2020-2021无锡滨湖区雪浪中学七年级数学下期末模拟试卷.pdf

2020-2021无锡滨湖区雪浪中学七年级数学下期末模拟试卷（及答案）一、选择题1.不等式X+122的解集在数轴上表示正确的是（）A R ）A-1 0 1 2 B Tfo 1 Tc-f PD-10 1 22.点M（2,-3）关于原点对称的点N的坐标是：（）A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-32x+l-22)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（3.4.估计+1的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间D.6和7之间5.若13x-2y-11+x+y-2=。,则 x,y 的值为()x=l x=2 fx=0,B.1 C.5y=4 y=0 y=2x=1D.y=i6.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为（）A.210 x+90(15 7)1.8C.21Qx+90(15-%)1800fx+l27.不等式组 I)。的解集是()(X-1 2A.x3B.90+210(15-x)1800D.90+210(15-x)1.8C.1 3D.1 38.对于两个不相等的实数。涉，我们规定符号maxb,从表示中较大的数，如 max2,4=4,按这个规定，方程max%,-%=上的解为（）XA.1 B.2-yJ C.1 D.1+或-19.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角时，应先假设（）A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角10.若。0,则下列不等式不成立的是（）r u，6 5A.5+。6+。B.5。6 a c.5a6a d.a a11.过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A.0 B.1 C.2 D.无数12.已知：AA8C中，AB=AC,求证：/8180o,这与三角形内角和为180。矛盾，因此假设不成立./890o,即/8+/C2180。.这四个步骤正确的顺序应是（）A.B.C.D.二、填空题13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,1）,将线 段AB平移，使其一个端点到C（3,2）,则平移后另一端点的坐标为.14.如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形 ABCD,则阴影部分面积为.Ar D,B C15.已知，如图，ZBAE+ZAED=180,Z1=Z2,那么NM=NN（下面是推理过程，请 你填空）.解：VZBAE+ZAED=180（已知）AB （）A ZBAE=（两直线平行，内错角相等）又,.,N1=N2Z.ZBAE-Nl=-Z2 即 NMAE=/NE()ZM=ZN()16.扃立方根是.17.如图，已知直线AB,CO相交于点O,如果/8。=40。，04平分/COE,那么19.已知点P(3-m,m)在第二象限，则m的取值范围是.20.已知方程刈-3+y2-”=6是二元一次方程，则根-肛=.三、解答题21.七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；(3)若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢，科普常识”的学生人数.22.某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视 力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高度三 种)(1)求这1000名小学生患近视的百分比.(2)求本次抽查的中学生人数.(3)该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.中、小学生近视程度条形统计图中学生视力状况扇形统计图23.问题情境：如图 1,AB/CD,/PAB=128。，ZPCZ)=124,求/APC 的度数.小(1)按照小明的思路，写出推算过程，求乙4尸。的度数.(2)问题迁移：如图2,48。，点p在射线0 M上运动，记/尸A6=a,NPCD=B,当点P在8、。两点之间运动时，问/APC与a、P之间有何数量关系？请说明理由.(3)在(2)的条件下，当点P在线段03上时，请直接写出/APC与a、P之间的数 量关系.(1)如图，当44=58。,4=118。时，求/C的度数；(2)如图，4。,8。分别为的平分线所在直线，试探究NC与NAQB的 数量关系；(3)如图，在(2)的前提下且ACQ8,QP工PB,直接写ND4C,NACB,NCB 1 1的值25.某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台 1500元，乙种每台2100元.(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进 货方案，并写出具体的进货方案.(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300 元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】试题解析：xl.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.2.B解析：B【解析】试题解析：已知点M(2,-3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3),故选B.3.A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x+lV3-2(2)解不等式得：x-l,不等式组的解集为-ISxVI,在数轴上表示为：_1 卜,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.4.B解析：B【解析】解：3 VTo 4,4 Vio+1 2解：|x_1L由得烂3,所以解集为：1xS3；故选D.8.D解析：D【解析】【分析】分一和两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】八 2x+l当即x一工，即10时，所求方程变形为=-,x去分母得：0,代入公式得：%-2解得：%+x=1 /2（舍去），3 4经检验x=l+2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+。或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.9.B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案【详解】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.10.c解析：c【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.【详解】A.。0,则a是负数，5+。6+可以看成是5V6两边同时加上a,故A选项成立，不符合题意；B.5-。6-。是不等式5V6两边同时减去a,不等号不变，故B选项成立，不符合题思；C.56两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变，应为：5a6a,故选项C不成立，符合题意；6 5D.一一是不等式5V6两边同时除以a,不等号改变，故D选项成立，不符合题意.a a故选C.【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或 式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.11.B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解.12.B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：AABC中，AB=AC,求证：NBV90。，用反证法证明这个命题过程中 的四个推理步骤：应该为：假设NB290,（2）那么，由 AB=AC,得NB=NC290,即NB+NC2180。,（3）所以NA+NB+NO180。，这与三角形内角和定理相矛盾，（4）因此假设不成立.NBygo。，原题正确顺序为：，故选B.【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键二、填空题13.（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加 左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：如图1当A平移到点C时C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）.点A的横坐标增大解析：（1,3）或（5,1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】解：如图1,当A平移到点C时，VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,.,.点A的横坐标增大了 1,纵坐标增大了 2,平移后的B坐标为（1,3）,图2VC（3,2）,A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,.点B的横坐标增大了 3,纵坐标增大2,.平移后的A坐标为（5,1）,故答案为：（1,3）或（5,1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题.14.【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边 形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延 长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：48cm2【解析】【分析】如图，A3交AZ）于尸，其延长线交8。于石，利用平移的性质得到4Q/A3,BCUBC,BE=A,AF=2,再利用四边形ABEb为矩形得到石尸=A3=10,然后计算 出FB和DF即可得到阴影部分面积.【详解】解：如图，A夕交AD于尸，其延长线交于石，Q边长为10c加的正方形ABC。先向上平移4c加再向右平移2c加，得到正方形ABCD,AB/AB,BC/BC,BE=4,AF=2,易得四边形ABEb为矩形，.-.EFABW,;”=6,DF=8,阴影部分面积=6x8=48（cvn2）.故答案为：48cm2.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.15.见解析【解析】【分析】由已知易得ABCD则NBAE二NAEC又N1=N2所 以 NMAE=NAEN 贝ij AMEN 故NM=NN【详解】V ZBAE+ZAED=180（已 知），ABCD（同旁内角互补两直线解析：见解析【解析】【分析】由已知易得 ABCD,则NBAE=NAEC,又N1=N2,所以NMAE=NAEN,则 AMEN,故NM=NN.【详解】N3AE+NAEZ）=180。（已知）.A3CQ（同旁内角互补,两直线平行）N8AE=NAEC（两直线平行，内错角相等）又ZBAE-Zl=ZAEC-Z2,即 NMAE=NNE4,.AMEN,（内错角相等，两直线平行）/.NM=NM两直线平行,内错角相等）【点睛】考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键16.2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】=8.的立 方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础 题掌握基本的定义是关键解析:2；【解析】【分析】先计算扃=8,再计算8的立方根即可.【详解】*.*4=8,艰=2,764的立方根是2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键.17.100【解析】【分析】根据对顶角相等求出NA0C再根据角平分线和邻补角 的定义解答【详解】解：V ZB0D=40,.NA0C=NB0D=40 TOA平分ZCOE.*.NAOE=NA0C=40 NC0E=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出NAOC,再根据角平分线和邻补角的定义解答.【详解】解：V ZBOD=40,ZAOC=ZBOD=40,.,OA 平分NCOE,ZAOE=ZAOC=40,ZCOE=80.,.ZDOE=180-80=100故答案为：100.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识 图是解题的关键.18.x 3【解析】+2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1 得：故答案为x 一3解析：x 3【解析】3y+13 x-y+2,去分母得：3(3%+13)4尤+24,去括号得：9x+394x+24,移项及合并得：5%-15,系数化为1得：x3.故答案为%3.19.m3【解析】试题分析：因为点P在第二象限所以解得：考点：(1)平面 直角坐标；(2)解不等式组解析：m3.【解析】3-m 0试题分析：因为点P在第二象限，所以，n,解得：山4考点：(1)平面直角坐标；(2)解不等式组20.3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出 mn的值再代入m-n进行计算即可7方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，m-3=l 解得 m=4；2-n=l 解得 n=l/.m-n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入 m-n进行计算即可.,方程Xm-3+y2-n=6是二元一次方程，m-3=l,解得 m=4；2-n=l,解得 n=l,m-n=4-l=3.考点：二元一次方程的定义.三、解答题21.(1)200；(2)见解析，36；(3)120【解析】【分析】(1)从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%,可求出调查人数；(2)求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：)样本中，“其它”的占调查人数的,因此圆心角占360。的，10%,可求出度数；(3)样本估计总体，样本中“科普常识”占30%,估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数.【详解】(1)80X0%=200 人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；(2)200 x30%=60人,补全条形统计图如图所示:20360 x=36。，200(3)400 x30%=120人,答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人.【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的 关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.22.(1)这1000名小学生患近视的百分比为38%.(2)本次抽查的中学生有1000人.(3)该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人，患“中度近视”的约有1.04万人.【解析】【分析】(1)这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数+总人数X100%(2)调查中学生总人数=中学生近视的人数?中学生患近视的百分比(3)用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万X1000名中学生患中度近视的 百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万X1000名小学生患中度近视的百分比【详解】解：(1)V(252+104+24)1000=38%,.这1000名小学生患近视的百分比为38%.(2)V(263+260+37)56%=1000(人)，.本次抽查的中学生有1000人.260(3)V8x=2.08(万人)，该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.104.10X 砺”。4(万人).该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.23.(1)108；(2)NAPC=a+B,理由见解析；(3)NAPC=B-a.【解析】【分析】(1)过P作PEAB,先推出PEABCD,再通过平行线性质可求出NAPC；(2)过P作PEAB交AC于E,先推出ABPEDC,然后根据平行线的性质得出a=/APE,B=NCPE,即可得出答案；(3)过点P作PEAB交OA于点E,同(2)中方法根据平行线的性质得出a=NAPE,B=NCPE,即可得出答案.【详解】解：(1)过点P作PEAB,VAB/7CD,，PEABCD,A ZA+ZAPE=180,ZC+ZCPE=180,VZPAB=128,NPCD=124,：.ZAPE=52,NCPE=56,A ZAPC=ZAPE+ZCPE=108；(2)NAPC=a+B.理由如下：如图2,过P作PEAB交AC于E,，ABPECD,a=NAPE,B=NCPE,ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+B；(3)NAPC=6-a.理由如下：过点P作PE AB交OA于点E,同 可得，a=ZAPE,B=NCPE,ZAPC=ZCPE-ZAPE=B-a.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的 性质解决问题.24.(1)120；(2)2ZAQB+ZC=180；(3)NDAC=60。，ZACB=120,ZCBE=120.【解析】【分析】(1)过点C作CFAD,则CFBE,根据平行线的性质可得出NACF=NA、ZBCF=180-ZB,将其代入NACB=NACF+NBCF即可求出NACB的度数；(2)过点Q作QMAD,则QMBE,根据平行线的性质、角平分线的定义可得出1ZAQB=-(ZCBE-ZCAD),结合(1)的结论可得出 2NAQB+NC=180。；1(3)由(2)的结论可得出NCAD=NCBE，由QPLPB可得出NCAD+NCBE=180。，联立可求出NCAD、NCBE的度数，再结合(1)的结论可 得出NACB的度数.【详解】解：(1)在图中，过点C作CFAD,则CFBE.CFADBE,.ZACF=ZA,ZBCF=180-ZB,A ZACB=ZACF+ZBCF=180-(ZB-ZA)=180-(l 18-58)=120.(2)在图2中，过点Q作QMAD,则QMBE.QMAD,QMBE,ZAQM=ZNAD,ZBQM=ZEBQ.TAQ 平分NCAD,BQ 平分NCBE,1 1.ZNAD=-ZCAD,NEBQ=NCBE,1ZAQB=ZBQM-ZAQM=-(ZCBE-ZCAD).ZC=180-(ZCBE-Z CAD)=180-2ZAQB,.,.2ZAQB+ZC=180.(3)VAC/7QB,1 1ZAQB=ZCAP=-ZCAD,ZACP=ZPBQ=-ZCBE,1ZACB=18O0-ZACP=18O0-ZCBE.2V2ZAQB+ZACB=180,1.ZCAD=-ZCBE.2又.QPLPB,ZCAP+ZACP=90,即 ZCAD+ZCBE=180,NCAD=60。，ZCBE=120,.ZACB=180-(ZCBE-ZCAD)=120,故NDAC=60。，ZACB=120,ZCBE=120.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：(1)根据平行线 的性质结合角的计算找出NACB=180NB-NA)；(2)根据平行线的性质、角平分线的1定义找出 NAQB=(NCBE-NCAD)；(3)由 ACQB、QPLPB 结合(1)(2)的结论 分别求出NDAC、NACB、NCBE的度数.25.(1)有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机 1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；(2)方案一的利润 大,最多为7550元.【解析】【分析】(1)设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台.数量关系为：两种不同型 号的电视机50台，金额不超过76000元；(2)根据利润=数量x(售价-进价)，列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：(1)设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机(50-x)台.则 1500 x+2100(50-x)48.1则50 x售.x是整数，x=49 或 x=50.故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；(2)方案一的利润为：49x(1650-1500)+(2300-2100)=7550(元)方案二的利润为：50 x(1650-1500)=7500(元).V75507500.方案一的利润大，最多为7550元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行 求解.