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(完整word版)新华师大版九年级上册数学期末试卷及参考答案
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）
期末测试卷A卷
姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________
一、选择题（每小题3分,共24分）
1.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是【】
（A）（B）≤2（C）（D）≥2
2.已知是方程的一个根,则代数式的值等于【】
（A）（B）0（C）1（D）2
3.已知一元二次方程,则该方程根的情况是【】
（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根
（C）两个根都是自然数（D）无实数根
4.下列说法正确的是【】
（A）事件“如果是实数,那么”是必然事件
（B）在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖50次就一定会中奖
（C）随机抛掷一枚均匀硬币,落地后正面一定朝上
（D）在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是
5.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是【】
（A）频率与试验次数无关
（B）概率是随机的,与频率无关
（C）随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
（D）频率就是概率
6.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,
则ABC等于【】
（A）（B）（C）（D）
7.已知实数满足,则以的值为两边长的等腰三角形的周长是【】
（A）20或16（B）20
（C）16（D）以上答案均不对
8.如图所示,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的
俯角分别为45°和30°,已知CD=100m,点C在BD上,
则山高AB为【】
（A）100m（B）m（C）m（D）m
二、填空题（每小题3分,共21分）
9.计算的结果为________.
10.若是整数,则正整数的最小值为________.
11.某药品经过两次降价,每瓶零售价由96元降为54元,已知两次降价的百分率相同,则平均每次降价的百分率是________.
12.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围为__________.
13.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则盒子中有黄球________个.
14.如图,Rt△DEF是由Rt△ABC沿BC方向平移得到的,如果AB=8,BE=4,DH=3,则△HEC的面积为________.
15.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4海里,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（AB的长）为________海里.
三、解答题（本题8个小题,共75分）
16.（12分）
（1）计算:;
（2）用配方法解方程:.
17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.
（1）把△ABC沿轴向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
（2）以点B为位似中心,在网格内画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
（3）试判断△A2B2C2的形状:△A2B2C2是____________三角形;
（4）求△A2B2C2的面积.
18.（8分）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的坡角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.
（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.
参考数据:
19.（8分）某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.设每件休闲衫降价元.
（1）商场的该批休闲衫日销售量增加________件,每件休闲衫盈利__________元（用含的代数式表示）;
（2）若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?
20.（8分）如图所示,在等边△ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且∠APD=60°.
（1）写出图中的相似三角形,并说明理由;
（2）若BP=3,CD=2,求△ABC的边长;
（3）若△ABC的边长为6,设BP=,CD=,求与之间的函数关系式.
21.（10分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,彤彤先从中抽出一张,朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张.彤彤说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.
（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
（2）若按彤彤说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
22.（10分）如图,∠AOB=90°,OA=OB,C为OB的中点,D为AO上一动点,连结AC、BD交于点P.
（1）问题发现
如图1,当D为AO的中点时,过点C作CE∥OA交BD于E,通过图中的相似三角形,可以发现________（填数值）;
（2）拓展探究
如图2,当时,求.
23.（11分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止运动.设运动时间为秒.
（1）求线段CD的长;
（2）设△CPQ的面积为S,求S与之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
（3）当为何值时,△CPQ为等腰三角形?请直接写出的值.
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（九）
期末调研试卷A卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共24分）
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
D
C
题号
6
7
8
答案
B
B
D
二、填空题（每小题3分,共21分）
9.10.511.25%12.≥13.4
14.15.

三、解答题（共75分）
16.（12分）
（1）计算:
;
解:原式
（2）用配方法解方程:.
解:
∴或
∴.
17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.
（1）把△ABC沿轴向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
（2）以点B为位似中心,在网格内画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
（3）试判断△A2B2C2的形状:△A2B2C2是____________三角形;
（4）求△A2B2C2的面积.
解:（1）如图所示,;
……………………………………2分
（2）如图所示,;
……………………………………4分
（3）等腰直角;
……………………………………6分
（4）.
……………………………………8分
18.（8分）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的坡角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.
（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由.
参考数据:
解:（1）在Rt△ABC中
∵
∴
∴
……………………………………1分
∵
∴m
……………………………………2分
在Rt△ACD中
∵
∴m
……………………………………3分
∴m
……………………………………4分
答:改善后滑滑板会加长约2.07m;
（2）这样改造可行.
……………………………………5分
理由如下:在Rt△ACD中
∵
∴m
∴m
……………………………………7分
∵
∴这样改造是可行的.
……………………………………8分
19.（8分）某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.设每件休闲衫降价元.
（1）商场的该批休闲衫日销售量增加________件,每件休闲衫盈利__________元（用含的代数式表示）;
（2）若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?
解:（1）,;
……………………………………2分
（2）由题意可列方程为:
……………………………………5分
整理得:
解之得:
……………………………………7分
∵要尽快减少库存
∴
……………………………………8分
答:每件休闲衫应降价30元.
20.（8分）如图所示,在等边△ABC中,P为BC边上一点,D为AC边上一点,且∠APD=60°.
（1）写出图中的相似三角形,并说明理由;
（2）若BP=3,CD=2,求△ABC的边长;
（3）若△ABC的边长为6,设BP=,CD=,求与之间的函数关系式.
解:（1）△ABP∽△PCD;
……………………………………1分
理由如下:∵△ABC是等边三角形
∴
∵
∴
∵,
∴△ABP∽△PCD;
……………………………………2分
（2）设
∵△ABC是等边三角形
∴
∴
∵△ABP∽△PCD
∴
……………………………………3分
解之得:
……………………………………4分
∴
∴△ABC的边长为9;
（3）∵△ABP∽△PCD
∴
……………………………………5分
∴
……………………………………6分
∴.
……………………………………8分
21.（10分）彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,彤彤先从中抽出一张,朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张.彤彤说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.
（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
（2）若按彤彤说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由.
解:（1）树状图如图所示;
……………………………………4分
（2）公平.
……………………………………5分
理由如下:由树状图可知,该游戏共有12种等可能的结果,其中两张牌的数字都是偶数的结果共有6种
∴（彤彤胜）
P（朵朵胜）=
……………………………………9分
∵P（彤彤胜）=P（朵朵胜）
∴这个游戏是公平的.
22.（10分）略,答案见新华师大版九年级上册数学摸底试卷（八）A卷第22题答案.
23.（11分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到点C时,两点都停止运动.设运动时间为秒.
（1）求线段CD的长;
（2）设△CPQ的面积为S,求S与之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
（3）当为何值时,△CPQ为等腰三角形?请直接写出的值.
解:（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得:
……………………………………1分
∵
∴;
……………………………………2分
（2）作,垂足为点E.
……………………………………3分
∴
∴
∵
∴
∴
∵,
∴△EPC∽△CAB
……………………………………4分
∴
∴
∴
∴
……………………………………5分
存在时刻,使得.
……………………………………6分
理由如下:∵
∴
整理得:
解之得:
……………………………………7分
∵0≤≤4.8
∴当s或s时,;
……………………………………8分
（3）或或.
……………………………………11分
提示:∵△CPQ是等腰三角形
∴分为三种情况:
①当时,如图1所示.
由题意可知:
∴
∵
∴
解之得:
符合题意;
②当时,如图2所示.
作,垂足为E.
∵,
∴
由（2）可知:△EPC∽△CAB
∴
解之得:
符合题意;
③当时,如图3所示.
作,垂足为点F.
∵,
∴
易证:△QCF∽△ABC
∴
∴
解之得:
符合题意.
综上所述,当或或时,△CPQ是等腰三角形.