重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考数学试题卷文科.doc

名校联盟2012—2013学年高2013级第二次联合考试
数 学 试 题 (文科)
本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3.答非选择题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。
4.考试结束，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．是虚数单位，复数=（ ）
A．2－ B. 2+
C. ―1―2 D. －1+2
2．已知命题p:则（ ）
A． B.
C．>1 D. >1
3. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（－2，－1） B. （－1，0）
C．（0，1） D.（1，2）
4．设有一个回归直线方程为则变量增加1个单位时（ ）
？
A．y平均增加1.5个单位 B. y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D. y平均减少2个单位
5．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A．120 B. 720 C. 1440 D. 5040
6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B.
C. D.
7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（―2，―1），则双曲线的焦距为（ ）
A． B. C. D.
8．已知，且则的最小值为（ ）
A．6 B. 7 C. D. 9
9．已知非零向量与满足，且，则的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形 B. 直角三角形
C．等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形
10．已知数列{an}满足an+1=(cosn)an+(－1)n-1(nN*),则数列{an}的前2012项和为（ ）
A．1006 B. 1007 C. 1008 D. 2012
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
11．设集合M={}，N={}，则等于___________.
12．已知等差数列{}中，则其前9项和等于___________.
13．已知则在上任取一个,使得曲线表示双曲线的概率是_______________.
14．已知则的值等于__________________.
15．已知双曲线，其右焦点为F，P为其上一点，点M满足 则的最小值为____________.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分13分）2011年3月11日，日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成了一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援.
（1）求所.0。0.
选2人中恰有一名男医生的概率；
（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率.

17．（本小题满分13分）已知等比数列的前n项和为Sn，且S1，S3，S2成等差数列.
（1）求的公比q；
（2）若a1－a3=3，求Sn.

18．（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且cosA=.
（1）求的值；
（2）若b=2, 的面积S=3，求a.

P
F
E
A
B
M
C
19. （本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面．，， 为的中点，为的中点，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

20. （本小题满分12分）已知函数.
（1）当时,求的单调递增区间;
（2）是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分12分）设椭圆E：（a>b>0），过点（0，1），离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交椭圆于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

名校联盟2012—2013学年高2013级第二次联合考试
数学试题参考答案(文科)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
C
B
B
D
A
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)
11．[1，2] 12. 0 13. 14. 15.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．解：记2名女医生为a1, a2,3名男医生为b1, b2, b3,从中选出2人的基本事件有(a1, a2),(a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2, b3), (b1, b2), (b1, b3), (b2, b3),共10种。
（1）设“所选2人有一名男医生”的事件为A，则A包含的事件有(a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2, b3),共6种，所以P（A）=故所选2人中恰有一名男医生的概率为.……(6分)
（2）设“所选2人中至少有一名女医生”的事件为B，则B包含的事件有(a1, a2), (a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2, b3),共7种，所以P（B）=，故所选2人中至少有一名女医生的概率为.……13分）
17．解：①由已知得：S1+S2=2即a1+ a1+ a1q=2( a1+ a1q+ a1q2)
又a10,q0,得q=－………（6分）②由a1－a3= a1-a1=3,得：a1=4……（9分）
即Sn=……（13分）
18．解：①……（4分）
………（6分）
②由cosA=,得sinA=…………………………………（7分）
而………………（9分）
再由余弦定理，得……………（13分）
19．解: （1）
……（4分）
（2）取AF的中点G,连接CG,MG ,在中,EF为中位线,所以,在中,MG为中位线,所以,所以面平面；故平面.…………（8分）
（3） ……………（12分）
20．解：（1）
当时,, ∴在上单增,……………（2分）
当>4时,, ∴的递增区间为………………（5分）
（2）假设存在,使得命题成立,此时.
∵, ∴.则在和递减,在递增.
∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.
∴.……………（8分）
因此,对恒成立.
即, 亦即恒成立. ……………（10分）
∴ ∴. 又 故的范围为. ………（12分）
21．解：（1）由已知b=1，e=，∴曲线E的方程为……（4分）
（2）当直线GH斜率不存在，方程为……………………（5分）
当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为
得
设…………………（7分）

，
………………（9分）
…………………（11分）
.……（12分）

高2013级数学试题（文科）·第4页