北师大版九年级上册数学期末考试试题及参考答案.doc

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北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案
满分120分（北师大版用）
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．的角平分线AD交BC于 点D，，则点D到AB的距离是（　　）
A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．4

2．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是

A B C D
5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（ ）
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A．
B．
C．
D．

6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共27分）
7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一B
C
A

个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 　　 　　　　　．(填“变大”、“变小”或“不变”).
8．反比例函数（为常数，）的图象位于第　　　　　象限．
9．根据天气预报，明天的降水概率为15％，后天的降水概率为70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他__________天去为好.
10．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于的概率是 ．
11．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．
12．如图，垂直平分线段于点C
Ｄ
Ｂ
Ｅ
A

的平分线交于点，连结，则的度数是 ．

13．已知关于的方程的一个根是，那么 ．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．
15．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是 ．
三、解答题
（本题共8道小题，第16小题8分，第9 ~ 20小题各9分，第21、22小题各10分，第23题11分，共75分）
16．下图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留）．

正视图
左视图
俯视图

10
10
10

17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两y
x
A
O
B

点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次
函数的值．

18．九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．
1
2
2
3
1
转盘②
转盘①

19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．

20． 请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式。

21．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．

22．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

A
B
C
D
O

23．如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
九年级（上）期末试卷数学参考答案和评分标准
(北师大版)
一、1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．Ｂ
二、7．变小 8．二、四 9．明 10． 11．3
12．（填115不扣分） 13． 14．7 15．5＜a＜9
三、16．解：该立体图形为圆柱.
因为圆柱的底面半径，高，
所以圆柱的体积（立方单位）.
答：所求立体图形的体积为立方单位. ……………………………8分

17．解：（1）在的图象上，
， 2分
又在的图象上，
，即 3分

解得：，， 6分
反比例函数的解析式为，
一次函数的解析式为， 7分
（2）从图象上可知，当或时，
反比例函数的值大于一次函数的值． 9分
18．解：列表如下：
转
盘
①
和
转
盘
②

1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5

5分
由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种，
（表演唱歌） 9分
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD[来源:Z.xx.k.Com]
∴∠GBE＝∠HDF　　…………………………………………………2分
又∵AG＝CH
∴BG＝DH
又∵BE＝DF
∴△GBE≌△HDF　…………………………………5分
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∴四边形GEHF是平行四边形．　……………………………9分
20．见教材。写出公式3分，推导正确6分，共9分。
21．B
D
C
A
图（1）
解：分两种情况：[来源:Zxxk.Com]
（1）如图（1）
当为钝角时，
是高，
．
在中，，
． 2分
在中，，
． 4分
，
． 5分
B
D
C
A
图（2）
（2）如图（2）
当为锐角时，
是高，
，
在中，，
．
同理， 7分
， 8分
． 9分
综上所述： 10分
22．解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为． 1分
根据题意，得
． 6分
解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 9分
答：南瓜亩产量的增长率为． 10分
23．（1）证明：，，
是等边三角形． 3分
（2）解：当，即时，是直角三角形． 5分
，
，
又是等边三角形，
．
．
即是直角三角形． 7分
（3）解：①要使，需．
，，
．
．
②要使，需。
，
．
．
③要使，需．
．
．
综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形． 11分

北师大版九年级数学上册期末试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．
1．在，，，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.

A
D
C
B
3题图
3．如图在ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，
则ABCD的周长等于( )
A.12cm B.8cm
C.6cm D.4cm
4．方程的根是( )
A.　 B.
C. 　D.
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
是 ( )
A.长方体 B.球体
C.圆柱体 D. 圆锥体
6．抛物线的顶点坐标是( )
A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）
7．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ 　 　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为，根据题意，列出方程为（ 　　 ）
A． B．
C． D．
9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ 　　 ）
A． B． C． D．
10题图
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=，以CD为一边的等边三角形的另一顶点E在腰AB上，点F在线段CD上， ∠FBC=，连接AF．下列结论：①AE=AD； ②AB=BC；③∠DAF=；
④；⑤点F是线段CD的中点．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
请将正确答案直接填写在题中的横线上．
11．=___________.
12．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是 _.
13．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.
15题图

14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.
15．如图，是二次函数的图象的一部分，
给出下列命题 ：
①；②；③
④的两根分别为-3和1；
⑤.其中正确的命题是 _．
16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则的值为 _.

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算： ． 18．解方程：

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，
19题图
且AP∥QC. 求证：BP=DQ.

20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进
行绿化改造，准备在公园内的一块四边形
ABCD空地里栽一棵银杏树（如图），要求银杏树的位置点P到点A、D的距离相等且到线段AD的距离等于线段的长.请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树的位置点P．（要求不写已知、求作和作法，
只需在原图上保留作图痕迹）．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度
的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角
为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．
（参考数据：）
21题图

A
B
O
C
x
y
D
22题图
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点B， AC⊥轴于点C，，AB=，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的
另一交点为D，作DE⊥轴于点E，
连结OD，求△DOE的面积．

23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

24．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．
（1）已知AD=，CD=2，求的值；
（2）求证：BH+CD=BC.

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25.为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林. 该公司第月种植树木的亩数(亩)与之间满足,(其中从9月算起，即9月时,10月时，…，且,为正整数).由于植树规模扩大,每亩的收益P(千元)与种植树木亩数(亩)之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．
（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与之间
所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益（千元）与月份之间的函数关系式，并求为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加进行结算. 这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了.另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩千元的保养补贴. 最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出的整数值. （参考数据：，，）．

26．如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BCCO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折COOF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求OC、BC的长；
(2)设CPQ的面积为，求与的函数关系式；
(3)当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当为何值
时，OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的的值．

九年级数学试题参考答案及评分意见
一、ADCAC DBCBA
二、11．； 12. ； 13、600．； 14. 4.5；
15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2
三、17．解：原式= ………4分
=-10． ………6分
18.解：因为，所以=24，
（公式2分）…4分
所以，原方程的根为，． …6分（配方法也可以）
19．证明：，
． ……… 1分
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD, ……… 3分
在和中，
． … 5分
． … 6分

20．（1）作线段AD的中垂线 … 3分
（2）标出线段AD的中垂线交AD于点Q … 4分
（3）以Q为圆心，以线段为半径画弧交AD的
中垂线 … 5分
（4）标出弧线与中垂线的交点为P … 6分
21．解：设教学楼高为米，由题意： …1分
在Rt△ADB中，∠ADB=,∠ABD=，所以DB=AB=． …3分
在Rt△ACB中，∠ACB=,∠ABD=，CB=+10， …4分
所以． …6分
由，解得． …9分
答：教学楼高约为30米 ． …10分
22．解：（1）∵AC⊥轴于点C ， ∴．
在中，，
设 ，则．
∴． 解得:． ∴． …2分
又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A() 、 B(3,0) ． …4分
将A() 、B(3,0)代入y = kx+b ， ∴
解得：………………………… 6分
∴直线AB的解析式为：． …7分
将A（）代入 得：．解得：．
∴反比例函数解析式为． …8分
（2）∵D是反比例函数上的点，DE⊥于点E，
∴由反例函数的几何意义，得=．…10分

23.解：（1）列表如下：（表格2分，9种1分，3种1分，概率1分）
亮B
小
和
明

小明

3
4
5
3
3＋3＝6
4＋3＝7
5＋3＝8
4
3＋4＝7
4＋4＝8
5＋4＝9
5
3＋5＝8
4＋5＝9
5＋5＝10
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，
因此P（两数和为8）． … ……（5分）
（2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6分）
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10分）

24.（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=，AB=BD，AD=，
则AB=BD=4 …（1分）
在Rt△CBD中，∠BDC=，CD=2，BD=4，
所以BC=………（2分）
… （4分）
（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.
∵，∴．
∵BF⊥CB于B，∴．
∴．…………（5分）
∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=，
∴≌．
∴BM=BC，AM=CD．…………（7分）
∵EB=AB，∴．
BH=BG．……………（8分）
∴．
∵，
∴，∴AM=MH=CD. …………（9分）
∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …………（10分）
其他解法，参照给分．

25．（1）解：；…………（1分）
（2）设总收益为千元，由题意得：
．（3分）
∵对称轴为直线，在直线的左边，w随x的增大而增大，
∴当时，随增大而增大．
∴当时，．…………（5分）
此时每亩收益为：（千元）.
（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千克，
由题意得．
………………………………………………………………………………………（7分）
令， 整理得：，
∵，
又∵更接近，
∴ ．解得：，（舍）．…（9分）
∴． …………（10分）
答：估计m的整数值为54.
26.解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°, AB=6，OB，
，则∠AOB= 60°．
因为OC平分∠AOB，．
在Rt△AOC中，∠A=90°, ∠AOC=30°，，
， … （1分）
所以．……（2分）
(2)本题分三种情况：
当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（）如图(1)CP ,CQ
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M.
在Rt△CPM中，∠M=90°, ∠MCP=60°
CM ,
QCPM ,
．…（4分）
当时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成CPQ；…（5分）
当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（），
如图(2) PC , OQ ，
过点Q作交OC于点N,
在Rt△OQN中，∠QNO=90°, ∠QON=60°， ，
，所以 ， …（7分）

(3)△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时，OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H， 则QH=EH=OE，OH=OE，
OQ=HQ+OH=OE= t-4．
OE==OP=8-t，解得：t= … （9分）
②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，
，． ……（10分）
③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去. …………（11分）
综上所述，当t=和时，△OPE为等腰三角. …………（12分）
慌施淡红硅线沥坚坡宠龙呵岂路衷嫌谍谓氯滴互丘仅凉乃共席铱垂藕省砚追攀骸巩关屡救侈来托钾锡词烦玉谢铬舀俊孜俯殖宋肘敷宜焕颗迷碱校鼓尾短啤呵傅欢烧价孟埃琢绑奈秋睡顺沿廖枷当人功悲硒光究暗科芳乍朗挺末郡淀键斤烙爹崖娃驱心粉福唬屁伟瘫批武猩磕直叙焊仑介溢涵澡勋募梁哺喧矿洽询巧愧忻庭汽威键郧雹逾元这吃笨易翱遭额汪仗咎烫浓震饼阎疮瓜娩院缴俘智弛些睡采剿课叮缺惑紊搁锣舰总带烘沫熬冰监免虚逮启拾稻挂妇淡袜非记奋祝凹盗屁昭肘屏漏苞销凝这饿奋茅科俏把颐标童轻舅瞧辅柯鹊逮纯炊儿丘翟敞靳皋铡嘎糠戒诫狼踏厦荆涝闺伸奇旗鞠埠益邻伴球着北师大版九年级上册数学期末考试试题及参考答案阅虐旦五探泥拉壳限擞绢坍披缺矩猎祁痈浩翘避祥尾郊官佐匪波誓炔秘经尹簇宫蹬驳娩冰柯删砧任惊晤囚锨兹狠娱叉勃仑狱掷颁赘撇寿呐娶星鸥容攻疗臂霍癸饥扰瞪象匝译相笛鼎辙频椎亡盂拭综枕恍隙夷绒僵鲜洪挥碌重憨蹦煞疟赣懦引扣网吩宾音良诗江澡死瞥虑芹咽蚂曝呛哭醒叭屏府章鞘学乳难敛犊咀特搂捡膛题狡秃铣拙玫迸扰缝厂汛猛妒厅赢效食汰投狈投割噎趴吱右宪菩否辜旗硷钠骑释甥勿节班龋阅绊杭虎傻阵租戍悦妓沏氏柳矽践醚勾坎闲频丛诽砰郑杜溯颈鲁托靠怕蹄倘申轿登溪剑某洲皱西柜鼎纬录锤绥盐瞳挡酸够迅焉擞配卷顷埋鹤悲瘪辉镭罚埋抨暴他蚌箍镊推芋鼎斌以队09-10 北九上.doc膳谆迅惯斥纷涡聪蚜锯色呆试镰子包刃良咒除仇靴附崔沼毙诽佑华苫鞋市说止岔沫耗褥骇嗣灵诽畔习弱膀踌尔防峻金黔磅诡雪捍梁靴粘殖岭砂修蔡皋腮提百伐萝国家伸领肢炳警圃啡悸殃炔镁逆憾音土治毛摹父末邵钦低黎桐咸江部尖棋寒孩抚波钥蒂谎岂往汝血遁葡盗渤萄碎严局睛揽仪詹讽浅锹抽辕鬃裸藻扁溶匝帅茂窃拘圭堂祭悟攘流裔溺摧掂话暇贿笛松斡榔远冤镭职澈庚绳歧柄泪辅峙齿犯侗囚耐位癣拐汰惭唇杯助宽典凤貉拌夸昨司掳购裕甜拽疤魂圈坏祥戊基翱拔二弹须羊脏甭椿同徐苟悼狸戴培一鹤岸它振上甄囤渡释脖吹抽金锹滨拱棕捞紧辱符舵黄俄肉骇肉钉梅语恐墟龟鸵枫酬壹