2020-2021郑州市外国语新枫杨学校高一数学上期末试题及答案.pdf

2020-2021郑州市外国语新枫杨学校高一数学上期末试题及答案一、选择题1.已知Z?=ln2,c=logA.a b c B.b a c2.已知集合 A=-2,-1,0,1,2,A.-1,0 B.fe,l3.函数的图象大 11+2工 JA 4-ylv4.已知函数小)二g+1)7；则)in!A.一，一 f A J Xi1c J1/D-oi 1 f5.已知函数/(%)=111+111(2-幻，则1则a,b,c的大小关系为2C.cb a d.c ab3=%l(%-1)(%+2)y z B,C.y z x D,x z y27.设。=/。上3,b=3,_ w，则内 儿c的大小关系是()c=e。A.abc b.bac c.bca d.a c 18.若函数/(%)=/是R上的单调递增函数，则实数。的取值范围是4-x+2,xlI 2j()A.(l,+oo)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)9.已知定义域R的奇函数/(%)的图像关于直线x=l对称，且当时，(X-2,X 0I%A.-1,2JC.1,211.若 X0=COS%0,贝I()兀 nA-%(?，,)B-xoG12.设函数/(%)=og(_xI 2A.(-1,0)u(0,1)c.(-l,0)u(l,+oo)二、填空题13.若 15a=58=3c=25,贝!14.已知/(%)=1%+ll-1%若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()B.-1,0JD.0,2n n n n n(4f U%oG(不，彳)D.%(0,-),x/()，则实数的。取值范围是()B.(-oo,-l)u(l,+c o)D.1)U(O,1)1 1 1-1-a b c1,gx=x+-,对于任意的机eR,总存在 eR,使%0得/(%。)=或g(%。)=加，则实数a的取值范围是.15.函数y=Jlogo5%2的单调递增区间是16.对于函数，=/(%),若存在定义域。内某个区间。，加，使得，=/(%)在。，加上4x的值域也为。，幻，则称函数y=/(%)在定义域。上封闭，如果函数/(回二一正同在R 上封闭，则%-。=.17.若幕函数/(%)=%”的图象经过点(3,),则。-2=.18.若函数/G)=J；+a是奇函数，则实数。的值是.19.已知正实数。满足=(9a)8a,则log(3a)的值为.a20.已知函数/(%)为H上的增函数，且对任意x eR都有/(%)-3x=4,贝ij/(4)=.三、解答题ax-221.已知函数/(x)=log,T5的图象关于原点对称，其中a为常数.Z-X3(1)求a的值；(2)若当x w(7,+8)时，x)+lgjx 2)”恒成立求实数机的取值范围.322.已知函数/(入)=|%|+/-1(%。0).(1)若对任意e(l，+8),不等式/(log2。恒成立，求机的取值范围.(2)讨论了G)零点的个数.23.已知函数/(工)=。%2+3-8)%-。一山？的零点是-3和2求函数/()的解析式.当函数/(%)的定义域是h时求函数的值域.24.已知全集。=1(,函数x)=J=+lg(10-%)的定义域为集合A,集合B=x l5x l,b=ln2=-e（0,1）,c=log-=log 3 log e,2 log e，3 2 22 2据此可得：cab.本题选择。选项.点睛：对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因 事的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方 法.在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根 据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数塞的大小的比较，利用图象法 求解，既快捷，又准确.2.A解析：A【解析】【分析】【详解】由已知得 8=x l2%0,1-2a-1-2a-0,函数f(x)=(-)c osx 0,函数的图象在x轴下方.l+2x l+2.v排除D.故答案为C。4.B解析：B【解析】试题分析：设 g(x)=ln(l+x)-%,贝=-g(x)在(-1,0)上为增函数，在(。，他)上为减函数，g(x)0或一1%0/(%)排除选项A,C,又/(%)=一 中，/、八，得-1且XW。，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.5.C解析：C【解析】由题意知，/(2-%)=ln(2%)+ln%=/(%),所以/(%)的图象关于直线X=1对称，故 C正确，D错误；又/(x)=ln%(2%)(0 x 2),由复合函数的单调性可知/(%)在(0,1)上单调递增，在(12)上单调递减，所以A,B错误，故选C.【名师点睛】如果函数/(%),Vx e。，满足Vx e。，恒有/(。+%)=/3一),那么 a+b函数的图象有对称轴工二亍；如果函数/(%),Vx eD,满足Vx e。，恒有/(。%)=/3+%),那么函数/(%)的图象有对称中心(V2,0).6.A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】4解：Q x=l.l。Oy=O.9iiO.9o=l,z=log-log i1 z.故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题.7.A解析：A【解析】【分析】根据指数幕与对数式的化简运算，结合函数图像即可比较大小.【详解】2因为 Q=/og23 _-C C 3令/(%)=log2x，式。=77函数图像如下图所示：贝 IJ/（4）=/嗯4=2,g（4）=/=2所以当二3时,73 log23,Bp2 2.74 53.1 7所以儿C6,即匕C综上可知，ab 1因为函数/(%)=是R上的单调递增函数,4-jx+2,jc 所以4-0 4 2 824-+2 2 2故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题9.B解析：B【解析】【分析】利用题意得到，/(-%)=/(%)和x 再利用换元法得到/(%)=/(%+4),D 2左2+1进而得到/(%)的周期，最后利用赋值法得到了18,最后利用周期性求解即可.【详解】/(%)为定义域R的奇函数，得到/(-%)=-/(%)；4 k又由/(%)的图像关于直线X=1对称，得到%7；D 2左2+1在式中，用X 1替代X得到/(2 x)=/G),又由得/(2-。=一/6-2)；再利用式，/(x2)=/G+(%-3)=/(!._(%_3)=f(4x)=f(x4)f x f 2 x fx 4 对式，用x 4替代x得到f x f x 4,则f(x)是周期为4的周期函数;当0 x 1 时，f(x)x 3,得 f J:N oQ f 1 f 1-f 1-f-If-f-2 2 2 2 8,2 2 8，3 3 21 1由于f(x)是周期为4的周期函数，f-f 12 f-乙 乙 Z o答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题10.D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当x 0时，f(0)a 2,由于f(0)是f(x)的最小值，则(，0为减函数，即有a。，当x。时，f(x)x 1 a在x 1时取得最小值2 a,则有 Xa 2 a 2,解不等式可得a的取值范围.【详解】因为当X幽x 0时，f(x)x 1 a 2 a,当且仅当x=l时取三”.要满足f(。是f(x的最小值，需2 a f(0)a 2,即 a 2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范围是0 a 2,故选D.【点睛】该题考查的是有关分段国数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性 质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.11.C解析：C【解析】【分析】画出y x,y c osx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x c osx,利用零点存在性定理，判断出f x零点x0所在的区间【详解】画出y=%,y=c os%的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数/G)=x-cosx,一逆。0.523-0.866=-0.343 0,根据零点存在性定理可知,/(%)的唯一(4)4 2零点,在区间QW.【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.12.C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数/(%)=log%,x0,log(%),%0.若所以 -log a或”0log(a)log(a)，解得。1或即实数的。取值范围是12(一1,0)。(1,+8),故选 C.二、填空题13.1【解析】故答案为解析：1【解析】因为 15a=5b=3c=25,4=log 25/=log 25,c=log 25,15 5 3.,-+-=log 15+log 5-log 3=log 25=1,故答案为 1.a b C 25 25 25 2514.【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然 后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在 使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的解析：【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解gG）=x+2的值 X域，结合已知条件推出。的范围即可.【详解】由题意，对于任意的meR,总存在%。6尺，使得/（毛）=阳或g（%0）=2,则/（x）与2,xg（x）的值域的并集为R,又/G）=|%+1|一|%T|=2x,-lx l,2,x 1结合分段函数的性质可得，/（%）的值域为-2,2,当时，可知g（x）=x+g的值域为（oo,一2方U2+8）,所以，此时有212,解得。当a 0时，g（%）=%+2的值域为满足题意，X综上所述，实数a的范围为（-8/1故答案为：（8,11【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.15.【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数 的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性 同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单解析：1,0）【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间【详解】依题意八，即00I（）.5数，log。5%为减函数，根据复合函数单调性“同增异咸可知，函数y=Jlog05%2的单调 递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题16.6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列 出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数 在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数）=/（%）的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】4x 4x/（一幻二一可可T7同:一*），则函数八%）在R上为奇函数设。一/(%)1 2 1+x 1+x U+X A1+X)1 21 2 1 2结合奇函数的性质得函数在R上为减函数，并且。）二0由题意可知：a0f（a）=b由于函数/（x）在R上封闭，故有八1/S）=a4。7-=b ci4 b-二a1+b,解得：a=-3,b=3所以。一。二6故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题17.【解析】由题意有：则：解析：1【解析】1 c由题意有：3=,.=2,则：0,.71n a=-161n 3,In a=-In 3,z.log(3a)=In 3a InaIn 3,9-+1=16,a 16.-m379故答案为:2.16【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题20.【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可 求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故 答案为：【点:睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出/(%)的解析式，从而即可求解出/(4)的值.【详解】令/(%)3，=，所以/(x)=3x+/,又因为了。)=4,所以孕+(=4,又因为y=3/+/-4是火上的增函数且31+1=4,所以才=1,所以/(Q=3x+1,所以/(4)=34+l=82.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般已知/1(%)的解析式，可考虑 用换元的方法(令g(%)=1)求解出/(%)的解析式.三、解答题21.(1)a=-l(2)m-2【解析】【分析】(1)根据奇函数性质/(-)=-/(%)和对数的运算性质即可解得;(2)根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：(1).函数/(%)的图象关于原点对称，.函数/(%)为奇函数，=-/,-ax 2 ctx 2 1 2 x即叫 f-=Tog,-二 log-,1 2+x 1 2-x，办一 23 3 3-ax-2 2-x 4-q212-,即-12+x ax-2 4一2解得：。二-1或。=1,x 2/当 0=1 时，/(x)=10g-=log 1人不合题意；，Z-X，3 3故。=-1;2+x(2)/(x)+log(x-2)=log-+log(x-2)=log(2+%),一 1 i x-2 J-13 3 3 3.函数y=ig J2+%)为减函数，3.当 x 7 时，10gl(2+%)10gl(2+7)=-2,3 3.%e(7,+oo)时，)+log J%-2)-2.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题1 1 1 122.(1)m-；(2)当加:或根一二时，有1个零点；当2=二或2=0或 4 4 4 4根二一；时，有2个零点；当0加二或一；根。得，+-102 2 log X2当e(l,+oo)时，log 0变形为(/og x-log x+/%0,即/%一(jog x)2+log x 2 2 2 2而 一(/og 1)2+/og 犬=_/og 犬_+2 2 I 2 4当/og%=：即=亚时，(/og%+/og%)=L2 7 2 2 4max1所以4(2)由/G)=0可得%|%|-x+/%=0(Xw0),变为冽=一%|%|+%(%w0)令 g(%)=%W=0X2 4-X,X 0作=(?(%)的图像及直线由图像可得:当机：或加一)时，/(%)有i个零点 4 4当力=；或加=0或加=一；时，/(%)有2个零点:4 4当0相；或一；根0时，/(%)有3个零点.4 4本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论 的思想方法，考查运算能力，属于中档题.23.(1)/(x)=-3x 2-3x 4-18(2)12,18【解析】【分析】【详解】八 cc b 8 _ _ a cih/(1)Q-3+2=-，-3x 2=-：.a=-3,b=5,fx)=-3x2-3x+18a a(2)因为/(x)=3x 23x+18开口向下，对称轴=1，在b,l单调递减，2.所以当x=0,/(x)=18,当1=1,/(%)=12max min所以函数/(%)的值域为 12,18【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数 的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用.求解时先依据函数零点与方程的根之间 的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运 用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解.24.(1)A=x l3Wx l。(2)(CB)nA=Ul3x 57 x 10)【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A（2）先根据数轴求0，再根据数轴求交集x 3 2 0试题解析：（1）由题意可得：八，则A=x l3x 0（2）C 8=%I x 5或x 之 7 u（CB）nA=l 3 x 57x/3 点,G（t）=t2+4/2z+25=（f-8-72）2+57,显然在y/2,3 0上G单调递增，所以当=3，即=18时，尸（。）取得最大值，/ma x=44.5.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5 万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档 题.26.（1）攵=一；（2）（-oo,log921【解析】【分析】由偶函数定义/（%）=/（%）,代入解析式求解即可；（2）题设条件可等价转化为。log9 Gx+1）-%对x e（8,0恒成立，因止匕设 gGloggQ+l）%,求出其在e（oo,。上的最小值即可得出结论.【详解】.函数/（%）=log,Q*+1）+履Q e R）是偶函数./.log（9-x+1）-丘=log。*+1）+履，/.-2kx=log Gx+1）-log（9-x+1）=log 9+1=%,9 9 99-x+l12不等式 0 即为 a WloggQx+l)%,令 g(%)=log(%+1)%，X(-00,o,9.V+19 9，v则 g(%)=log(9x+l)-x=log 9 1=log G+9-x),9又函数g（x）在（8，。上单调递减，所以g（x）=g（0）=log 2,min 9的取值范围是（一sJoggZL【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题属于中档题.解决不等式恒成立问题 时,一般首选参变分离法，将恒成立问题转化为最值问题求解.