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形3.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,的面积是()A DA.30 B.36 C.544.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕()D.(-5,2)D,锐角三角形BD=12,AD=10,贝IJABCDD.72,则的度数为A 3 IA.60 B.5.如图，在丫 ABCD中，1 1175 C.90 D.95。对角线AC、BD相交于点O.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时,DA.AE=CF B.DE=BF6.下列计算正确的是()A.#4)3=2 B.7 5-x/2四边形DEBF不一定是平行四边形().C.ZADE=ZCBF d,ZAED=ZCFBC.x/5x x/2=ViO D,6 缶37.已知产（k-3）加一2+2是一次函数，那么人的值为（）A.3 B.3 C.一3 D.无法确定8.已知一次函数y=-0.5x+2,当lx Vt,y的最大值是（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.-69.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A.BA=BC B.AC、BD 互相平分 C.AC=BD D.AB/CD10.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相 同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差11.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx（mWO,nz0）在同一坐标系内的图象可能是12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是（）A.ZABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD二、填空题13.如图所示，8EJLAC于点。，且=BD=ED,若/4BC=54。，则/E=o.BC14.与最简二次根式3 J2a-1是同类二次根式,则2=.15.已知 V=-+3,y=3 x 4,当 x 时，y y.1 2-1 216.一次函数y=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；关于x的 方程kx-x=a-b的解是x=3；当x 3时，中.则正确的序号有.17.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集是.18.如图，在口人5c。中，于点E,AF于点尸.若AE=4,AF=6,且口 ABC。的周长为40,则口45。的面积为.19.我们把a,b称为一次函数y=a x+b的“特征数”.如果“特征数”是2,n+1的一次函数 为正比例函数，则n的值为.20.若加=、九-2+2-?1+5,则侬=_.三、解答题1-e21.而-；（2）2/12x v-5/23 422.如图，Y4BCD中，延长A。到点尸，延长CB到点石，使DF=BE,连接A、CF.求证：四边形AECT是平行四边形.23.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场 前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进 行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线。石表示日销售量y（件）与销售时间%（天）之间的函数关系，已知线段。石表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少 4件，请直接写出y与之间的函数关系式；（2）日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？（3）工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪 两天.y（件）24.如图，将DABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,证：四边 形AECF是平行四边形.25.观察下列一组等式，然后解答后面的问题（V2+i）（V2-i）=i,（0+石）（4-啦）=1,（4+拘（G&=i,（石+如（石、0=1.（1）观察以上规律，请写出第个等式：（为正整数）.（2）利用上面的规律计算：看+国片+7土序+.+焉飞（3）请利用上面的规律，比较、斤京与1的大小.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】先判定DBEga OC。，可得 8。=。=4,设 则 3 E=4-%=CD,依据 8。+。=5,可得4+4-45,进而得到A=3,据此可得E(-5,3).【详解】由题可得：A0=BC=5,AB=C0=4,由旋转可得：DE=OD,NEDO=90.又；NB=N0CD=9。,：.ZEDB+ZCDO=90=ZCOD+ZCDO,：.ZEDB=ZDOC,DBE/OCD,：.BD=OC=4,设 则 BE=4-x=CD：BD+CD=5,4+4-x=5,解得：x=3,：.AE=3,：.E(-5,3).故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等.2.C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=C2,根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三 角形，可得答案.【详解】V(7+Z?)2=C2+2ah,a 2+2a b+b2=c 2+2a b,a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.3.D解析：D【解析】【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM,交BC的延长线于E,那 么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾 股定理的逆定理，因此ZiBDE是直角三角形；可过D作DFLBC于F,根据三角形面积的 不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了 BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的 面积.【详解】作DEAM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,DB.DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得，BM=BC=AD=5,则 BE=15,在早DE 中，BD2+DE2=144+81=225=BE2,.BDE是直角三角形，且NBDE=90。，过D作DF_LBE于F,BDDE 36则 DF=-BE丁36，Sabcd=BCFD=10 x y=7 2.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角 形是解题的关键.4.C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等对应角相等，利用平角定义 ZABC+ZABC+ZEBD+ZEBD=180,再通过等量代换可以求出/CAD.解：.长方形纸片按如图所示的方式折叠，80,3。为折痕 ZABC=ZABC,ZE,BD=AEBD+8Al80。（平角定义）/43 C+/A3 C+/石右。+/石3。=180。（等量代换）AA：BC+/EBD=90。即 ZCBD=90故选：C.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作 图形的折叠，易于找到图形间的关系.5.B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.【详解】解：A、在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,若 AE=CF,则 OE=OF,四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、二在平行四边形ABCD中，OB=OD,ADBC,ZADB=ZCBD,若NADE=NCBF,贝lj NEDB=NFBO,.DEBF,ZEDB=ZFBO则和 a BOF 中，0。=03,/DOE=ZBOF.,.DOEABOF,.DE=BF,四边形DEBF是平行四边形.故选项正确；D、VZAED=ZCFB,ZDEO=ZBFO,.DEBF,/DOE=/BOF在口()和a BOF 中，/DEO=ZBFO,OD=OB.,.DOEABOF,.DE=BF,四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.故选B.本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键.6.C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.J（-4=4,故A选项错误；B.6与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.7 5x 7 2=7 10,故C选项正确；D.+也=小,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根 式的性质与运算法则.7.C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3#）,lkl-2=l,解答即可.【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k#）,自变量次数为1.所以 lkl-2=l,解得：k=3,因为k-3 r0,所以修3,即 k=-3.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数丫=1+15的定义条件是：k、b为常数，原0,自变 量次数为1.8.A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50,可得出y随x值的增大而减小，将x=l代入一次函数解析 式中求出y值即可.【详解】在一次函数 y=-0.5x+2 中 k=-0.50时，m、n同号，y=mnx过一三象限；同正时，y=mx+n经过一、二、三 象限，同负时，y=mx+n过二、三、四象限；当mnVO时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m0,nVO时，y=mx+n经过一、三、四象限；m0时，y=mx+n过一、二、四象限；故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.12.D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】二四边形ABCD为矩形，A ZABC=90,AC=BD,OA=OB,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键二、填空题13.27。【解析】【分析】连接AE先证R3 ABD0R3 CBD得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到NE的大小【详解】如下图连接AEVBE1ACA ZADB=ZBDC=90 A ABD 和 CB解析：27。【解析】【分析】连接AE,先证RtzkABDgRta CBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得 到NE的大小.【详解】如下图，连接AEVBEAC,.ZADB=ZBDC=90.AABD和zx CBD是直角三角形 在 RtAABD 和 RtACBD 中AB=BCBD=BDARtAABDRtACBD，AD=DCVBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形,Z ZABC=54.,.ZABD=ZCED=27 故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证 RtAABDRtACBD 推导菱形.14 3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开 方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：:与最简二次根式是同类二 次根式解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3【解析】【分析】先将西化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方 程，解出即可.【详解】解：.压二3 6745与最简二次根式3 J5Z二T是同类二次根式2a 1=5,解得：a=3故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于。的方程 是解题的关键.15.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详 解】根据题意得：-x+3 V3 x-4移项合并得：4x 7解得：x故答案为：【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围.【详解】根据题意得：-x+3 V3 x-4,移项合并得：4x 7,7 解得：x.47 故答案为：:416.【解析】【分析】根据yl=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0a 3时相应的x的值yl图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据 可知：k0正确；a VO原来的说法错误；方解析：【解析】【分析】根据y=kx+b和y?=x+a的图象可知：k0,a 3时，相应的x的值，图 象均低于丫2的图象.【详解】根据图示及数据可知：kVO正确；a 3时，丫丫2正确.故答案是：.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数丫=1+1）的图象有四种 情况：当k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0,b0时，函数y=kx+b的图象经 过第一、二、四象限；当kVO,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.17.【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b0时则y的值0 时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b 0的解集是：x V2故答案为：x V2【点睛】此题主要考查了一解析：x 2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b0时，则y的值0时对应x的取值范围，进而得 出答案.【详解】关于x的不等式kx+b0的解集是：x 2.故答案为：x/2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即 可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可【详解】(1)原式=3节-2ABe；(2)IM X X X X y/lS=5/2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键22.证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出ADBC,AD=BC,求出AF=EC,AFEC,得出四边形DEBF是平行 四边形，根据平行四边形的性质推出即可【详解】证明：二四边形A8CD是平行四边形，又，:DF=BE,：.AF=CE,AF/EC,四边形AEC厂 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理20 x（0 x 18）23.（1）y=A/”八。，（2）试销售期间，日销售最大利润是1080 元；（3）连续两天的销售利润之和为1980元的是第16,17两天和第25,26两天.【解析】【分析】(1)根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第23天销售 了 340件，结合时间每增加1天日销售量减少4件，即可求出线段DE的函数关系式，联 立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；(2)分gx S18和18Vx s30,找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范 围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于960元的天数，再根据点D的坐标结合 口销售利润=单件利润x口销售数，即可求出口销售最大利润；(3)设第x天和第(x+1)天的销售利润之和为1980元，据此列出方程，根据取值范围解答 即可.【详解】20 x(0 x 18),(1)y=-4x+43 2(18x 960,解得：x 16；当 18VXW3 0 时，根据题意得，(9-6)x(-4x+43 2)960,解得：x 28.A 16x 28.28-16+1=13(天),日销售利润不低于960元的天数共有13天.由 20 x=-4x+43 2解得，x=18,当 x=18 时,y=20 x=3 60,.点 D 的坐标为(18,360),日最大销售量为360件，3 60 x(9-6)=1080(元)，.试销售期间，日销售最大利润是1080元.(3)设第x天和第(x+1)天的销售利润之和为1980元.V 19804-(9-6)=660040 x 2,.x 23,当x V17时，根据题意可得20 x+20(x+1)=660,解得x=16,符合，当 x+1 23 时，-4x+43 2-4(x+1)+432=660,解得 x=25,符合，.连续两天的销售利润之和为1980元的是第16,17两天和第25,26两天.【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法 求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式.24.答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O,由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC,OB=OD,又因 为BE=DF,可得OE=OF,即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；A尸/s C平行四边形ABCD.OA=OC,OB=ODVBE=DF,.,.OE=OF/.四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题25.(1)(J+1+G)(Jn+1-G)=1;(2)9；(3)-Jvi VW-【解析】【分析】根据规律直接写出，(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1,再比大小.【详解】解：(1)根据题意得：第二个等式为(1n+1+n+1-G)=1;故答案为：(放+1+n+1-G)=1;(2)原式=五一1+百石+.+VlOO-x/99=7 100-1=10-1=9;(3)巫-历=-1-晒-弧=x/i8+x/T7 x/19+x/18Q晒+晒 M+屈,而-而 7 19-7 18【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式