第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播.pdf

1瓣解酸祗腔肿懈2013/12/7K闾192I均匀平面波的概念 a波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 a平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 a均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。2013/12/7Enaisn3本章内容5.1 理想介质中的均勺平面波5.2 电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群谏均勺平百波在各向异忤媒质中的传;l:2013/12/7Enaisn45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波2013/12/7Enaisn55.1.1 一维波动方程的均匀平面波解设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿z轴传播，则电场强度和磁场强度均不是工 和y的函数，即dE dE 八-=0dx dydH dH 八 d2E 7 2d 八 d2 7 2万 n=0 -+k E=0.-+k H=0 dy dz2 dz2rh工V7云 阻 由于VE=-dx同理=dx鼻嚏=。7导。可3+等+等=。一”。d2E 2 I广+左 E=0&2 z，结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向横电磁波（TEM波）2013/12/7Enaisn6o_设电场只有“分量，即&z)=母耳d2Ex(z)其解为：e a)=Aie-jfeI 解的物理意义第一项dz2+Akz+k2Ex(z)=0 k=(DyLiEl x(z)=Ae-jfe=We-jfeJ(z)=Re片加/气一%为=c o s(M-依+丸)可见，人户7依表示沿+z方向传播的波。第二项%。)=&*=当3以泮沿一Z方向 传播的波马工(z/)=Re2x meeJ&J =2xm c o s(0+kz+人口2013/12/7Enaisn7I相伴的磁场由Vx 2=jG/z后，可得万一 j dEix _ k磁场与电场相互垂直L且同相位1-=q x 其中=袅=代(Q)称为媒质的本征阻抗。在真空中 =%=丛=120%、3770。1同理，对于尾=/石2、=耳4。外 H2=-(-e Jx 2 一，结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。2013/12/7Enaisn85.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点1.均匀平面波的传播参数(1)角频率、频率和周期角频率g：表示单位时间内的相位变化，单位为ra d/s周期T：时间相位变化2冗的时间间隔，即2兀coT-2兀 T=(s)co频率九(Hz)T 2兀2013/12/7Enaisn9(2)波长和相位常数波长2：空间相位差为2元的两个波阵面的间距，即kA=2兀=2=-(m)k于4相位常数左：表示波传播单位距离的相位变化k=(ra d/m)Ak的大小等于空间距离2加内所包含 的波长数目，因此也称为波数。2013/12/710Ex(3)相速(波速)A相速叫电磁波的等相位面在空间 一中的移动速度由 cot kz=C=(vdt k&故得到均匀平面波的相速为dz CD CD 1 z/v=-=i(m/sat k 7/ns J”士士d 1 1真空中，V=c=,=,-,Lix l Ox x K/2 K 4/4Kle”V-:=0相速只与媒质参数0 有关，而与电磁波的频率无关=3x l 08(m/s)W936兀2013/12/7Enaisn112、能量密度与能流密度由于月后，于是有1 一V14=一 石 e 22 1=LI H2故 w=w+wm=E2=W m-2电场能量与磁场能量相同2=JLl H一 一 一 1S=2(z)x(z)=c o s2 cot-kz+J 2r11 k2 1 tt2/v=2Em=2Hm 1 一 一*5a v=-ReE(z)x H(z)=-1 卢 1-2 JE2 C m 2rl能量的传输速度等于相速2013/12/7123、理想介质中的均匀平面波的传播特点根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM2013/12/7Enaisn13例5.1.3频率为l OOMz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方 向传播，其电场应=/纥。已知该媒质的相对介电常数&=4、相对 磁导率产1,且当，=0、z=l/8m时，电场幅值为10-4 v/m。试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解：设电场强度的瞬时表示式为E(z,t)=exEx=x10-4 c o s(&-依+。)式中 0=2球=2兀义1。8 ra d/s7/-CD I-271X108 r-4k=codsu-JrLir=-v4=7i ra d/m7 r r 3x l 08 3对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件，=0、Z=l/8m 时，电场达到幅值，得/7 4兀 1 兀(P kz x 二一3 8 62013/12/7Enaisn14所以,/I rr qr2(z/)=ex10-4 cos(2ti x 10、-z+)3 647r 1=/JO c o s2 兀 x IO/-(2)V/m3 8磁场强度的瞬时表示式为-1-1H=e?E=e E式中二因此巴6071 Q Ji方(z)=ev 5 cos2ti x 108-ti(z-)A/my 60ti 3 82013/12/7Enaisn15例5.L4自由空间中平面波的电场强度=050c o s（m 依）V/m求在Z=Zo处垂直穿过半径火=2.5m的圆平面的平均功率。解：电场强度的复数表示式为后=350e-J依自由空间的本征阻抗为%=120兀。故得到该平面波的磁场强度 H=e-=e e-jfaA/m）%y i2ti于是，平均坡印廷矢量-1-1 5 125 0S=-Re(Ex H*)=e-x 50 x=e W/m a v 2 X 2 12 Tl z 12 兀垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率,一 一 125 125)jdS=x 成 2=x 兀 x2.52=65.1 Ws av 1271 12712013/12/716磴5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波沿+Z方向传播的均匀平面波 42)=瓦七=瓦留孑 k=ezk工&=0一 1 一 一H(z)=ez x 石(z)沿5n传播方向的均匀平面波E(r=E e-jn，F=元。“仆+口)、,m mk=enk=exkx+eyky+ezkz一 1-H(r)=-enxE(r)K&=。2013/12/7Enaisn17例5.L5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 H=（exA+ey2+ez 4）e-j7r（4x+3z）式中A为常数。求：（D波矢量kx（2）波长和频率；（3）A 的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。解：（1）因为月=区道一弧所以=-er+ev2+e4，k-r kx+kvy+k7z=4tlx+3tiz hi x y 4 x y A=3(4)E(r)=%方(7)x en4 3=1207 i(-ex3+ey2+ez4)e-4x+x(e-+-)5 5=1201.2+J 5 年 1.6)。一皿4 无+3z)1(5)5a v=-ReEx H*1=-Rel 20 兀(21.2+咚 5 21.6)e f(c+3z)x(-ex 3+/2+己 4)尔4，+32)/1=1271x 29x(*4+3)W/m22013/12/7Enaisn195.2电磁波的极化5.2.1极化的概念5.2.2线极化波5.2.3极化波5.2.4椭圆极化波国5.2.5 极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用2013/12/7Enaisn205.2.1极化的概念I波的极化在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间 变化的轨迹。波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。2013/12/7Enaisn21I极化的三种形式一般情况下，沿+Z方向传播的均匀平面波后=4纥+4,其中Ex=41c o s(应一依+4)，Ey=Eym c o s(-fc+y)电磁波的极化状态取决于约和4的振幅之间和相位之间的关 系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个a 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆2013/12/7Enaisn225.2.2线极化波条件：之一痣=。或土兀 随时间变化合成波电场的模 E=，/(0/)+耳(0/)=7C+C cos出+图3 合成波电场与+%轴的夹角 _E 1常数a=a rc t a n()=a rc t a n(一尸 纥 ExmI特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端，轨迹与工轴的夹角始终保持不变。I结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为土几时，其合 成波为线极化波。2013/12/7235.2.3圆极化波条件：纥m=yin=m、么一 Oy=土兀/2则纥（01）=mCOS（&+疚）兀Ey（0,t）=Em c o s（而+痣干耳）=Em sin（的+a 合成波电场的模 E=8（0,t）+E；（0,t）=E：力 合成波电场与+x轴的夹角a=a rc t a nt a n（&+x）=（G彳+Ox）I特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度。旋转。I结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为九/2时，其合成波为圆极化波。2013/12/7Enaisn24右旋圆极化波：若%外=71/2,则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波：若%=九/2,则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波2013/12/7Enaisn255.2.4椭圆极化波其它情况下，令人-幺=。，由纥(0/)=Ex1n c o s(+痣)Ey(0,0=Eym c o s(加+直。)E2 E2 2E E可得至I)+7-c o s=sinE2 E2 EExm ym xm ym2I特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点在一 个椭圆上旋转。2013/12/7Enaisn26e_合成波极化的小结a 电磁波的极化状态取决于心和Ey的振幅纥m、4m和相位差(p=(py-(pxa 对于沿+z方向传播的均匀平面波：*线极化：A0=0、土兀oA0=0,在1、3象限；八9=兀，在2、4象限。极化：A=7c/2,Exm=E o viii y in取“十”，左旋圆极化；取“一”，右旋圆极化。，椭同极化：其它情况。0 (p 71 9 左旋；一7CVA9VO,右旋。2013/12/7KEnaisn203皿28例521说明下列均匀平面波的极化方式。(1)E=exEm sin(a)t 一 依)+eyEm cos(a)t 一 依)(2)E=e E e-jkz-e E eV/x m yJ m一 兀 兀(3)E=exEm sin(初一七+)+e Em c o s(5-kz)4 4(4)E=sin(m-依)+ey 2Em c o s(m-依)解：(1)%=石内，么=、内=0,左旋圆极化波(2)Exm=Eym,么=0、火=_二，=一三一右旋圆极化波 IT IT(3)么=一了、x M=0 0线极化波4 4(4)纥mym，TT 7T八。=左旋椭圆极化波22013/12/7295.2.5极化波的分解任何一个线极化波、化波的叠加 极化波或椭圆极化波可分解成两个线极园任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两园极化波的叠加，即E=(exExm+eyEym)eE+E.j E-E.=e _ 8J)/J.e-jfa+e+eyj)U e-jfe2013/12/7305.2.6极化波的工程应用电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等2013/12/7Enaisnhttp:/www.go-2013/12/7325.3导电媒质中的均匀平面波a导电媒质的典型特征是电导率。我0。力 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流，=。后存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。讨论内容5.3.1 导电媒质中的均匀平面波5.3.2 弱导申媒质中的均勺平面波5.3.3 启导体中的均匀平面波2013/12/7Enaisn335.3.1导电媒质中的均匀平面波波动方程 V2E+kE=0（人二沿z轴传播的均匀平面波解为E（z）=exEx（z）=耳纥一足|振幅有衰寂令/=j4=a+j6，则均匀平面波解为立=exE=exE瞬时值形式 E（z,t）=exExmeaz c o s（血尸 z）/称为电磁波的传播常数，单位：1/me-或是衰减因子，。称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）。一网是相位因子，力称为相位常数，单位：ra d/m（弧度/米）2013/12/7Enaisn34相伴的磁场1 1H(z)=e x(z)=e-E w z ，y xmc|c|-EHt)=ey-h eaz cos(cot-3z-(/)本征阻抗7c=|%|可艮本征阻抗为复数 磁场滞后于电场导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场2013/12/7Enaisn35I传播参数f x2=(伏c)2=-k；=-j)CD/2=(Q+j力)2=q2 力2+j2羽CL-伊0)fd 2a/3=co/doJ1+(COI=后?l+()2+1CD82013/12/7Enaisn36平均坡印廷矢量盘=|ReE（z）x牙=母六鼠e-c o s。2 2177clI导电媒质中均匀平面波的传播特点：力 电场强度、磁场强度与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场。角；a在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。2013/12/7Enaisn375.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波 r弱导电媒质：1CO/二 j07(l+2严-J：(l+x)1/2l+-：，2iCT ax 2巴 g=5.8 X107 S/mo解：对于频率范围的低端为=10kHz,有5.8x l O7=1.04x 1()14i对于频率范围的高端%=100MHz,有。_ 5.8x l()7%*27ix l 08x x l 0-936兀=l.O4x l O10 12013/12/747由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故1 13l=_/=/=0.66 mm兀/CT，兀兀*10一7义5,8 0+&+A/?)z用(z)=exEm c o s(豌A/一(4A/7)z合成波电场 行波因子，代表沿_ _ _ z轴传播的行波夙 Z,%)=-1(2 vp=-I群速Vg：包络波的恒定相位点推进速度。A 69 do)A-A/?z=c o nst=8=则犷砺r dG d(万v)dv co dv d。co dv3 v=-=v+B-=v+-=v+-vg d/邛。由 Vp dG 印 p 与 dG gdvnr-=o5v=v 无色散 d(v 弓 口Vp d匚二/二 四 匚二 40，/0%片反常色散QlCD2013/12/7闾国圆52例532载频为/=100 kHz的窄频带信号在海水中传播，试 求群速。解：海水的参数：c r=4 S/m 0=81、4=1,当/=100 kHz时，有 c r B 1.26 ra d/m区1，可视为良导体=608 _ t vp=5x l 05m/s由.(0)h=631 后 V%CF2013/12/7Enaisn