2022年高考数学一轮复习专题 专题43 三角函数复习课件.pdf

三角海剧复灯裸件知识体系构建._.C/、-（弧度制）/、-（任意角的三角函豺-（三角函数的定义）-（诱导公-GsillY的图象和性质_（三角函数的_T“一cccy6（1囱弟 知枇 声图条营桂质J-函 数y-力sin（Q）x+3）的图 象JIV-C OSA ITJ 巨|豕利|土呵）tan工的图象和性就）C实际应用）S=P|p=a+k-360,kezf 1.1.2J知诙小结1、瓠度的定义：I a I=?2、弧度与角度的换算180=nrad3、瓠长公式：/=|a|r_ _ _ _ 1,13.已知扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,求该 扇形的圆心角的弧度数.解：设扇形半径为r,弧长为/,则由2r+/=8.1，解得,-Zr=4 V=4.2故该扇形的圆心角。的弧度数为r0Cfl.2.1 J知诙小结1、任意角的三角函数定义sm a-COS6Z=tan a-r r x2、任意角的三角函数在各个象限的符号sin CL cos Cl tan Cly y y+（公式一）:sin(cr+左360)=sin a cos(6Z+360)=COSCT tan(cr+左360)=tan a(.2.2)知诙小结1 同角三角函数的基本关系sin2 a+cos2 a=1sin a-=tan a cos a4已知。是第二象限角,则sin。cos2 a2A/l-sin2 a+-cos a-1(1.3)知3小结一 六个诱导公式诱导公式一 sinQATH)=cosQAtt+i)=tsLnQk7r-a)=诱导公式三 sina)=cos 6。)=tana)=诱导公式二 sin0-+cif)=cos(zr+a)=tan(r+a)=诱导公式四 sin 依-a)=cos(r-a)=tanr-a)=sin(y-a)=x=、cos(a)=j=_2,万、sin(y+a)=,万、cos(+)=记忆方法:奇变偶不变，符号看象限.【精彩点拨】解答本题要注意到关系，恰当运用诱导公式求值.5 ir V(litN+a,sm彳一a(6 J 3,7a-，n 一 6、+A 7 a+兀-3 1/a+K-3-n-a 271-371,-、/a+,玩一 6+A 7 a-，兀一 6F等角之间的(71)阮)兀【自主解答】飞+小卜占2,.兀).兀(兀)sin 不+a=sin o _ Z-a(3)12(6)71co6 a)13,(2兀、sin 石 一 a=sin IJ J兀)(5兀,2_1+2+=兀(6)(6).兀 sin 1+a=13,5兀(兀).,cos+a=C OS 71 _ 7-ot16)1 6)71、a.ia sin 二raJ-C OS练习51、已知sin(a+工)=La(-,0),2 3 2则 tan a=-2a/22、sin(-x)+sin(F x)=13 6-a在第四象限Gosg+a)=g则sin平+a）的值是4,3 n 3 3 八 4A.B.C.士 D.5 5 5 5L下列函数中，奇函数是（B）A.y=sin xB.y=-2sin xC.y=sin(-x)-3D.y=l+sin x2.函数y=sinx+sinx的值域是10，2.思考乂讯：根据余弦函数的图像，求满足cosxN；的乂的集合.yA 2-1-J_1_1_1_4k_-3ti_j2tc_-K-d-1-1-1-1-1-71 2 71 3兀 4兀 5兀1解析：画直线y=1的图像在区间-在区间-1兀，叫中直线y=与余弦函数图像有两个交点,7T 7T兀，叫中两个交点对应的自变量为-一，3 3k ii_TT TT端占TTTTa、E1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数 取最大值、最小值的x值的集合。解：-x=2+(sinx)1mx=2+1=3%=2+(sinU1nl=2+(-1)=1 周期 7=2%使y=2+sinx取得最大值的x的集合是:I%=5+2k兀，k e z使y=2+sinx取得最小值的x的集合是:卜=一三+2k7v,k e Z1、求解不等式smx32八y.y=smxi-17x9L J3271 _ 2 TT 2 丁叵ro)7)7 Z333、函数y=3sin（2x+不）（x日0,）的值域是O32,3切函数的图象与性质y=tanx定义域jix X k7l,k e NR周期性T-71奇偶性奇函数单调性(kjl-,k7T+Xk G Z)J31.已知P(x,3)是角a终边上一点，Mtana,则x的值5为-56.71 x k兀 x 2.已知tanx_3.已知tanx二T,贝tlx的值为4例2.求函数丫=1&口（2乂-；）的定义域.解：令z=2x-：那么函数丫=tanz的定义域是 jz z w+k?i,k e Z 由2*一/=2#弓+1九可得xw型keZ 4 2 8 2所以函数丫=tan(2x-1)的定义域为 x x+-,k g Z.(8 2 例4.求函数丫=12口6+；)的单调区间.解:t=x+-,4(TT、因为y=tan/在开区间一一+左肛一+，口(左eZ)上是增加的，I 2 2)所以一工+k7i x+k7V,左 w Z2 4 23 77 7T角星得-F kji x F kji,k rZ4 4.(3 TT 7T A所以函数在区间k7l-.k7l+-上是增加的.14 4；3.求函数y=Jtan x+1的定义域 解：要使函数有意义，需tanx+lO,即tan xT.结合正切函数的图像可知-+kii x 0）或向右（pvo）函数 y=sinx-y=sin（x+）的图像平移|（p|个单位（2）横坐标缩短1）或伸长（Ovcovl）到、.用/-y=sin（co x+1）或缩短（0A1)或伸长(Ovcovl)为 原来的,倍，纵坐标不变y=sin co x的图像CD(2)向左(0)或向右(cpvO)平移E|个单位 coa y=sin（co x+cp）的图像(3)横坐标不变，纵坐标伸长(A1)y=Asin（ox+0,一4VVO）的最小正周期为7T,且加14J心2,求”和的值；在给定坐标系中作出函数於）在0,同上的图象;解（i）周期r=co=九，：.c o=2,、=cos 2X-+(pI 4 J(n(P=-sin(p=J3 it itsin 9=一,，,:一)：.(p=一不(2)./(x)=cos 2x-t,列表如下：I。匹 2x 3n-30n2n32n5 3nX0n6512n2 3n11 12nn作）1210-1012图象如图:112O 1-2_XT I T7T2-I I Lxrlrlrlun，加；-_11_!rlr(3)cos7T 7T 7t/.2kn-2x-2kn+彳,Z,Tt 72kn+r 2x2kn+不加，4 Z,九，7,kn+x0,0三92九）的部分图象如图,71 71则。=4，（p=4y解析 由所给图象可知，1=2,D 7 2兀 71co 4;图象在x=1处取得最高点，71 兀 _ _T=8.71W+9=5+:（p=2kn+（左 WZ）,.71TOW夕2兀）：,（p=：|荻究提高 _根据y=/sinx+0)+A：的图象求其解析式的问题，主要从以 下四个方面来考虑：力的确定：根据图象的最高点和最低点，即,最高点一最低点A=；的确定：根据图象的最高点和最低点，即f 最高点+最低点k=2；。的确定：结合图象，先求出周期T,然后由7=管(。0)来确定必；9的确定：由函数y=4sinOx+)+4最大值与最小值，以 及的取估范闱础定C（1）（2011江苏）已知/（x）=Zsin（3：+。）（Z,c o,9为常数，40,”0）的部分图象如图所示，则犬0）的值是.（1）由题图知4=3，T=if-V 45 27t.T=n,co=2.:2X+=2kn+小:,(p=2kn+亍 令 4=0,得 9=；./函数解析式为 f(x)=/2sin2x+zrn J.冗 矍工U川妹号(2)已知函数上)=Ztan(0 x+9)(”0,|；)，7TV=/(X)的部分图象如图所示，贝1/(五)=(2)由图形知，7=2=2(,s=2.3 3由 2义67r+(P kn,kRZ,得 =左九-九,kRZ.o 4V7,I I/九 冗 又(P0,”0)为偶函数,贝U 满足的 71条件是1=左兀十5(左GZ).(7T)4.已知函数/(x)=sin 3：+0)的最小正周期为九，贝U该 函数的图象说法正确的有.(、TI关于点子0对称；关于直线、=%寸称；关于点了 0对称；/)D关于直线 尸宣对称.勺尸sin(c ox-r 件忻工又，解方法一以N为第一个零点，则/=一小，T=2-j=ti,.,.c o=2,此时解析式为y=-小sin(2x+0)./71):点N 一大0，k 0 70JT 7 JT所求解析式为=一 3sin2x+a=/3sin 2x-例4：已知 tan。=2，计算 3sm+cs(2)sin a cos a2 sin a cos a3 sin o+coso解:3sina+cosa _ cosa 3tan a+3x2+1 72 sin a-co sa 2sin cosi 2 tan a-1 2x2-1 3coso(2)力,sm a cos a sm a cos a tanasm a cos a=-=-=-1 sin2 a+cos2 a tan。+1_ 2 _ 2-22+l-5应用：关不in。与cosa的齐次式2.角。的终边上有一点尸（q,。），qR且qWO,则sina的值是5 兀 19兀 2兀角豺（1）-570=5 70X 而=一丁=一4兀+不，-570。在第二象限.（2）y=1X18 O=108与学冬边相同的甭的集合为例。=上36（产+108。，ytez当上=-2 时，6=一612。，当左=-1 时，9=-25 22兀，在-720。0。之间与奇终边相同的角为-612。，-?5?0J，变形思考1将角与f化为a+2Att(k2a)的形式是Z,()CY()A U 五A.5tt+l+牛/、/2 ITC.OTT i ,7 77I).J IT+题型3 三角函数符号的判断fI一k八hlud u tan 1/、u，刀”今7nly人k()例3 A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角解析由cos 9tan”0可得cos。与tan 9异号角。是三或四象限角.答案C(2)求函数y=cos2 x+sin xW生的值域.、4 i s答案：y=isin2x+sinx=-(sinx)2+值域为l-y/2 5,一.2 4注:最终化为一个角的三角 函数式或其复合式.例2求产sin(工-2x)的单调递减区间.也,3(解：函数可化为：y二-sin 2x-一,I 3J由题意可得2k乃-工 2x-2k+,kez.2 3 2k-x k+.k ez.12 12.函数的单调递减区间为kjr-,k+-(k g z).例2比较tanl,tan2,tan3的大小.解：/tan2=tan（2-yr）5 tan3=tan（3 tt）y=tan%在-七二）上是增函数，12 2；且一工 2一万 3 71 .2 2，tan（2）tan（3 tan 1BPtan2tan3 tanl.