2020-2021天津市自立中学九年级数学上期中试卷.pdf

2020-2021天津市自立中学九年级数学上期中试卷（带答案）一、选择题1.-3的绝对值是（）1 1A.-3 B.3 C.-D.3 32.如图，已知。的半径为5,锐角ZWBC内接于。O,BDLAC于点D,AB=8,则tan/CBD的值等于（）3.函数y=-x 2-4x-3图象顶点坐标是A.（2,-1）B.（-2,1）4.下列事件中，属于必然事件的是（）A,三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180。D,抛一枚硬币，落地后正面朝上5.下列交通标志是中心对称图形的为（3C 5)C.(-2,-1)D.(2,1)6.如图所示的暗礁区，两灯塔A,B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A,B的视角NASB必须（）A.大于60 B,小于60 C.大于307.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8.如图，ABC绕点A旋转一定角度后得到AADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是（）CBA.DE=3 B.AE=4 C.NACB是旋转角 D.NCAE是旋转角9.一元二次方程x 2+2x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.长方形的周长为24c加，其中一边长为了匕，面积为加2则长方形中V与x的关系 式为()A.y=%2 b,y=(12-)2 c.y=%(12-)d,y=2(12-%)11.若a,b为方程x 2-5x-1=0的两个实数根，贝ij 2a2+3ab+8b-2a的值为()A.-41 B.-35 C.39 D.45a 212.如果反比例函数丁=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么。的取值范围是 X()A.a0 C.a2二、填空题13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头 看信号灯时，是绿灯的概率为.14.要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面 积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为210%,宽为10。%,求镜框的宽度.设镜 框的宽度为祝771,依题意列方程，化成一般式为.15.小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB=3cm,则此光盘的直径是 cm.16.母线长为2cm,底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为 cm2.17.将一元一次方程X2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式，则ab=.18.若关于x的一元二次方程x2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为.19.如图，e。的半径为2,切线的长为23,点尸是e。上的动点，则AP的长的 取值范围是。A20.两个全等的三角尺重叠放在zXACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向 旋转至4DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知 ZACB=ZDCE=9O,4B=30,AB=8cm,贝lj CF=cm.三、解答题21.已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2O.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)当p=2时，求该方程的根.22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去 年相比，今年这种水果的产量增加了 1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1元，批发销售总额比去年增加了 20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是 多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为 41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千 克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利 润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计.)23.如图，AB为。O的直径，AC、DC为弦，NACD=60。，P为AB延长线上的点，Z(2)若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.24.如图，在RtABC中，点0在斜边AB上，以。为圆心，0B为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知NCAD=NB,(1)求证：AD是。的切线.1(2)若 BC=8,tanB=-,求。0 的半径.25.已知，关于4的一元二次方程%2-2X+/77-1=0有两个不相等的实数根.(1)求加的取值范围；(2)如果相为非负整数，且该方程的根都是整数，求机的值.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除-选择题1.B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：1-31=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 2.D解析：D【解析】过B作。O的直径BM,连接AM,则有：ZMAB=ZCDB=90,ZM=ZC,.NMBA=NCBD,过O作OELAB于E,1Rt)EB 中，BE=-AB=4,OB=5,由勾股定理，得：OE=3,OE 3.tanNMBA=-,BE 4因此 tan ZCBD=tan ZMB A=，解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：.y=-X2-4x-3=-(x 2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+1.顶点坐，标为(-2,1)；故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式4.C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一 定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5.C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.6.D解析：D【解析】试题解析：连接OA,OB,AB,BC,如图：.AB=OA=OB,即aAOB为等边三角形，ZAOB=60,ZACB与ZAOB所对的弧都为AB，1ZACB=-NAOB=30,2又NACB为aSCB的外角，.ZACBZASB,即NASBV30。.故选D7.C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8.D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解.【详解】,.,ABC绕点A旋转一定角度得到aADE,BC=4,AC=3.DE=BC=4；AE=AC=3；NCAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质9.D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案.【详解】x2+2x+2=0,这里 a=l,b=2,c=2,J b2-4ac=22-4x 1 x 2=40.X【详解】a 2解：。反比例函数y=(。是常数)的图象在第一、三象限，X;.a 2 0,:.a2.故选：D.【点睛】k本题运用了反比例函数y=-图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用.X二、填空题13.【解析】【分析】随机事件A的概率P(A)二事件A可能出现的结果数!所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看 信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率 解析：得【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿 灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【详解】25 5抬头看信号灯时，是绿灯的概率为“x=介.30+25+5 125故答案为：.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.（2）P（必然事 件）=1.（3）P（不可能事件）=0.14.8x 2+124x-105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之 一为了不出差错最好表示出照片的面积=4（镜框面积-照片面积）【详解】解：设 镜框的宽度为x cm依题意得：21X10=4（21解析：8%2+124x-105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错，最好表示出照片的面积=4（镜框面积-照片面积）.【详解】解：设镜框的宽度为沅机，依题意，得：21x10=%（21+2%）（10+2r）-21x lOJ,整理，得：8x2+124%-105=0.故答案为：8x2+124%-105=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理解决本题的 关键是要正确分析题目中等量关系.15.【解析】【分析】先画图根据题意求出NOAB=60。再根据直角三角形的性 质和勾股定理即可求得结果【详解】解：V ZCAD=60.*.ZCAB=120 V AB AC 与。O 相切 Z.Z OAB=Z OAC=Z CAB=解析：/【解析】【分析】先画图，根据题意求出NOAB=60。，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果.【详解】解：V ZCAD=60,ZCAB=120,VAB和AC与。O相切，Z OAB=ZOAC=Z CAB=60,2NAOB=30。，VAB=3cm,二.OA=6cm,.*OB-JOA2-A&=30cm所以直径为2OB=6VJcm故答案为：673.本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.16.2n【解析】【分析】【详解】解：圆锥的底面圆的半径为1圆锥的底 面圆的周长二2n Xl=2n.,.圆锥的侧面积二X2n X2=2n故答案为2 n【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=1R圆锥侧面展开图为 解析：2冗【解析】【分析】【详解】解：二圆锥的底面圆的半径为1,.圆锥的底面圆的周长=261=2几，1二.圆锥的侧面积=2、2户2=2瓦.故答案为27r.【点睛】1本题考查了圆锥的侧面积公式：S=-l-R.圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形 的弧长，母线长为扇形的半径.17.12【解析】*2-6*+5=0*2-6*=-5*2-6*+9=-5+9或-3)2二4所以2二313二413二12故 答案为：12解析：12【解析】x2-6x+5=0,x2-6x=-5,x2-6x+9=-5+9,(x-3)2=4,所以 a=3,b=4,ab=12,故答案为：12.18.-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x 2+2x-m=0有两个相等的实数根 可知=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：T【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x分2x-m=0有两个相等的实数根可知=(),求出m的取值即 可.【详解】解：由已知得=(),即4+4m=0,解得m=-l.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(aW0)的根与=b2-4ac有如下关 系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两 个实数根；当()时，方程无实数根.19.【解析】【分析】连接0B根据切线的性质得到N0BA=900根据勾股定理求 出0A根据题意计算即可【详解】连接0BVAB是。0的切线Z0BA=90 0A=4当点P在线段A0上时AP最小为2当点P在解析：2AP6【解析】【分析】连接OB,根据切线的性质得到NOBA=90。，根据勾股定理求出OA,根据题意计算即可.【详解】TAB是。的切线,ZOBA=90,0 A=AB2+OB2=4,当点P在线段AO上时，AP最小为2,当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6,AAP的长的取值范围是2AP6 故答案为：2AP90。，：AB=Scm,.AC=4cm,.JC=4cos30=2 6cm.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出NAFC的度数是解 题关键.三、解答题21.(1)证明见解析(2)x产5-亚,5+V171 2 2 2【解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案;(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【详解】(1)证明：方程可变形为x 2-5x+6-p2=0,=(-5)2-4x lx(6-p2)=l+4p2.Vp20,.-.4p2+l0,即(),.这个方程总有两个不相等的实数根.(2)解：当p=2时，原方程为X2-5x+2=0,.,.=25-4x 2=17,Ax=5V172,5-V17 5+V17 X=，x)=-1 2 2 2 22.(1)这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)每千克的平均销售价为35元 时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10(1-20%)=12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是工元，则去年的批发价为(A 120000 100000 八元，可列出方程：-=1000,求得x即可.x x+1(2)根据总利润=(售价-成本)x数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值.【详解】由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是1元，则去年的批发价为G+D元,今年的批发销售总额为1(1-20%)=12万元，120000 100000 八-=1000,x%+1整理得%219%120=0,解得=24或%=5(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为加元，依题意由知平均批发价为24元，则有w=(m-24)(11 X180+30。=-60m2+4200m-66240,整理得 w=-60(m-35)2+7260,/a=-60 0,抛物线开口向下，.,.当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性 来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利为班一件的利润x 销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.9 l 323.(1)证明见解析；(2)-V3-工p(cm2).【解析】【分析】(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和4DP面积，即可求出答案.【详解】解：(1)证明：连接OD,NACD=60。，由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120.,.ZDOP=180-120=60.ZAPD=30,ZODP=180-30-60=90.AODIDP.TOD为半径，二.DP是。O切线.(2)V ZODP=90,NP=30。，OD=3cm,.，.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3j?cm.图中阴影部分的面积S=S-S=NVODP 扇形 008 224.(1)证明见解析；(2)375r-2【解析】【分析】(1)连接 OD,由 OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为90。，即可得证；(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果.【详解】(1)证明：连接。，QOB=OD,Z3=ZB,Q ZB=Zl,N1=N3,在 RtAACD 中，Zl+Z2=90,.Z4=180-（Z2+/3）=90。,OD1AD,则AO为圆。的切线；（2）设圆。的半径为厂，在 RtAABC 中，AC=BCtanB=4,根据勾股定理得：A5=,42+82=4/,OA=4/5-r,在 RtAACD 中，tanZl=tanB=；,/.CD-ACtan/1=2,根据勾股定理得：4。2=402+=16+4=20,在 RtAADO中，OA2=OQ2+AQ2,即（万一厂）=厂2+20,解得：屋事.2【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关 键.25.m0,据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为非负整数得出m的值，代入方程，解之可得.【详解】解：（1）根据题意得：（2%4（相1）。，解得：相2.故加的取值范围为加2；(2)由(1)得：m/2,I 2团=0不合题意舍去；把加=1代入原方程得：2-2%=0,解得：=。，*2=2.故加的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定 义是解题关键.